2021-2022學(xué)年省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市漢江高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為，則的值為A．－1

B．1－log20142013

C．-log20142013

D．1參考答案：A2.函數(shù)f（x）=x2﹣ln|x|的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的表達式確定函數(shù)的性質(zhì)，從而利用數(shù)形結(jié)合確定函數(shù)的圖象的形狀．【解答】解：∵f（x）=x2﹣ln|x|=f（﹣x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除A，又∵f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴排除C，又∵f（x）→+∞，故排除B，故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了排除法的應(yīng)用．3.在△ABC中，C=，AB=3，則△ABC的周長為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，由已知及正弦定理可求BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），進而利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得周長=2sin（A+）+3，即可得解．【解答】解：設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則2R==2，所以：BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），所以：△ABC的周長=2（sinA+sin（﹣A））+3=2sin（A+）+3．故選：C．4.已知a是函數(shù)的零點，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（）A．f（x0）=0

B．f（x0）＞0

C．f（x0）＜0

D．f（x0）的符號不確定參考答案：C略5.設(shè)為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（A）

（B）（C）（D）參考答案：A7.港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車，它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米．橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h，現(xiàn)對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進行抽樣調(diào)查．畫出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85，90）的車輛數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為（）A.300，0.25 B.300，0.35 C.60，0.25 D.60，0.35參考答案：B【分析】由頻率分布直方圖求出在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率即可得到車輛數(shù)，同時利用頻率分布直方圖能求行駛速度超過的頻率．【詳解】由頻率分布直方圖得：在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率為，∴在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的車輛數(shù)為：，行駛速度超過的頻率為：．故選：B．【點睛】本題考查頻數(shù)、頻率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．

8.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則的一個可能取值為（

）A.

B.

C.0

D.參考答案：B9.等差數(shù)列滿足:,則=（

）

A．

B．0

C．1

D．2參考答案：B10.若|+|=|﹣|=2||，則向量+與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】作，，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則=．由|+|=|﹣|=2||，可得四邊形OACB為矩形，利用=即可得出．【解答】解：作，，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則=．∵|+|=|﹣|=2||，∴四邊形OACB為矩形，∴==，∴向量+與的夾角為．故選：B．【點評】本題考查了向量的平行四邊形法則、矩形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，，則

.參考答案：12.已知，數(shù)列的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n﹣8，則bnSn的最小值為．參考答案：﹣4考點：定積分；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意，先由微積分基本定理求出an再根據(jù)通項的結(jié)構(gòu)求出數(shù)列的前n項和為Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案解答：解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴數(shù)列{}的前n項和為Sn=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=又bn=n﹣8，n∈N*，則bnSn=×（n﹣8）=n+1+﹣10≥2﹣10=﹣4，等號當(dāng)且僅當(dāng)n+1=，即n=2時成立，故bnSn的最小值為﹣4．故答案為：﹣4．點評：本題考查微積分基本定理及數(shù)列的求和，數(shù)列的最值等問題，綜合性強，知識轉(zhuǎn)換快，解題時要嚴謹認真，莫因變形出現(xiàn)失誤導(dǎo)致解題失?。?3.已知，，則________________．參考答案：，，所以。14.若，，且，則的最小值為______.參考答案：試題分析：由可得，即，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），即的最小值為.考點：基本不等式及靈活運用.【易錯點晴】本題重在考查基本不等式的靈活運用.解答時先將條件進行合理變形得到，再依據(jù)該等式中變量的關(guān)系，解出用來表示，從而將欲求代數(shù)式中的兩個變量消去一個，得到只含的代數(shù)式，然后運用基本不等式使其獲解.這里要強調(diào)的是“一正、二定、三相等”是基本不等式的運用情境，也是學(xué)會運用基本不等式的精髓，這是運用好基本不等式的關(guān)鍵之所在.15.若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，則a2﹣ab+b2的最小值是

