小專題(十五)帶電粒子在疊加場和組合場中的運(yùn)動1.(2022·廣東汕尾期末)如圖所示為回旋加速器的示意圖,用回旋加速器加速某帶電粒子時,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,高頻交變電流周期為T。設(shè)D形盒半徑為R,不計(jì)粒子在兩極板間運(yùn)動的時間,則下列說法正確的是(C)A.為了保證粒子在電場中不斷被加速,粒子做圓周運(yùn)動的周期應(yīng)該為2TB.被加速的粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動的周期隨半徑的增大而增大C.增大加速電場的電壓,其余條件不變,帶電粒子在D形盒中運(yùn)動的時間變短D.若只增大交流電源的電壓U,則粒子的最大動能將增大解析:為了保證粒子在電場中不斷被加速,粒子做圓周運(yùn)動的周期應(yīng)該等于交流電源的周期,A錯誤;根據(jù)周期公式T=2πmqB可知,被加速的粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動的周期與半徑無關(guān),B錯誤;粒子被引出D形盒時,有R=mvmax2.(2022·廣東茂名模擬)(多選)如圖甲所示,質(zhì)譜儀是分離和檢測同位素的儀器,即根據(jù)帶電粒子在磁場中能夠偏轉(zhuǎn)的原理,按物質(zhì)原子、分子或分子碎片的質(zhì)量差異進(jìn)行分離和檢測物質(zhì)組成的一類儀器。用質(zhì)譜儀測量氫元素的同位素,讓氫元素的三種同位素氕、氘、氚的離子流從容器A下方的小孔無初速度飄入電勢差為U的加速電場,加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場,最后打在照相底片D上,形成a、b、c三條質(zhì)譜線,如圖乙所示。不計(jì)所有粒子受到的重力。下列說法正確的是(CD)A.在進(jìn)入磁場時,氕的動能最大B.三種同位素在偏轉(zhuǎn)磁場中的運(yùn)動時間相等C.氚在偏轉(zhuǎn)磁場中運(yùn)動的時間最長D.a質(zhì)譜線對應(yīng)氫元素的氚解析:某一種同位素經(jīng)電場加速,根據(jù)動能定理得Ek=12mv2=qU,由于三種同位素所帶電荷量相同,所以進(jìn)入磁場時的動能相等,選項(xiàng)A錯誤;三種同位素在偏轉(zhuǎn)磁場中均運(yùn)動12T,而周期T=2πmBq,大小與其質(zhì)量成正比,而氕、氘、氚質(zhì)量依次為m、2m、3m,可知氚在磁場中運(yùn)動時間最長,選項(xiàng)B錯誤,C正確;由qU=12mv23.(2022·廣東珠海期末)(多選)如圖所示,用絲線吊一個質(zhì)量為m的帶電(絕緣)小球置于勻強(qiáng)磁場中,空氣阻力不計(jì),當(dāng)小球分別從等高的A點(diǎn)和B點(diǎn)向最低點(diǎn)O運(yùn)動且兩次經(jīng)過O點(diǎn)時,下列說法正確的是(AD)A.小球的速度大小相同B.絲線所受的拉力大小相同C.小球所受的洛倫茲力相同D.小球的向心加速度大小相同解析:小球兩次運(yùn)動都只有重力做功,重力做正功且相等,則動能的增加量相等,所以兩次經(jīng)過O點(diǎn)時小球的速度大小相同,方向相反;由左手定則可判斷洛倫茲力方向也相反,所以A正確,C錯誤;由向心力公式Fn=mv2r和向心加速度公式an=4.如圖所示,在水平連線MN和PQ間有豎直向上的勻強(qiáng)電場,在MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。