1/5《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】教科書第56、57頁例1及相關(guān)內(nèi)容?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1．通過自主探究活動，理解平行與垂直這兩種特殊的直線間的位置關(guān)系，初步認(rèn)識平行線和垂線。2．通過觀察、操作、討論、歸納等活動，積累操作和思考的活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，初步滲透分類的數(shù)學(xué)思想。3．培養(yǎng)學(xué)生對生活的感情和樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識?！窘虒W(xué)重點】正確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力?！窘虒W(xué)難點】正確理解“在同一平面內(nèi)”，“永不相交”等概念的本質(zhì)屬性?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】課件、直尺、三角尺、量角器、長方形卡紙、不同顏色的兩支彩筆等?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境生成問題師：同學(xué)們，人與人之間存在著各種關(guān)系，關(guān)系都是相互的。像老師同你們一起上課（師生關(guān)系），同學(xué)們一起學(xué)習(xí)（同學(xué)關(guān)系），你還知道那些關(guān)系？數(shù)學(xué)中也有關(guān)系，讓我們一起探索數(shù)學(xué)中的特殊關(guān)系。師：看，老師這里有個只有四個面的長方體紙筒，每個面上各寫了一個字，這樣看方便嗎？那好，老師把紙筒展開，貼在黑板上，請看一下，為什么呢？（板書：同一平面內(nèi)）。孩子們，這四個字里還藏著一個謎語呢？（課件點開）二、探索交流解決問題師：一條直線的特征我們知道了，咱們今天再來研究學(xué)習(xí)在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，怎樣研究呢？（課件：學(xué)習(xí)任務(wù)），誰來說一下，明白要求了嗎？（好，開始）（一）觀察分類，感受特征師：畫好的同學(xué)把你的作品貼在黑板上，注意，如果你的作品和黑板上的一樣，可以回去重新畫一張，就不用再貼了。（學(xué)生貼完）同學(xué)們的想象力真豐富，畫出了這么多種情況，可是大家看看黑板上畫的這些不同位置關(guān)系的兩條直線，感覺怎么樣？（很亂，太亂了，分不清楚）那有什么好辦法能讓大家清晰的看出各種情況呢？（可以給它們分類），真聰明，為了便于表達(dá)，我先給它們編上序號，然后同學(xué)們在小組內(nèi)互相交流一下，可以怎樣分？(二)展示交流,問題引導(dǎo)小組合作交流并匯報：我們是分幾組。。。。。。。。。誰想到黑板分一分，看和你分的一樣嗎？你來給大家介紹一下。生1：我把它們分成了三組：（1）交叉在一起的一組。（2）直直的沒有交叉在一起的一組。（3）快要交叉在一起的的一組。當(dāng)學(xué)生在匯報過程中出現(xiàn)“交叉”一詞時，教師隨即解釋：在數(shù)學(xué)上把這種交叉的關(guān)系也稱為相交。（板書：相交）師：還有沒有不同的分法？能說說你們是怎么想的嗎？師：同學(xué)們現(xiàn)在出現(xiàn)了不同的分法，這些分法，你更贊同哪一種？把你的想法在小組內(nèi)交流交流。學(xué)生在小組內(nèi)將兩條直線再延長，．然后逐一討論、分析，再次進(jìn)行分類。師：通過再次操作與討論，對于第一次分類的結(jié)果，你們現(xiàn)在有什么想說的？指名匯報并說明理由。師：他的講解能讓你們信服嗎？還有什么補(bǔ)充或建議嗎？學(xué)生通過討論達(dá)成共識：看似不相交的兩條直線延長后實際上是相交的，而出現(xiàn)相交成直角的這種情況是一種特殊的位置關(guān)系，也是相交。對于第三種分類，前面是按照兩條直線相交與否為分類標(biāo)準(zhǔn)來分類的，而相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來分類的，二者不是同一標(biāo)準(zhǔn)，所以這種分法是不正確的。從而達(dá)成分類的統(tǒng)一，即相交的一類、不相交的一類。（板書：相交，不相交）（三）自主探究，認(rèn)識平行與垂直1．認(rèn)識平行(1)感知平行的特點。師：同學(xué)們先來觀察屏幕上這種情況，這兩條直線的位置有什么特點？學(xué)生通過觀察很快就會發(fā)現(xiàn)這兩條直線不相交。師：想象一下，再畫長點，會相交嗎？無限延長，會不會相交呢？課件演示兩條直線不管怎樣延長，永遠(yuǎn)都不會相交的動態(tài)過程。(2)揭示平行的定義。師：像屏幕上這樣兩條直線在數(shù)學(xué)上叫什么呢？誰能說一說什么是平行線？課件出示：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）師：你認(rèn)為在這句話中哪個詞應(yīng)重點強(qiáng)調(diào)？為什么？