第1課時合并同類項湘教版七年級上冊2.5整式的加法和減法

情景導入動腦筋如圖，在一塊長為x，寬為y的草地中間，挖了一個面積為的水池后，剩余草地的面積是多少？

獲取新知原來草地面積為xy，水池的面積為，剩余草地的面積為xy–。你能化簡嗎？

像xy–、5a+3a和–4mn2+3mn2

這些多項式中的項，都可以合并成一項.你能發(fā)現(xiàn)這些能合并的項有什么特點嗎？1.所含字母相同.2.相同字母的指數(shù)分別相同.

像多項式xy–中的項xy，這樣，它們含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，稱它們?yōu)橥愴?

怎樣判斷同類項？1.同類項有兩個標準所含字母相同.相同字母的指數(shù)分別相同.同類項兩相同，二者缺一不可。2.同類項與系數(shù)大小無關(guān)，與它們所含相同字母的順序無關(guān)。同類項兩無關(guān)，與系數(shù)和所含相同字母排列順序無關(guān).

2x3xy2-5x-7xy23x-4x3請將下面兩個框圖中的同類項用線連接起來：

議一議多項式x2y+3x+1–4x–5x2y–5中的同類項可以合并嗎？我想可以。因為多項式中的字母表示的是數(shù)，所以我們可以運用交換律、結(jié)合律、分配律把多項式中的同類項進行合并.

x2y+3x+1–4x–5x2y–5=x2y–5x2y+3x–4x+1–5=（x2y–5x2y）+（3x–4x）+（1–5）=（1–5）x2y+（3–4）x+（–4）=–4x2y–x–4交換律結(jié)合律分配律把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

合并同類項例1（1）–4x4–5x4+x4（2）

解（1）–4x4–5x4+x4=（–4–5+1）x4=–8x4（2）

合并同類項例2（1）–3x2–14x–5x2+4x2（2）–xy3+x3y–2xy3+5x3y+9

解（1）–3x2–14x–5x2+4x2=–3x2–5x2+4x2–14x=（–3–5+4）x2–14x=–4x2–14x–3x2–14x–5x2+4x2（2）xy3+x3y–2xy3+5x3y+9=xy3–2xy3+x3y+5x3y+9=（1–2）xy3+（1+5）x3y+9=–xy3+6x3y+9xy3+x3y–2xy3+5x3y+9

說一說多項式x3–4x2+7x2–2x–5與多項式x3+3x2–6x+4x–5相等嗎？x3–4x2+7x2–2x–5=x3+（–4+7）x2–2x–5=x3+3x2–2x–5x3+3x2–6x+4x–5=x3+3x2+（–6+4）x–5=x3+3x2–2x–5相等

兩個多項式分別經(jīng)過合并同類項后，如果它們的對應(yīng)項的系數(shù)都相等，那么稱這兩個多項式相等。

練習1.下列各式中，與x2y是同類項的是（）A.xy2B.2xyC.–x2yD.3x2y2。C

2.合并同類項：（1）6x5–x5+9x5（2）–xy–4xy–7xy（3）8x4y–6x4y+15xy+9–2x4y=14x5=–12xy=8x4y–6x4y–2x4y+15xy+9=15xy+9

3.下列兩個多項式是否相等？x3–5x2+3x2–7x+2，x3–2x2+5x–12x+2x3–5x2+3x2–7x+2=x3–2x2–7x+2x3–2x2+5x–12x+2=x3–2x2–7x+2相等

課堂小結(jié)同類項合并同類項兩個相同（1）所含字母