浙江省溫州市樂(lè)清三山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.f（x）=|sin2x+|的最小正周期是（）A．πB．C．D．2π參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)f（x）=|sin2x+|的圖象，可得f（x）=|sin2x+|的周期即y=sin2x的周期，即．【解答】解：根據(jù)f（x）=|sin2x+|的圖象，如圖所示：可得f（x）=|sin2x+|的周期，即y=sin2x的周期為=π，故選：A．2.已知，是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則=2+與=﹣3+2的夾角的正弦值是（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：A3.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】通過(guò)圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω，由（，2）確定φ，推出選項(xiàng)．【解答】解：由圖象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在圖象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故選：A．4.在中，若，則其面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.sin2010°=（）A．﹣ B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】把所求式子中的角2010°變?yōu)?×360°+210°，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，再利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin2010°=sin（5×360°+210°）=sin210°=sin=﹣sin30°=﹣．故選A6.，，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.如果函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為，則ω的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由于ω＞0，利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得ω的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為，∴T==，∴ω=4．故選C．8.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由不等式可得或者，由此解得x的范圍.【詳解】解：由不等式可得或者不等式得解集為故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.9.已知圓和兩點(diǎn)，.若圓C上存在點(diǎn)P，使得，則m的最大值為（）A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：B【分析】由求出點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓，根據(jù)兩圓有公共點(diǎn)可得出的最大值.【詳解】解：設(shè)因?yàn)?，所以點(diǎn)P在以線段為直徑的圓上，記該圓為圓，即此時(shí)點(diǎn)P的方程為，又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，故圓與圓有公共點(diǎn)，故得到，解得：，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡思想，考查了兩圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為軌跡方程，從而解決問(wèn)題.10.函數(shù)f（x）=ax3+bx++5，滿足f（﹣3）=2，則f（3）的值為（）A．﹣2 B．8 C．7 D．2參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由于函數(shù)f（x）=ax3+bx++5，由f（﹣3）=2得到a?33+b?3+=3，運(yùn)用整體代換法，即可得到f（3）．解答：解：由于函數(shù)f（x）=ax3+bx++5，則f（﹣3）=a?（﹣3）3+b?（﹣3）++5=2，即有a?33+b?3+=3，則有f（3）=a?33+b?3++5=3+5=8．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，運(yùn)用整體代換法是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為_(kāi)_________,函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_________。參考答案：，

1

12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_________。參考答案：-3略13.已知數(shù)列{an}滿足，則__________.參考答案：【分析】數(shù)列為以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列?！驹斀狻恳?yàn)樗杂炙詳?shù)列為以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。所以所以故填【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題。14.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，若抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落人區(qū)間[451，750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C，則抽到的人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為．參考答案：7【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由751≤30n﹣21≤981求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．落人區(qū)間[751，960]的人做問(wèn)卷C，由751≤30n﹣21≤960，即772≤30n≤981解得≤n≤．再由n為正整數(shù)可得

26≤n≤32，∴做問(wèn)卷C的人數(shù)為32﹣26+1=7，故答案為：715.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若，，且，則數(shù)列{bn}的公比為

．參考答案：方法二：由題意可知，則．若，易知，舍去；若，則且，則，所以，則，又，且，所以．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為：?/p>

17.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則t=______.參考答案：2【分析】求出，，解方程即得解.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n≥2時(shí)，，適合n=1.所以.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求證：f(x)是R上的奇函數(shù)；（2）求的值；（3）求證：f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增，在[1,+∞)上單調(diào)遞減；（4）求f(x)在[－1,+∞)上的最大值和最小值；（5）直接寫(xiě)出一個(gè)正整數(shù)n，滿足．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）0；（3）證明見(jiàn)解析；（4）最大值，最小值；（5）答案不唯一，具體見(jiàn)解析.【分析】（1）利用奇偶性的定義證明即可；（2）代值計(jì)算即可得出的值；（3）任取，作差，通分、因式分解后分和兩種情況討論的符號(hào)，即可證明出結(jié)論；（4）利用（3）中的結(jié)論可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（5）可取滿足的任何一個(gè)整數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)可推導(dǎo)出成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，因此，函數(shù)是上的奇函數(shù)；（2）；（3）任取，.當(dāng)時(shí)，，，，則；當(dāng)時(shí)，，，，則.因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（4）由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，即；當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，即.綜上所述，函數(shù)在上的最大值為，最小值為；（5）由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以，滿足任何一個(gè)整數(shù)均滿足不等式.可取，滿足條件.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的證明、利用單調(diào)性求最值，同時(shí)也考查了函數(shù)值的計(jì)算以及函數(shù)不等式問(wèn)題，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力，屬于中等題.19.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且分別是等比數(shù)列的．

（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有：成立．求的值。參考答案：解：（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比數(shù)列∴

∴

又∵.∴（2）∵ ①

∴即又

②

①－②：∴

∴

∴

略20.(本小題滿分8分）已知函數(shù)

已知函數(shù).（1）在所給坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象（每個(gè)小正方形格子的邊長(zhǎng)為單位1）；（2）求的值.參考答案：(1)圖象見(jiàn)解析；（2）.（2）（4分）因?yàn)?，所以考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象；2、函數(shù)的解析式.21.M科技公司從45名男員工、30名女員工中按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)5人的科研小組.(I)求某員工被抽到的概率及科研小組中男、女員工的人數(shù);(Il)這個(gè)科研小組決定選出兩名員工做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名員工做實(shí)驗(yàn)，該員工做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的員工中選一名員工做實(shí)驗(yàn).求選出的兩名員工中恰有一名女員工的概率.參考答案：22.（14分）（2011?樂(lè)陵市校級(jí)模擬）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA=AD=a．（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：平面PMC⊥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】證明題．【分析】（1）欲證MN∥平面PAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內(nèi)一直線平行即可，設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連接AE、NE，易證AMNE是平行四邊形，則MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，滿足定理所需條件；（2）欲證平面PMC⊥平面PCD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面PMC內(nèi)一直線與平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，則MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，滿足定理所需條件．【解答】證明：（1）設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連接AE、NE，由N為PC的中點(diǎn)知ENDC，又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB又M是AB的中點(diǎn)，∴ENAM，∴AMNE是平行四邊形∴MN∥AE，而AE