第5章用樣本推斷總體5.1總體平均數(shù)與方差的估計(jì)株洲建寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)文哲某農(nóng)科院在某地區(qū)選擇了自然條件相同的兩個(gè)試驗(yàn)區(qū).在種植面積相同的條件下，用相同的管理技術(shù)試種了兩個(gè)品種的水稻，如何確定哪個(gè)品種的水稻在該地區(qū)更有推廣價(jià)值呢？1.計(jì)算樣本平均數(shù)和方差使學(xué)生認(rèn)識(shí)到只有樣本容量足夠大，才能比較準(zhǔn)確地反映總體的特性，這樣的樣本才可靠，體會(huì)只有可靠的樣本，才能用樣本去估計(jì)總體.2.通過實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和推測，能與同學(xué)進(jìn)行交流，用清晰的語言表達(dá)自己的觀點(diǎn).

2014年春晚，電視直播收視率為30.94%，當(dāng)天時(shí)移收視率為0.04%，網(wǎng)絡(luò)直播不完全統(tǒng)計(jì)的收視率為2.17%，多屏累計(jì)總收視率為33.15%.其中電視直播收視比超過93%，電視是春晚收視的主平臺(tái).2015年央視羊年春晚近日公布收視率.數(shù)據(jù)顯示，除夕當(dāng)晚，央視春晚電視直播收視率為28.37%，創(chuàng)下歷年新低.這樣的數(shù)據(jù)是怎樣得到的？它得到的數(shù)據(jù)合理嗎？歸納從總體中抽取樣本，然后通過對樣本的分析、去推斷總體的情況，這是統(tǒng)計(jì)的基本.思想用樣本平均數(shù)、樣本方差分別去估計(jì)總體平均數(shù)、總體方差就是這一思想的體現(xiàn).在大多數(shù)情況下，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，這種估計(jì)是合理的.(1)如何估計(jì)你所在城市所有家庭一年平均丟棄的塑料袋個(gè)數(shù)？(2)在檢查甲、乙兩種棉花的纖維長度時(shí)，如何估計(jì)哪種棉花的纖維長度比較速整齊？【說一說】先用隨機(jī)抽樣的方法選取樣本，然后用樣本估計(jì)整體.種類每畝水稻的產(chǎn)量(kg)甲865885886876893885870905890895乙870875884885886888882895895896用隨機(jī)抽樣的方法得到的樣本數(shù)據(jù)如下：現(xiàn)在你能解決情境引入中的問題了嗎？分別計(jì)算這兩個(gè)樣本的平均數(shù)，由平均數(shù)你能作出選擇嗎？分別計(jì)算這兩個(gè)樣本的方差，根據(jù)樣本的平均數(shù)和方差，你能作出選擇嗎？為什么？由于平均數(shù)相差不大，但乙的方差小于甲的方差，因此乙種水稻的產(chǎn)量比甲種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定，所以乙種水稻更有推廣價(jià)值.一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)一種直徑為40mm的圓柱形零件，在正常生產(chǎn)時(shí)，生產(chǎn)的零件的直徑的方差應(yīng)不超過0.01.如果超過0.01，則機(jī)床應(yīng)檢修調(diào)整.

下表是某日8:30-9:30及10:00-11:00兩個(gè)時(shí)段中各隨機(jī)抽取10個(gè)零件量出的直徑的數(shù)值(單位：mm):【例題】8:30-9:304039.840.140.239.840.140.240.239.839.810:00-11:00404039.94039.940.24040.14039.9試判斷在這兩個(gè)時(shí)段內(nèi)機(jī)床生產(chǎn)是否正常.解：在8:30-9:30這段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的零件中，隨機(jī)抽取的10個(gè)零件的直徑的平均數(shù)，方差分別為:在10:00-11:00這段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的零件中，隨機(jī)抽取的10個(gè)零件的直徑的平均數(shù)、方差分別為:

