二次函數(shù)

二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)航：1、二次函數(shù)的定義2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)3、求解析式的三種方法

1、二次函數(shù)的定義定義：y=ax2

＋bx

＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）定義要點(diǎn)：①a≠0②最高次數(shù)為2③代數(shù)式一定是整式練習(xí)：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5x2，y=3x2-2x3+5,其中是二次函數(shù)的有____個(gè)。2.當(dāng)m_______時(shí),函數(shù)y=(m+1)χ-2χ+1是二次函數(shù)？2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定a>0,開口向上a<0,開口向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

xy0xy0例2：

（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）x為何值時(shí)，y隨的增大而減少，x為何值時(shí)，y有最大（?。┲担@個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（4）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？已知二次函數(shù)0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)32yx由圖象可知：

當(dāng)x<-3或x>1時(shí)，y>0當(dāng)-3<x<1時(shí)，y<0(4)2,頂點(diǎn)式：已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k），通常設(shè)拋物線解析式為_______________求出表達(dá)式后化為一般形式.3,交點(diǎn)式:已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_____________求出表達(dá)式后化為一般形式.1、一般式：已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)3、求拋物線解析式的三種方法練習(xí)：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(12，0)，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3。

例1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3