2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市上蔡縣朱里鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A. B.C. D.參考答案：A試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A．考點(diǎn)：線性回歸直線.2.函數(shù)f（x）=cosx－cos（x+）的最大值為

（

） A．2

B． C．1

D．參考答案：C略3.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為A．20

B．C．56

D．60參考答案：B4.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】首先求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程．．【詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點(diǎn)為，∴切線方程為，即．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.5.（1999?廣東）直線x+y﹣2=0截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】先求圓心到直線的距離，再求劣弧所對的圓心角．【解答】解：圓心到直線的距離：，圓的半徑是2，劣弧所對的圓心角為60°故選C．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．6.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使Sn達(dá)到最大值的n是（）A．18 B．19 C．20 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由{an}是等差數(shù)列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，知a3=33，a4=31，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，解得a1=37，d=﹣2，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到Sn=﹣n2+36n，然后利用配方法能求出Sn達(dá)到最大值時n的值．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，∴a3=33，a4=31，∴，解得a1=37，d=﹣2，∴=﹣n2+38n=﹣（n﹣19）2+361，∴n=19時，Sn達(dá)到最大值S19=361．故選B．【點(diǎn)評】本題考要等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用．7.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的關(guān)系求得q，進(jìn)而求得a1，再由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)及整體運(yùn)算．8.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（

）A． B．C．

D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k參考答案：B9.函數(shù)y=3sin的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）。A、

B、

C、

D、參考答案：C10.在直角坐標(biāo)系xOy中，在y軸上截距為且傾斜角為的直線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，照此規(guī)律fn（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知中定義f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．結(jié)合f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，分析出fn（x）解析式隨n變化的規(guī)律，可得答案【解答】解：∵f1（x）==，f2（x）==，f3（x）==，…，由此歸納可得：fn（x）=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)求導(dǎo)以及歸納推理；歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．12.已知，則的值為__________.參考答案：8略13.直線與函數(shù)的圖象有相異的三個公共點(diǎn)，則的取值范圍是______.參考答案：略14.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|＝4|PF2|，則△PF1F2的面積等于

。參考答案：2415.已知向量a＝(cosθ，sinθ，1)，b＝(，－1,2)，則|2a－b|的最大值為________．參考答案：4略16.已知函數(shù)（）的圖象過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：17.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)（2，）處與直線相切，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）,∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴（Ⅱ）∵,當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)沒有極值點(diǎn).當(dāng)時，由，

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).19.（1）如圖在正方體中，是的中點(diǎn).求證：平面；（2）如圖，在正方體中，、、分別是、、的中點(diǎn).求證：平面∥平面.參考答案：20.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a＞0）．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=anan+1（n∈N*）．（1）若{an}是等差數(shù)列，且b3=12，求a的值及{an}的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng){bn}是公比為a﹣1的等比數(shù)列時，{an}能否為等比數(shù)列？若能，求出a的值；若不能，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）推導(dǎo)出b3=a3a4=（a1+2d）（a1+3d）=（1+2d）（1+3d）=12，從而d=1或d=﹣，再由a=a1+d=1+d＞0，得d=1，由此能求出a的值及{an}的通項(xiàng)公式．（2）推導(dǎo)出===a﹣1，從而a3=a﹣1，假設(shè){an}為等比數(shù)列，由a1=1，a2=a得a3=a2，從而a2=a﹣1，此方程無解，從而得到數(shù)列{an}一定不為等比數(shù)列．【解答】解：（1）∵{an}是等差數(shù)列a1=1，a2=a，bn=anan+1，b3=12∴b3=a3a4=（a1+2d）（a1+3d）=（1+2d）（1+3d）=12即d=1或d=﹣，又∵a=a1+d=1+d＞0，得d＞﹣1∴d=1，a=2，∴an=n．（2）{an}不能為等比數(shù)列，理由如下：∵bn=anan+1，{bn}是公比為a﹣1的等比數(shù)列∴===a﹣1，∴a3=a﹣1假設(shè){an}為等比數(shù)列，由a1=1，a2=a得a3=a2，∴a2=a﹣1，∴此方程無解，∴數(shù)列{an}一定不為等比數(shù)列．21.（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)．試求實(shí)數(shù)分別為什么值時，分別為：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．參考答案：22.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)且a≠0）滿足f（1﹣x）=f（1+x），且方程f（x）=x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)g（x）=1﹣2f（x）（x＞1）的反函數(shù)為g﹣1（x），若g﹣1（22x）＞m（3﹣2x）對x∈恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）先由f（1﹣x）=f（1+x）得函數(shù)對稱軸，再由方程f（x）=x有等根，得方程f（x）=x的判別式等于零，最后解方程即可；（2）由（1）得出g（x）的解析式，再將x用y表示，最后交換x、y，即可求出反函數(shù)的解析式，從而得1+2x＞m（3﹣2x）對x∈恒成立，t=2x，轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的一次函數(shù)恒成立問題，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性建立不等式，從而求出所求．【解答】解：（1）∵f（1﹣x）=f（1+x），∴函數(shù)的對稱軸為x=1，即=1∵方程f（x）=x有等根，∴△=（b﹣1）2=0∴b=1，a=﹣∴．（2）由（1）得g（x）=x2﹣2x+1，當(dāng)x＞1時，y=（x﹣1）2＞0?x=1