學(xué)生體會“同一平面”和“互相平行”的含義。(3)介紹平行符號。課件分別呈現(xiàn)3組不同位置的平行線師：這3幅圖中的直線a與直線b都互相平行，我們用符號“∥”來表示平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。師：用這樣的方法來表示a平行于b，你們覺得怎么樣？是呀，像這樣來表示兩直線互相平行，既形象又方便。2．認(rèn)識垂直(1)感知垂直的特點。師：剛才同學(xué)們在畫兩條直線的位置關(guān)系時，還畫了相交的情況。我們一起來看一看這些相交的情況。（課件或?qū)嵨锿队俺尸F(xiàn)幾組典型的作品）觀察一下這些相交的情況，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個角，有的是銳角，有的是鈍角；還有的比較特殊，四個角都是直角……）你怎么知道他們相交后形成的角是直角呢？請同學(xué)們量一量，剛才所畫的兩條相交直線組成的角分別是多少度？通過測量，你們又有什么新發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生通過測量能夠發(fā)現(xiàn)有一種情況比較特殊，所形成的四個角，每個角都是90°。）(2)認(rèn)識垂直的定義。師：如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。課件呈現(xiàn)三組垂線師：觀察這里的三幅圖，它們有什么相同點和不同點？根據(jù)剛才的比較，能嘗試總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)嗎？（垂直要看兩條直線相交是否成直角，而與怎樣擺放無關(guān)。）(3)介紹垂直符號。教師：垂直和平行一樣，也可以用符號表示，就是“⊥”（板書“⊥”）。這里的直線a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。三、鞏固應(yīng)用內(nèi)化提高師：生活中我們還會常常遇到垂直的現(xiàn)象，（斑馬線、火車軌道、操場上的跑道、單杠、雙杠。。。。。。）1、你能舉出生活中一些有關(guān)平行和垂直的例子嗎？在教室里找一找，并用手摸一摸感受平行與垂直。2、完成教科書第57頁“做一做”學(xué)生根據(jù)平行與垂直的特征快速判斷，然后集體交流。3．完成練習(xí)十第1題學(xué)生先獨立嘗試找一找，集體交流后，使學(xué)生體驗到幾何圖形中也有互相垂直和互相平行的現(xiàn)象，并借助課件用不同顏色的線來分別呈現(xiàn)圖形中互相平行或互相垂直的線段，加深學(xué)生的直觀認(rèn)識。4．出示漢字（垂），找這個字里的平行和垂直。教育孩子我們漢字的書寫要做到橫平豎直。四、回顧整理反思提升說一說這節(jié)課的收獲？師：直線可以無始無終，我們的學(xué)習(xí)一定要做到有始有終！板書設(shè)計：平行與垂直兩條直線相交同一平面內(nèi)位置關(guān)系平行《平行與垂直》學(xué)情分析《平行與垂直》這部分教學(xué)內(nèi)容安排在人教版數(shù)學(xué)四年級上冊第五單元，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、射線、線段的相關(guān)知識之后學(xué)習(xí)的，這一部分后面的內(nèi)容有平行四邊形和梯形，它對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)有很重要的作用。學(xué)生對同一個平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系已經(jīng)有了較多的生活體會，對在這節(jié)課需要提煉出的“垂直”與“平行”這兩個概念并不陌生。而且在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了直線的特征，這些都有助于學(xué)生進(jìn)一步明確概念，自主探究。學(xué)生對平行與垂直的概念的理解要通過觀察、操作等活動，也就是說在本課的學(xué)習(xí)中，主體應(yīng)該是有效的操作活動，比如讓學(xué)生“在紙上任意畫兩條直線，看一看會有哪幾種情況？”怎樣操作才能使活動有效呢？我覺得要給學(xué)生充分的畫圖時間，要給學(xué)生充分的討論時間，分清哪幾種情況是相同的，在困難點上教師要及時予以點撥，比如兩條直線表面上沒有相交是否一定不會相交，學(xué)生的討論點也要放在這樣的困難點上，這樣我們的活動才是有效的。學(xué)生自主學(xué)習(xí)或小組合作學(xué)習(xí)，從來就不是不需要教師了，教師的作用降到最低點，而是對教師提出了更高的要求：教師要做一名觀察者，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的偏差；教師要做一名指導(dǎo)者，及時點撥學(xué)生；教師要做一名合作者，當(dāng)學(xué)生困難較大時，主動加入到小組中，與學(xué)生共同研究。這樣學(xué)生得到的就是準(zhǔn)確的認(rèn)識，進(jìn)而也培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。