9.1.1簡單隨機(jī)抽樣課程標(biāo)準(zhǔn)1.了解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，理解隨機(jī)抽樣的目的和基本要求．2．理解簡單隨機(jī)抽樣中的抽簽法、隨機(jī)數(shù)法．3．掌握用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)．新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點(diǎn)要點(diǎn)一全面調(diào)查與抽樣調(diào)查1．全面調(diào)查(普查)：對________調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查．總體：調(diào)查對象的________．個(gè)體：組成總體的________調(diào)查對象．2．抽樣調(diào)查：根據(jù)一定目的，從總體中抽取________個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法．樣本：從總體中抽取的________個(gè)體．樣本量：樣本中包含的________．要點(diǎn)二簡單隨機(jī)抽樣?1．定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中________抽取n(1≤n<N)個(gè)個(gè)體作為________．如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都________，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都________，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機(jī)抽樣．________簡單隨機(jī)抽樣和________簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣，通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為____________．2．方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．(1)抽簽法?：把總體中的N個(gè)個(gè)體________，把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽，將號簽放在一個(gè)不透明容器中，________后，每次從中不放回地抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取n次，使與號簽上的編號對應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，就得到一個(gè)容量為n的樣本．(2)隨機(jī)數(shù)法?：①用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)；②用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)．要點(diǎn)三用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)1．總體平均數(shù)：一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱y＝________________為總體均值，又稱總體平均數(shù)．2．樣本平均數(shù)：如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱y＝Y(jié)1+Y助學(xué)批注批注?簡單隨機(jī)抽樣必須具備的幾個(gè)特點(diǎn)①被抽取樣本的總體中的個(gè)體數(shù)N是有限的．②抽取的樣本個(gè)體數(shù)n小于或等于總體中的個(gè)體數(shù)N.③每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為nN批注?優(yōu)點(diǎn)：簡單易行，當(dāng)總體較小時(shí)，號簽攪拌均勻很容易，個(gè)體有均等的機(jī)會(huì)被抽取，從而能保證樣本的代表性．缺點(diǎn)：當(dāng)總體較大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，且號簽很難被攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差，導(dǎo)致抽樣的不公平．批注?優(yōu)點(diǎn)：簡單易行，它很好地解決了抽簽法中遇到的當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)制簽難、號簽很難被攪拌均勻的問題．缺點(diǎn)：總體較大時(shí)，需要的樣本容量較大時(shí)，不太方便．夯實(shí)雙基1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)樣本量是一個(gè)有單位的量．()(2)在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與第幾次抽取有關(guān)，第一次抽到的可能性最大．()(3)抽簽法中，先抽的人抽中的可能性大．()(4)在使用隨機(jī)數(shù)法時(shí)，各個(gè)個(gè)體的編號位數(shù)要相同．()2．某校期末考試后，為了分析該校高一年級1000名學(xué)生的成績，從中抽取了100名學(xué)生的成績單進(jìn)行調(diào)查．就這個(gè)問題來說，下面說法正確的是()A．1000名學(xué)生是總體B．每名學(xué)生是個(gè)體C．100名學(xué)生的成績是一個(gè)個(gè)體D．樣本的容量是1003．某學(xué)校數(shù)學(xué)組要從11名數(shù)學(xué)老師中推選3名老師參加市里舉辦的教學(xué)能手比賽，制作了11個(gè)形狀、大小相同的簽，抽簽中確保公平性的關(guān)鍵是()A．制簽B．?dāng)嚢杈鶆駽．逐一抽取D．抽取后不放回4．從含有500個(gè)個(gè)體的總體中，一次性地抽出25個(gè)個(gè)體，假定其中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，那么，總體中某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為________．題型探究·課堂解透——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1簡單隨機(jī)抽樣的理解例1(1)[2022·廣東茂名高一期末]下列問題中最適合用簡單隨機(jī)抽樣方法的是()A．某學(xué)校有學(xué)生1320人，衛(wèi)生部門為了了解學(xué)生身體發(fā)育情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為300的樣本B．為了準(zhǔn)備省政協(xié)會(huì)議，某政協(xié)委員計(jì)劃從1135個(gè)村莊中抽取50個(gè)進(jìn)行收入調(diào)查C．從全班30名學(xué)生中，任意選取5名進(jìn)行家訪D．為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況，從該地區(qū)的5000人中抽取200人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(2)在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性()A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性大一些B．與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽到的可能性都相等C.與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽到的可能性要大些D．與第幾次抽樣無關(guān)，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定題后師說涉及簡單隨機(jī)抽樣的判斷，首先應(yīng)分析所給抽樣的特點(diǎn)，并與簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行對比，看是否符合這些特點(diǎn)．若符合，則是簡單隨機(jī)抽樣；若不符合，則不是簡單隨機(jī)抽樣．鞏固訓(xùn)練1下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是()A．在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過隨機(jī)抽取的方法確定號碼的后四位是2709的為三等獎(jiǎng)B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C．