1.2.3直角三角形的性質(zhì)和判定數(shù)學(xué)湘教版八年級下導(dǎo)入新知一個(gè)三角形滿足什么條件才能是直角三角形?(1)有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形(2)有兩個(gè)角的和為90°的三角形是直角三角形

新知講解如圖，已知在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2，求證：△ABC是直角三角形猜想如果三角形的三邊長a，b，c滿足：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形分析：如果我們能構(gòu)造一個(gè)直角三角形，然后證明△ABC與所構(gòu)造的直角三角形全等，即可得△ABC是直角三角形.新知講解可以畫一個(gè)Rt△A’B’C’，使∠C’=90°，B’C’=a，A’C’=b，如圖根據(jù)勾股定理，A’B’2=a2+b2,因?yàn)閍2+b2=c2，所以A’B’2=c2，于是斜邊A’B’=c先構(gòu)造滿足某些條件的圖形，然后根據(jù)所求證的圖形與所構(gòu)造圖形之間的關(guān)系，完成證明，這也是常用的問題解決策略因?yàn)锽C=B’C’=a，AC=A’C’=b,AB=A’B’=c所以△ABC≌△A’B’C’(SSS)于是∠C=∠C’=90°

(全等三角形的對應(yīng)角相等)所以△ABC是直角三角形.在△ABC和△A’B’C’中，新知講解新知講解結(jié)論

如果三角形的邊長a，b，c有下面的關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.直角三角形的判定定理：CBAcba注意：（1）這個(gè)定理實(shí)際就是勾股定理的逆定理。（2）運(yùn)用時(shí)注意條件。如圖，△ABC的三邊為a、b、c，

∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形。新知講解勾股定理的逆命題

勾股定理

互逆命題新知講解例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：a=15,b=8,c=17(2)a=13,b=15,c=14

根據(jù)勾股定理逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較短邊長的平方和是否等于最長邊的平方。分析：新知講解(2)∵132＋142=169＋196=365

而152=225

∴132＋142≠152∴這個(gè)三角形不是直角三角形注意：書寫格式。解：(1)∵152＋82=225＋64=289

而172=289

∴152＋82=172∴這個(gè)三角形是直角三角形學(xué)以致用

∴△ABC是直角三角形

新知講解例2如圖，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AC=17，求DC的長.新知講解∠ADC=180°-∠ADB=90°.即?ADC是直角三角形。在Rt△ADC中，根據(jù)勾股定理，可得DC2=AC2-AD2，解：在△ABD中，已知AB=10，BD=6，AD=8，根據(jù)62+82=102，即AD2+BD2=AB2.所以∠ADB=90°，

學(xué)以致用已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD.求證：△ABC是直角三角形.證明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2.∴△ABC是直角三角形.鞏固提升

DA鞏固提升

D120cm2鞏固提升5、如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.鞏固提升

鞏固提升6、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀.解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0,配方并化簡得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0.∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.解得a=5,b=12,c=13.又∵a2+b2=169=c2,∴△ABC是直角三角形.課堂小結(jié)