《平行與垂直》效果分析《平行與垂直》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線及角的知識的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是認(rèn)識平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。生活中孩子們都有落筆的經(jīng)歷，將它與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合起來，可以引起學(xué)生對數(shù)學(xué)的親切感，也可以有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望。而通過“筆落地會是什么情況”的探究，可以豐富學(xué)生對線段的位置關(guān)系的感性認(rèn)識，為下一步的研究提供足夠的探索空間。對小學(xué)生而言，純幾何意義的“直線”在生活中是難以觀察，難以觸摸，而線段卻處處可見。所以我先引導(dǎo)學(xué)生對兩條線段的不同位置關(guān)系進(jìn)行分類，充分考慮到兒童思維具有形象性的特點，更為“把線段想象成直線”進(jìn)行抽象的、數(shù)學(xué)意義的思考做了巧妙的孕伏、鋪墊。學(xué)生的認(rèn)識由具體到抽象，循序漸進(jìn)，充分地經(jīng)歷了生活問題“數(shù)學(xué)化”的過程，也有效培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念?；谖倚！坝行?dǎo)學(xué)，共同發(fā)展”的思想，我在本課的教學(xué)中，努力做到放手讓學(xué)生主動探索知識。在認(rèn)識平行的環(huán)節(jié)中，學(xué)生在特定的問題情境中，通過生動的事例，積極主動地、快樂地學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。而教師作為一個引導(dǎo)者，只是在關(guān)鍵處給予了恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。如在教學(xué)同一個平面內(nèi)這一關(guān)鍵詞，在拋出奇怪現(xiàn)象后，引導(dǎo)學(xué)生通過展開充分的思維獲取知識，有效顯現(xiàn)了學(xué)生思維過程中的困難、疑問和障礙，同時尋找學(xué)生思維的閃光點及時給予鼓勵和引導(dǎo)。正是導(dǎo)與學(xué)的有機(jī)統(tǒng)一，直接促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)，有效展現(xiàn)了學(xué)生對概念清晰準(zhǔn)確的理解。德國哲學(xué)家海德格爾說“教師，他得學(xué)會讓他們學(xué)”，我們要相信學(xué)生的潛力和能量。在總結(jié)了深入分析的學(xué)習(xí)經(jīng)驗后，讓學(xué)生自學(xué)垂直，給學(xué)生更大的思維空間，讓學(xué)生自己去獨立思考和選擇。在后面的驗學(xué)過程中，師生的對話間我更是注重及時、準(zhǔn)確、有效地組織和引導(dǎo)。這樣的學(xué)習(xí)，對于學(xué)生不管是學(xué)習(xí)能力，還是數(shù)學(xué)表達(dá)能力都有了長足的提高。我們都知道“導(dǎo)是為了不導(dǎo)”，導(dǎo)學(xué)過程最主要的是指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，從而有效掌握，并有效地運用于學(xué)習(xí)中，逐步形成較強(qiáng)的自學(xué)自導(dǎo)能力，間接促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)。這里我所導(dǎo)的深入策略，對孩子們今后的自學(xué)更是意義深遠(yuǎn)，當(dāng)然它也為淺出作出了積極準(zhǔn)備。我想，如果將這些方法內(nèi)化，并成為一種能力，將使我們的孩子們終身受益。本課教學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，參與度高，教學(xué)效果較好?！镀叫信c垂直》教材分析《平行與垂直》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書四年級上冊第五單元第一課時的教學(xué)內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與角的認(rèn)識的基礎(chǔ)上安排的教學(xué)內(nèi)容，是認(rèn)識平行四邊形和梯形以及以后學(xué)習(xí)幾何學(xué)的基礎(chǔ)，更是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的基礎(chǔ)載體。學(xué)生通過對直線與角的認(rèn)識的學(xué)習(xí)，有了一定的空間想像能力，且垂直與平行這些幾何圖形在我們的日常生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生對其已有許多表象認(rèn)識。