由于隨機(jī)抽取的8:30-9:30這段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的10個(gè)零件的方差為0.03，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過0.01的界限，因此我們可以推斷在這段時(shí)間內(nèi)該機(jī)床生產(chǎn)不正常.類似地，我們可以推斷在10:00-11:00這段時(shí)間內(nèi)該機(jī)床生產(chǎn)正常.1、小明為了估計(jì)自己從起床至到達(dá)教室所需的平均時(shí)間，他隨機(jī)記錄了自己21天每天起床至到達(dá)教室所需時(shí)間，得到下表：【跟蹤訓(xùn)練】時(shí)間(min)454647484950515253天數(shù)(天)211246311試據(jù)此估計(jì)小明從起床至到達(dá)教室所需的平均時(shí)間.答案：49.19min2.甲、乙兩包裝機(jī)同時(shí)包裝質(zhì)量為200g的糖果，從中隨機(jī)抽取10袋，測得其實(shí)際質(zhì)量(單位：g)分別如下：試根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷哪臺(tái)包裝機(jī)包裝的糖果的質(zhì)量比較穩(wěn)定.甲203204202196199201205197204199乙201199206204200203196195205201答案：甲1.一般來說，用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容量越大，樣本對總體的估計(jì)也就越精確.相應(yīng)地，搜集、整理、計(jì)算數(shù)據(jù)的工作量也就越大.因此，在實(shí)際工作中，樣本容量既要考慮問題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出的代價(jià)的大小.2.隨機(jī)抽樣是經(jīng)過數(shù)學(xué)證明了的可靠的方法，它對于估計(jì)總體特征是很有幫助的.1.某紡織廠從10萬件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么估計(jì)該廠這10萬件產(chǎn)品中合格品約為()A．9.5萬件B．9萬件C．9500件 D．5000件A2.某市鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說法錯(cuò)誤的是()A．中位數(shù)是6噸B．平均數(shù)是5.8噸C．眾數(shù)是6噸D．方差是4月用水量(噸)45689戶數(shù)45731D3.李大伯有一片果林，共有80棵果樹．某日，李大伯開始采摘今年第一批成熟的果子，他隨機(jī)選取2棵果樹共摘得10個(gè)果子，質(zhì)量分別為(單位：㎏)：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23．以此估算，李大伯收獲的這批果子的單個(gè)質(zhì)量和總質(zhì)量分別約為(

)A.0.25㎏，200㎏B.2.5㎏，100㎏C.0.25㎏，100㎏D.2.5㎏，200㎏C4.據(jù)省環(huán)保網(wǎng)發(fā)布的消息，吉首市空氣質(zhì)量評價(jià)連續(xù)兩年居全省14個(gè)省轄市城市之最，下表是吉首市2014年5月份前10天的空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計(jì)表

(一)2014年5月1日～10日空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)情況日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)283894536314953908435(二)空氣質(zhì)量污染指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)(AQI)污染指數(shù)等級(jí)0～50優(yōu)51～100良101～150輕微污染151～200輕度污染(1)請你計(jì)算這10天吉首市空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)，并據(jù)此判斷這10天吉首市空氣質(zhì)量平均情況屬于哪個(gè)等級(jí)；(結(jié)果保留整數(shù))

(2)按規(guī)定，當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI≤100時(shí)，空氣質(zhì)量才算“達(dá)標(biāo)”，請你根據(jù)表(一)和表(二)所提供的信息，估計(jì)今年(365天)吉首市空氣質(zhì)量“達(dá)標(biāo)”的天數(shù)．(結(jié)果保留整數(shù))答：估計(jì)今年(365天)吉首市空氣質(zhì)量“達(dá)標(biāo)”的天數(shù)為329天．解：(1)69在51～100之間，所以吉首市空氣質(zhì)量平均情況屬于良；(2)∵這10天空氣質(zhì)量“達(dá)標(biāo)”的天數(shù)為9天，∴今年吉首市空氣質(zhì)量“達(dá)標(biāo)”的天數(shù)為365×=328.5≈329(天).5.某中學(xué)要召開運(yùn)動(dòng)會(huì)，決定從九年級(jí)全部150名女生中選30人，組成一個(gè)彩旗方隊(duì)(要求參加方隊(duì)的同學(xué)身高盡可能接近)，現(xiàn)在抽取了10名女生的身高，結(jié)果如下：(單位：cm)166，154，151，167，162，158，158，160，162，162(1)依據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)九年級(jí)全體女生的平均身高；(2)請你依據(jù)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)挑選參加方隊(duì)的女生方案.

解：(1)(166+154+…+162)=160(cm