．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】由題意令a=rcosθ，b=rsinθ

（2≤r≤3），由三角函數(shù)的知識可得．【解答】解：∵a，b∈R，且4≤a2+b2≤9∴可令a=rcosθ，b=rsinθ

（2≤r≤3），∴a2﹣ab+b2=r2cos2θ﹣r2sinθcosθ+r2sin2θ=r2（1﹣sinθcosθ）=r2（1﹣sin2θ），由三角函數(shù)可知當(dāng)sin2θ取最大值1且r取最小值2時，上式取到最小值2故答案為：216.已知數(shù)列的前項和（），則的值是__________．參考答案：1517.(幾何證明選講選做題)如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA＝450，則∠DCB＝_________.

ks5u參考答案：1350三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線.(1)若曲線是焦點在軸的橢圓,求實數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)，曲線與軸的交點為(點位于點的上方)，直線與曲線交于不同的兩點，直線與直線交于點.求證：三點共線.參考答案：（1）∵曲線C的方程為即。又∵曲線C表示焦點在軸上的橢圓，∴解得?！嗟娜≈捣秶鸀椋?）∵，∴曲線C為，即。則A(0,2),B(0，-2).設(shè)，由消去y可得，，解得：且直線BM的方程為，∴G點坐標(biāo)為直線AN和AG的斜率分別為又∵，∴－＝＋＝＋＝＝＋＝＋＝０

∴＝∴、、三點共線19.(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物的準(zhǔn)線方程為過點M(0,-2)作拋物線的切線MA，切點為A（異于點O).直線過點M與拋物線交于兩點B,C，與直線OA交于點N.(1)求拋物線的方程;

(2)試問:的值是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由。

參考答案：【知識點】拋物線的性質(zhì).H7(1);(2)

是定值，理由見解析。解析：（1）由題設(shè)知，，即所以拋物線的方程為…………2分（2）因為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)，則直線的方程為，………………4分因為點在直線上，所以．聯(lián)立解得．……5分所以直線的方程為．………………6分設(shè)直線方程為，由，得，所以．……………7分由，得．…………………8分所以,故為定值2．……………10分【思路點撥】(1)由題設(shè)知，，即，進而可求得拋物線方程；(2)對數(shù)求導(dǎo)，可求出直線的方程，然后求出直線的方程，設(shè)直線方程為，由，得，利用根與系數(shù)的關(guān)系代入即可.20.（本題滿分8分）等差數(shù)列{}的前n項和為，已知，.（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{}的前項和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d，由已知條件得

可得數(shù)列{}的通項公式為=n.

（Ⅱ）=-=

=

21.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC．（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）設(shè)二面角A﹣PB﹣C為90°，求PD與平面PBC所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；向量語言表述線面的垂直、平行關(guān)系．【分析】（I）先由已知建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)D（，b，0），從而寫出相關(guān)點和相關(guān)向量的坐標(biāo)，利用向量垂直的充要條件，證明PC⊥BE，PC⊥DE，從而利用線面垂直的判定定理證明結(jié)論即可；（II）先求平面PAB的法向量，再求平面PBC的法向量，利用兩平面垂直的性質(zhì)，即可求得b的值，最后利用空間向量夾角公式即可求得線面角的正弦值，進而求得線面角【解答】解：（I）以A為坐標(biāo)原點，建立如圖空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)D（，b，0），則C（2，0，0），P（0，0，2），E（，0，），B（，﹣b，0）∴=（2，0，﹣2），=（，b，），=（，﹣b，）∴?=﹣=0，?=0∴PC⊥BE，PC⊥DE，BE∩DE=E∴PC⊥平面BED（II）=（0，0，2），=（，﹣b，0）設(shè)平面PAB的法向量為=（x，y，z），則取=（b，，0）設(shè)平面PBC的法向量為=（p，q，r），則取=（1，﹣，）∵平面PAB⊥平面PBC，∴?=b﹣=0．故b=∴=（1，﹣1，），=（﹣，﹣，2）∴cos＜，＞==設(shè)PD與平面PBC所成角為θ，θ∈[0，]，則sinθ=∴θ=30°∴PD與平面PBC所成角的大小為30°【點評】本題主要考查了利用空間直角坐標(biāo)系和空