兩個質(zhì)量和帶電荷量均相等的帶正電的粒子A、B,分別以水平初速度v0、2v0從PQ連線上O點(diǎn)先后進(jìn)入電場,帶電粒子A、B第一次在磁場中的運(yùn)動時間分別為tA和tB,前兩次穿越連線MN時兩點(diǎn)間的距離分別為dA和dB,粒子受的重力不計(jì),則(A)A.tA一定小于tB,dA一定等于dBB.tA一定小于tB,dA可能小于dBC.tA可能等于tB,dA一定等于dBD.tA可能等于tB,dA可能小于dB解析:兩粒子在電場中運(yùn)動受垂直于初速度方向且相等的靜電力作用,加速度相等,第一次穿過MN時它們的豎直分速度vy相同,水平分速度分別為v0、2v0;粒子進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動,有qvB=mv2r,所以軌跡半徑r=mvqB,運(yùn)動周期T=2πRv=2πmqB,兩粒子的水平分速度不同,可知粒子A穿過MN時的速度方向與MN邊界的夾角θ較大,故粒子A轉(zhuǎn)過的圓心角比粒子B的小,而周期相等,則tA<tB,因tanθ=vy5.(2023·廣東廣州模擬)如圖所示,金屬板M、N水平放置,相距為d,M、N的左側(cè)有一對豎直金屬板P、Q,板P上的小孔O1正對板Q上的小孔O2。M、N間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,將開關(guān)S閉合,在小孔O1處有一帶負(fù)電的粒子,其重力和初速度不計(jì),當(dāng)變阻器的滑片在AB的中點(diǎn)時,粒子恰能在M、N間做直線運(yùn)動。當(dāng)滑動變阻器滑片從中點(diǎn)向A端滑動到某一位置時,則(D)A.粒子在M、N間運(yùn)動的過程中動能一定不變B.粒子在M、N間運(yùn)動的過程中動能一定增大C.粒子運(yùn)動軌跡為拋物線D.當(dāng)滑動變阻器的滑片移到A端時,粒子在M、N間的運(yùn)動軌跡為一段圓弧解析:粒子恰能在M、N間做直線運(yùn)動,則F電=F洛,當(dāng)滑片向A端滑動時,M、N極板間電勢差變小,電場強(qiáng)度減小,粒子受向上的靜電力減小,則粒子向下偏轉(zhuǎn),靜電力對粒子做負(fù)功,使動能減小,因其受到的洛倫茲力的方向時刻變化,所以粒子不可能做類平拋運(yùn)動,故軌跡不是拋物線,故A、B、C錯誤;當(dāng)滑片移動到A端時,電場強(qiáng)度為零,粒子僅受洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動,粒子在M、N間運(yùn)動軌跡為一段圓弧,故D正確。6.(2022·廣東深圳模擬)如圖所示的三維直角坐標(biāo)系中,存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場。一帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v沿x軸正方向射入,若在該空間加任意方向的、大小可變的勻強(qiáng)電場,不計(jì)粒子重力的影響。下列說法正確的是(A)A.粒子可能做勻速直線運(yùn)動B.粒子可能做勻速圓周運(yùn)動C.粒子可能做勻加速直線運(yùn)動D.粒子可能做勻變速曲線運(yùn)動解析:粒子所受洛倫茲力沿z軸負(fù)方向,若所受靜電力沿z軸正方向,即電場強(qiáng)度沿z軸正方向,滿足qE=qvB時,粒子做勻速直線運(yùn)動,A選項(xiàng)正確;加任意方向的電場,靜電力和洛倫茲力共同作用,其合力不可能沿速度方向或與速度方向垂直,粒子不可能做勻速圓周運(yùn)動或勻加速直線運(yùn)動,B、C選項(xiàng)錯誤;若粒子做勻變速曲線運(yùn)動,則洛倫茲力是變力,其與靜電力的合力不可能是恒力,故不能做勻變速曲線運(yùn)動,D選項(xiàng)錯誤。[備用](2022·廣東廣州模擬)湯姆孫為了證明陰極射線是帶電粒子流以及在測量陰極射線的比荷qm(1)陰極射線帶哪一種電荷,哪一塊金屬板的電勢高;(2)陰極射線的比荷qm解析:(1)不加電壓時,粒子向上偏轉(zhuǎn),由左手定則判斷,可知粒子帶負(fù)電荷;當(dāng)金屬板加電場后粒子打在P點(diǎn),粒子在電場中受到的靜電力向下,則下極板電勢高。(2)不加電壓時,設(shè)粒子在磁場中軌跡半徑為r,根據(jù)幾何關(guān)系,有l(wèi)2+(r-l2)2=r2洛倫茲力提供向心力,則qvB=mv解得r=54l,v=5加上電壓后粒子沿直線運(yùn)動,有qvB=qUl解得qm=4答案:(1)負(fù)電荷下極板(2)47.(2022·廣東佛山二模)(多選)據(jù)報道,某空間站安裝了霍爾推進(jìn)器用以空間站的軌道維持?