江西省贛州市江西師范大學(xué)美術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A.

B.C.

D.參考答案：C略2.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)（

）A.（2,1）

B.（1,0） C.（1,1） D.（3,1）參考答案：C3.的值為

（

）參考答案：D4.若=,且，則=(

)A．-

B.-

C.

D.參考答案：C5.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()A．

B．C．

D．參考答案：D6.已知，是兩個(gè)不共線的向量，且與共線，則m=（）A． B．

C．3 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用共線向量的性質(zhì)列出方程，由此能求出m的值．【解答】解：∵是兩個(gè)不共線的向量，且與共線，∴，解得m=．故選：A．7.已知＝4，＝3，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知中，，，我們可以求出的值，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的夾角公式，求出，，進(jìn)而得到向量與的夾角；【詳解】，，，，，所以向量與的夾角為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.若的值為

（

）

A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：D9.下列各角中，與2016°同在一個(gè)象限的是（）A．50° B．﹣200° C．216° D．333°參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】直接由2016°=5×360°+216°得答案．【解答】解：∵2016°=5×360°+216°，∴2016°是第三象限角，且與216°終邊相同．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查象限角和軸線角，考查了終邊相同角的概念，是基礎(chǔ)題．10.在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）.A. B. C. D.參考答案：C【分析】畫(huà)出圖像，根據(jù)向量加法運(yùn)算，對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】畫(huà)出圖像如下圖所示.對(duì)于A選項(xiàng)，大小相等方向相反，，結(jié)論正確.對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，，結(jié)論正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，故結(jié)論錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，，大小相等方向相反，，結(jié)論正確.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量加法運(yùn)算，考查平行四邊形的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則______參考答案：4試題分析：由與圖像知，要使交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3需使考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)【方法點(diǎn)睛】對(duì)于“a＝f(x)有解”型問(wèn)題，可以通過(guò)求函數(shù)y＝f(x)的值域來(lái)解決，解的個(gè)數(shù)可化為函數(shù)y＝f(x)的圖象和直線y＝a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解決與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問(wèn)題：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)之間的關(guān)系；(3)利用二次函數(shù)的圖象列不等式組．KS5U12.函數(shù)f(x)=的定義域是________________________．參考答案：13.過(guò)點(diǎn)向圓所引的切線方程為_(kāi)_____________________

參考答案：或略14.已知點(diǎn)到直線距離為，則=

參考答案：1或-315.已知

，若，則_________________參考答案：16.已知函數(shù)f(x)=x2+(a–1)x+2在(–∞，4]上是減函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(–∞，–3]17.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）一汽車廠生產(chǎn)A、B、C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛)：按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）求的值；（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本。將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（3）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率。21、參考答案：（1）z=400；（2）P(A)=;（3）P(B)=;

略19.（本題12分）在某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)（得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40．(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？(不必說(shuō)明理由)參考答案：20.（12分）已知是定義在（－4,4）上的奇函數(shù)，且它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，若滿足：，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（1－a）<－f（2a－3）＝f（3－2a）．又f（x）為（－4,4）上的減函數(shù)，∴，解得2<a<，∴a的取值范圍是{a|2<a<}．21.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=（）t-a（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．

參考答案：解：（1）由于圖中直線的斜率為，所以圖象中線段的方程為y=10t（0≤t≤0.1），又點(diǎn)（0.1，1）在曲線上，所以，所以a=0.1，因此含藥量y（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為（5分）

（2）因?yàn)樗幬镝尫胚^(guò)程中室內(nèi)藥量一直在增加，即使藥量小于0.25毫克，學(xué)生也不能進(jìn)入教室，所以，只能