福建省三明市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面xOy內(nèi)，向圖形x2+y2≤4內(nèi)投點(diǎn)，則點(diǎn)落在由不等式組所確定的平面區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出相應(yīng)的面積，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則不等式組對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積為，則實(shí)驗(yàn)成功的概率為=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的計(jì)算，利用幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的突破．2.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(n∈N*),若前n項(xiàng)和為9,則項(xiàng)數(shù)n為(

)A.99

B.100

C.101

D.102參考答案：A4.拋物線x2=﹣8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（0，4） D．（0，﹣4）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，﹣），則拋物線x2=﹣8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)即可得到．【解答】解：由x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，﹣），則拋物線x2=﹣8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣2）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．5.如表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)．由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=﹣0.7x+a，則a=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是：=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個(gè)運(yùn)算量比較小的題目，并且題目所用的原理不復(fù)雜，是一個(gè)好題．6.下面說法正確的有:（1）演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是“三段論”形式；（4）演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形有關(guān)A．1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：C略7.設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=（

）A.?3 B.?2 C.2 D.3參考答案：A試題分析：，由已知，得，解得，選A.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考的必考內(nèi)容,一般以客觀題的形式出現(xiàn),屬得分題.高考中考查頻率較高的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算.這類問題一般難度不大,但容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤,特別是中的負(fù)號(hào)易忽略,所以做復(fù)數(shù)題時(shí)要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.8.2014年11月11日的“雙十一”又掀購(gòu)物狂潮，淘寶網(wǎng)站對(duì)購(gòu)物情況做了一項(xiàng)調(diào)查，收回的有效問卷共500000份，其中購(gòu)買下列四種商品的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：服飾鞋帽198000人；家居用品94000人；化妝品116000人；家用電器92000人．為了解消費(fèi)者對(duì)商品的滿意度，淘寶網(wǎng)站用分層抽樣的方法從中選出部分問卷進(jìn)行調(diào)查，已知在購(gòu)買“化妝品”這一類中抽取了116人，則在購(gòu)買“家居用品”這一類中應(yīng)抽取的問卷份數(shù)為（）A．92 B．94 C．116 D．118參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：在購(gòu)買“化妝品”這一類中抽取了116人，則在購(gòu)買“家居用品”這一類中應(yīng)抽取的問卷份數(shù)為x，則，解得x=94，故選：B9.已知,B=,若實(shí)數(shù)可在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值,則使的概率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.下列命題中正確的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)基本不等式的使用范圍：正數(shù)判斷A不對(duì)，利用等號(hào)成立的條件判斷B不對(duì)，根據(jù)判斷C正確、D不對(duì)．【解答】解：A、當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=﹣2，故A不對(duì)；B、∵=≥2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)無解，故最小值取不到2，故B不對(duì)；C、∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，故C正確；D、、∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，故D不對(duì)；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意“一正、二定、三相等”的驗(yàn)證．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將參數(shù)方程（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成普通方程為_______．參考答案：【分析】將參數(shù)方程變形為，兩式平方再相減可得出曲線的普通方程.【詳解】將參數(shù)方程變形為，兩等式平方得，上述兩個(gè)等式相減得，因此，所求普通方程為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，在消參中，常用平方消元法與加減消元法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x＋1)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，有，則的大小關(guān)系是

．參考答案：13.P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓上的點(diǎn)，則的最大值為________．參考答案：5略14.下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的所有圖形的序號(hào)是

參考答案：①④略15.已知命題：“”的否定是真命題，則的取值范圍是

.參考答案：16.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到0時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，找出當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到0時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域，利用三角形面積公式求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到0時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域?yàn)槿切蜲AB．∴．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．17.在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，，則AC的長(zhǎng)為

．參考答案：6【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用已知及三角形內(nèi)角和定理可求∠B，利用正弦定理即可求值得解．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=30°，∴由正弦定理可得：AC===6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足（），且.（1）計(jì)算的值，并猜想的表達(dá)式；（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你在（1）中的猜想.參考答案：(1).由此猜想（）.(2)證明：①當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；②假設(shè)（，且）時(shí)結(jié)論成立，即.當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，由①②知：對(duì)于任意的，恒成立.19.一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，…，5的5張標(biāo)簽，現(xiàn)隨機(jī)地從盒子里無放回地抽取兩張標(biāo)簽．記X為兩張標(biāo)簽上的數(shù)字之和．（1）求X的分布列．（2）求X的期望EX和方差DX．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知X的值可以是3，4，5，6，7，8，9．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列期望EX和方差DX．【解答】解（1）由題意知X的值可以是3，4，5，6，7，8，9．P（X=3）==，P（X=4）==，P（X=5）==，P（X=6）==，P（X=7）==，P（X=8）==，P（X=9）==，∴X的分布列為X3456789P（2）由X的分布列，得：Ex=+8×=6，Dx=（3﹣6）2×+（3﹣6）2×+（4﹣6）2×+（5﹣6）2×+（6﹣6）2×+（7﹣6）2×+（8﹣6）2×+（9﹣6）2×=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．20.

參考答案：證明：三點(diǎn)共線，