黑龍江省伊春市宜春大港中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，則（

）A．－2018

B．2018

C.1

D．0參考答案：D是定義在上以2為周期的奇函數(shù)，，故選D.

2.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過（9，3），則=(

)A.3

B.

C.

D.1參考答案：C3.函數(shù)

的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)***

.參考答案：(1,2)略4.已知二次函數(shù)滿足：，則的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

解法一：設(shè)，則又的對(duì)稱軸為x=1，所以但

知

選C解法二：的對(duì)稱軸為x=1，所以用插值公式得

故于是由題設(shè)知

選C

5.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值域?yàn)?/p>

A.[m,－m];

B.(;

C.

D..

參考答案：D略8.若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x﹣3y﹣2=0的距離為1，則半徑r的取值范圍是（）A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6] D．[4，6]參考答案：A【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)和圓心到已知直線的距離，進(jìn)而可推斷出與直線4x﹣3y﹣2=0距離是1的兩個(gè)直線方程，分別求得圓心到這兩直線的距離，分析如果與4x﹣3y+3=0相交那么圓也肯定與4x﹣3y﹣7=0相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)多于兩個(gè)，則到直線4x﹣3y﹣2=0的距離等于1的點(diǎn)不止2個(gè)，進(jìn)而推斷出圓與4x﹣3y+3=0不相交；同時(shí)如果圓與4x﹣3y﹣7=0的距離小于等于1那么圓與4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0交點(diǎn)個(gè)數(shù)和至多為1個(gè)也不符合題意，最后綜合可知圓只能與4x﹣3y﹣7=0相交，與4x﹣3y+3=0相離，進(jìn)而求得半徑r的范圍．【解答】解：依題意可知圓心坐標(biāo)為（3，﹣5），到直線的距離是5，與直線4x﹣3y﹣2=0距離是1的直線有兩個(gè)4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0，圓心到4x﹣3y﹣7=0距離為=4到4x﹣3y+3=0距離是=6．如果圓與4x﹣3y+3=0相交，那么圓也肯定與4x﹣3y﹣7=0相交，交點(diǎn)個(gè)數(shù)多于兩個(gè)，于是圓上點(diǎn)到4x﹣3y﹣2=0的距離等于1的點(diǎn)不止兩個(gè)，所以圓與4x﹣3y+3=0不相交，如果圓與4x﹣3y﹣7=0的距離小于等于1，那么圓與4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0交點(diǎn)個(gè)數(shù)和至多為1個(gè)，所以圓只能與4x﹣3y﹣7=0相交，與4x﹣3y+3=0相離，所以4＜r＜6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系和判定．考查了學(xué)生分析問題和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．要求學(xué)生有嚴(yán)密的邏輯思維能力．9.直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交

B．相切

C.相離

D．位置關(guān)系不確定參考答案：B10.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1=1，x2=2，x3=3，=2，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】先弄清該算法功能，S=0+（1﹣2）2=1，i=1，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=3，不滿足條件i＜3，退出循環(huán)體，輸出所求即可．【解答】解：S=0+（1﹣2）2=1，i=1，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，i=2S=1+（2﹣2）2=1，i=2，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，i=3S=1+（3﹣2）2=2，i=3，不滿足條件i＜3，退出循環(huán)體，則S=×2=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則__________.參考答案：112.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B?A，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：±1【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計(jì)算題．【分析】由集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，知m=﹣1，或m=2m﹣1，由此能求出實(shí)數(shù)m．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，∴m=﹣1，或m=2m﹣1，解得m=﹣1，或m=1，當(dāng)m=﹣1時(shí)，A={﹣1，3，﹣3}，B={3，﹣1}，成立；當(dāng)m=1時(shí)，A={﹣1，3，1}，B={3，1}，成立．故m=1，或m=﹣1，故答案為：±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的子集的性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，全面考慮，避免丟解．13.（5分）已知圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，則圓心

，半徑為

．參考答案：（﹣1，2）,3.考點(diǎn)： 圓的一般方程．專題： 直線與圓．分析： 求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到結(jié)論．解答： 將圓進(jìn)行配方得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y﹣2）2=9，則圓心坐標(biāo)為（﹣1，2），半徑R=3，故答案為：（﹣1，2），3點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，利用配方法將一般方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程是解決本題的關(guān)鍵．14.在△ABC中，，則角A的大小為

．參考答案：由正弦定理及條件可得，又，∴，∴，∵，∴．

15.已知集合M={（x，y）|x+y=3}，N={（x，y）|x﹣y=5}，則M∩N等于．參考答案：｛（4，-1）｝由題意可得：，解得：∴M∩N=｛（4，-1）｝

16.圓：和：的位置關(guān)系是

。參考答案：內(nèi)切17.設(shè)，是不共線向量，﹣4與k+共線，則實(shí)數(shù)k的值為．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】e1﹣4e2與ke1+e2共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使得滿足共線的充要條件，讓它們的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，得到關(guān)于K和λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵e1﹣4e2與ke1+e2共線，∴，∴λk=1，λ=﹣4，∴，故答案為﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的定義域．（Ⅱ）指出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明），并求的最大值．參考答案：（）；（）詳見解析．試題分析：（Ⅰ）要使函數(shù)有意義，需滿足對(duì)數(shù)的真數(shù)大于，列出不等式組解出即可；（Ⅱ）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算公式結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果，結(jié)合單調(diào)性得最值．試題解析：（Ⅰ）定義域?yàn)椋á颍O(shè)，其最大值為，所以的最大值為．單調(diào)遞減區(qū)間為．19.（本題滿分16分）（1）公差大于0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為某個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，．①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②令，若對(duì)一切，都有，求的取值范圍；（2）是否存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無窮數(shù)列，使對(duì)一切都成立，若存在，請(qǐng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）①設(shè)等差數(shù)列的公差為．∵∴

∴∵的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為某個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)∴即，∴

解得：或∵

∴

∴，

………4分②∵∴∴∴，整理得：∵

∴

………7分（2）假設(shè)存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無窮數(shù)列，使對(duì)一切都成立，則∴∴，……，，將個(gè)不等式疊乘得：∴（）

………10分若，則

∴當(dāng)時(shí)，，即∵

∴，令，所以與矛盾．

………13分若，取為的整數(shù)部分，則當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，即∵

∴，令，所以與矛盾．∴假設(shè)不成立，即不存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無窮數(shù)列，使對(duì)一切都成立．

………16分20.設(shè)方程的解集為，方程的解集為，，求參考答案：略21.設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線.（1）若，，求證:A、B、D三點(diǎn)共線；（2）試確