但是，由于學(xué)生生活的局限性和空間觀念及空間想象能力不夠豐富，故而其對垂直與平行中所研究的同一個平面內(nèi)兩條直線位置的相互關(guān)系，還未能建立表象，不能完全理解"同一平面"與"永不相交"的本質(zhì)。為此，需要教師幫助他們解決。教學(xué)平行與垂直的概念。教材借助在紙上任意畫兩條直線的活動，引導(dǎo)學(xué)生體會在同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系有相交和不相交兩種情況，以便引出平行線、垂線的概念。引導(dǎo)學(xué)生把所畫的沒有相交的兩條直線延長后進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)有的相交了，有的還是沒有相交，從而引發(fā)學(xué)生的思考，由此認(rèn)識平行線的本質(zhì)特征，理解“永不相交”的含義。在活動的基礎(chǔ)上，教材給出了平行線的概念，并介紹了平行符號，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔性。教學(xué)建議(1)安排操作活動，引導(dǎo)學(xué)生初步進(jìn)行分類。讓學(xué)生在紙上任意畫兩條直線，并在小組里說一說它們的位置關(guān)系。反饋時可選擇典型作品展示，然后引導(dǎo)學(xué)生按照相交、不相交分類。這里應(yīng)關(guān)注兩條直線延長后才相交的情況。(2)適當(dāng)引導(dǎo)點撥，理解平行線的特征。教學(xué)時，通過把不相交的直線延長后相交與把平行線延長后仍不相交進(jìn)行對比，讓學(xué)生體會平行線的特征，由此揭示平行線的概念。此外，教學(xué)中還應(yīng)突出平行線的相對性，避免學(xué)生孤立地說某直線是平行線?？赏ㄟ^舉例等方法適時點撥引導(dǎo)，把握好平行線的相對性。使學(xué)生加深對平行線特征的理解。(3)規(guī)范記法和讀法。對于四年級的學(xué)生來說，第一次接觸到平行的記法和讀法，有一定難度，可以采用教師范寫、范讀的方法，也可結(jié)合學(xué)情采用學(xué)生嘗試，集體評議等方法規(guī)范“平行”的記與讀?！镀叫信c垂直》評測練習(xí)1、你能舉出生活中一些有關(guān)平行和垂直的例子嗎？在教室里找一找，并用手摸一摸感受平行與垂直。2、完成教科書第57頁“做一做”學(xué)生根據(jù)平行與垂直的特征快速判斷，然后集體交流。3、完成練習(xí)十第1題學(xué)生先獨立嘗試找一找，集體交流后，使學(xué)生體驗到幾何圖形中也有互相垂直和互相平行的現(xiàn)象，并借助課件用不同顏色的線來分別呈現(xiàn)圖形中互相平行或互相垂直的線段，加深學(xué)生的直觀認(rèn)識。4、出示漢字（垂），找這個字里的平行和垂直。教育孩子我們漢字的書寫要做到橫平豎直?！镀叫信c垂直》課后反思針對本課知識的特點和學(xué)生的實際，我精心設(shè)計教案，把學(xué)生的自主探索與教師的適時引導(dǎo)有機(jī)結(jié)合，把知識點清晰地展現(xiàn)在學(xué)生的面前，學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中，提高了學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)信心。針對本節(jié)課，我主要把握以下幾點：一、舉例，通過觀察，直觀理解“在同一平面內(nèi)”“在同一平面內(nèi)”這句話對于四年級的孩子來說，理解還有些困難，因此在課前談話中，我出示了只有四個面，每個面都有字的正方體，讓學(xué)生看看上面寫的什么，這樣看方便嗎？為什么？學(xué)生看不出，于是我把它展開貼在黑板上，這樣可以一目了然，讓學(xué)生明白這些字在同一平面內(nèi)，幫助學(xué)生理解垂直與平行關(guān)系“必須在同一平面內(nèi)”，直觀到位，既理解了什么是“在同一平面內(nèi)”，我又告訴孩子們這四個字（無始無終）里面還藏著一個謎語（直線）通過直線的特點，引出研究在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。二、課堂教學(xué)的方式、方法、教學(xué)手段樸實無華回顧在《垂直與平行》的課堂教學(xué)中，沒有花架子，沒有與課堂無關(guān)的語言和行為，沒有嘩眾取寵的調(diào)侃和媒體展示，所有的一切教學(xué)手段都是為教學(xué)服務(wù)，為學(xué)生服務(wù)。在教學(xué)中，我緊緊抓住“以分類為主線”展開探究活動，提出“在紙上任意畫兩條直線，會有哪幾種情況？”這樣有思考價值的問題，學(xué)生通過畫一畫、分一分、想一想、說一說等多種活動進(jìn)行觀察、思考，逐步認(rèn)識到：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。這樣的教學(xué)不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且通過分類，分層理解，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又有利于提高學(xué)生生活實際，讓學(xué)生從自己的身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，進(jìn)一