從8臺電腦中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2臺，進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，假設(shè)8臺電腦已編好號，對編號隨機(jī)抽取D．從20個(gè)零件中一次性抽出3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查題型2抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用例2某班有50名學(xué)生，要從中隨機(jī)地抽出6人參加一項(xiàng)志愿者活動(dòng)，請分別寫出利用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法抽取該樣本的過程．題后師說1．一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是個(gè)體之間差異不明顯．一般地，當(dāng)樣本容量和總體容量較小時(shí)，可用抽簽法．2．當(dāng)總體容量較大、樣本容量不大時(shí)，用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本較好．鞏固訓(xùn)練2(1)下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的是()A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(2)[2022·山東濰坊高一期末]國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護(hù)好孩子的眼睛，讓他們擁有一個(gè)光明的未來”．某校為了調(diào)查學(xué)生的視力健康狀況，決定從每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．若某班有50名學(xué)生，將每一名學(xué)生從01到50編號，從下面所給的隨機(jī)數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開始，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，則選取的第三個(gè)號碼為()隨機(jī)數(shù)表如下：015432876595428753467953258657413369832445977386524435786241A．13B．24C．33D．36題型3用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)例3為了節(jié)約用水，制定階梯水價(jià)，同時(shí)又不加重居民生活負(fù)擔(dān)，某市物價(jià)部門在8月份調(diào)查了本市某小區(qū)300戶居民中的50戶居民，得到如下數(shù)據(jù)：用水量(單位：m3)181920212223242526頻數(shù)24461210822物價(jià)部門制定的階梯水價(jià)實(shí)施方案為：月用水量水價(jià)(單位：元/m3)不超過21m33超過21m3的部分4.5(1)計(jì)算這50戶居民的用水的平均數(shù)；(2)寫出水價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算用水量為28m3時(shí)的水費(fèi)；(3)物價(jià)部門制定水價(jià)合理嗎？為什么？題后師說當(dāng)總體容量很大時(shí)，一般用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)，用樣本中某類個(gè)體所占的比例估計(jì)該類個(gè)體在總體中所占的比例．鞏固訓(xùn)練3從一個(gè)籃球訓(xùn)練營中抽取10名學(xué)員進(jìn)行投籃比賽，每人投10次，統(tǒng)計(jì)出該10名學(xué)員投籃投中的次數(shù)，4個(gè)投中5次，3個(gè)投中6次，2個(gè)投中7次，1個(gè)投中8次．試估計(jì)該訓(xùn)練營投籃投中的比例為________．9．1.1簡單隨機(jī)抽樣新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)一1．每一個(gè)全體每一個(gè)2．一部分那部分個(gè)體數(shù)要點(diǎn)二1．逐個(gè)樣本相等相等放回不放回簡單隨機(jī)樣本2．(1)編號充分?jǐn)嚢枰c(diǎn)三1.Y2．樣本均值[夯實(shí)雙基]1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．解析：由隨機(jī)抽樣的基本概念可得，D正確．故選D.答案：D3．解析：確保公平性要保證每個(gè)簽抽到是等概率的，因此抽簽法要做到攪拌均勻，才具有公平性．故選B.答案：B4．解析：因?yàn)閺暮?00個(gè)個(gè)體的總體中，一次性地抽出25個(gè)個(gè)體，其中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，所以總體中某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為25500＝1答案：1題型探究·課堂解透例1解析：(1)對于A，不同年級的學(xué)生身體發(fā)育情況差別較大，適合用分層抽樣，A不是；對于B，總體容量較大，并且各村莊人口、地域、發(fā)展等方面的差異，不宜用簡單隨機(jī)抽樣，B不是；對于C，總體容量較小，個(gè)體之間無明顯差異，適宜用簡單隨機(jī)抽樣；對于D，總體容量較大，不同年齡的人癌癥的發(fā)病情況不同，不宜用簡單隨機(jī)抽樣，D不是．故選C.(2)在簡單隨機(jī)抽樣中，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，與第幾次抽樣無關(guān)，故A，C，D不正確，B正確．故選B.答案：(1)C(2)B鞏固訓(xùn)練1解析：根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，可知：A不符合等可能性，故不是簡單隨機(jī)抽樣；B傳送帶上產(chǎn)品的數(shù)量不確定，故不是簡單隨機(jī)抽樣；D中的“一次性隨機(jī)抽出3個(gè)”不是“逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取3個(gè)”，故不是簡單隨機(jī)抽樣．故選C.答案：C例2解析：(1)利用抽簽法步驟如下：第一步：將這50名學(xué)生編號，編號為01，02，03，…，50.第二步：將50個(gè)號碼分別寫在紙條上，并揉成團(tuán)，制成號簽．第三步：將得到的號簽放在一個(gè)不透明的容器中，攪拌均勻．第四步：從容器中逐一抽取6個(gè)號簽，并記錄上面的號碼．對應(yīng)上面6個(gè)號碼的學(xué)生就是參加該項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生．(2)利用隨機(jī)數(shù)法步驟如下：第一步：將這50名學(xué)生編號，編號為01，02，03，…，50.第二步：用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1～50范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本．第三步：重復(fù)第二步的過程，直到抽足樣本所需人數(shù)．對應(yīng)上面6個(gè)號碼的學(xué)生就是參加該項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生．鞏固訓(xùn)練2解析：(1)A中總體容量較大，樣本量也較大，不適宜用抽簽法；B中總體容量較小，樣本量也較小，可用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品有明顯區(qū)別，不能用抽簽法；D中雖然樣本量較小，但總體容量較大，不適宜用抽簽法．故選B.(2)根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的讀取方法，第2行第4列的數(shù)為3，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，所以第一組數(shù)字為32，作為第一個(gè)號碼；第二組數(shù)字58，舍去；第三組數(shù)字65，舍去；第四組數(shù)字74，舍去；第五組數(shù)字13，作為第二個(gè)號碼；第六組數(shù)字36，作為第三個(gè)號碼，所以選取的第三個(gè)號碼為36，故選D.答案：(1)B(2)D例3解析：(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)可得戶用水平均數(shù)為：150(18×2＋19×4＋20×4＋21×6＋22×12＋23×10＋24×8＋25×2＋26×2)＝150×1106＝22.12(m3即這50戶居民的用水的平均數(shù)為22.12m3.(2)設(shè)用水量為xm3，水價(jià)為y元，由題意可得y＝3x，所以當(dāng)x＝28m3時(shí)，y＝3×21＋(