；魻柾七M(jìn)器的核心部件的結(jié)構(gòu)和工作原理如圖所示,在很窄的圓環(huán)空間內(nèi)有沿半徑向外的磁場1,其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可近似認(rèn)為處處相等;垂直圓環(huán)平面同時加有勻強(qiáng)磁場2和勻強(qiáng)電場(圖中未畫出),磁場1與磁場2的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。已知電子電荷量為e,質(zhì)量為m,在電磁場的共同作用下,使電子束縛在圓環(huán)內(nèi),且恰好沿順時針方向做半徑為R、速率為v的勻速圓周運(yùn)動,當(dāng)推進(jìn)劑進(jìn)入環(huán)形室,與電子碰撞發(fā)生電離后高速噴出而產(chǎn)生推力。則下列說法正確的是(BCD)A.電場方向垂直環(huán)平面向外B.電子運(yùn)動周期為2πC.垂直環(huán)平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為mvD.電場強(qiáng)度大小為m解析:根據(jù)左手定則可知電子在圓環(huán)內(nèi)受到沿半徑向外的磁場1的洛倫茲力方向垂直環(huán)平面向里,靜電力需要與該洛倫茲力平衡,靜電力方向應(yīng)垂直環(huán)平面向外,由于電子帶負(fù)電,故電場方向垂直環(huán)平面向里,A錯誤;電子在圓環(huán)內(nèi)沿順時針方向做半徑為R、速率為v的勻速圓周運(yùn)動,則電子運(yùn)動周期為T=2πRv,B正確;電子在圓環(huán)內(nèi)受到磁場2的洛倫茲力提供電子做圓周運(yùn)動的向心力,則有evB=mv2R,解得B=正確。[備用](2022·湖北襄陽二模)(多選)如圖所示,直角坐標(biāo)系xOy在水平面內(nèi),z軸豎直向上。坐標(biāo)原點(diǎn)O處固定一帶正電的點(diǎn)電荷,空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場B。質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球A,繞z軸做勻速圓周運(yùn)動,小球A的速度大小為v0,小球與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為r,O點(diǎn)和小球A的連線與z軸的夾角θ=37°。重力加速度為g,m、q、r已知。(取cos37°=0.8,sin37°=0.6)則下列說法正確的是(AD)A.小球A與點(diǎn)電荷之間的庫侖力大小為54B.從上往下看帶電小球沿順時針方向做勻速圓周運(yùn)動C.v0越小所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度B越小D.v0=920解析:小球A受力如圖所示,在豎直方向有mg-F庫cosθ=0;在水平方向有qv0B-F庫sinθ=mv02rsinθ,聯(lián)立兩式解得F庫=mgcosθ=5mg4,B=5mv038.(2022·遼寧本溪檢測)如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置,環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)的均勻磁場(環(huán)形區(qū)域的寬度非常小)。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子可在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動。M、N為兩塊中心開有小孔的距離很近的極板,原來電勢均為零,每當(dāng)帶電粒子經(jīng)過M板準(zhǔn)備進(jìn)入MN之間時,M板電勢升高為+U,N板電勢仍保持為零,粒子在兩板間的電場中得到加速。每當(dāng)粒子離開N板時,M板電勢又降為零。粒子在電場中一次次加速下動能不斷增大,而在環(huán)形磁場中繞行半徑R不變。(設(shè)極板間距遠(yuǎn)小于R)下列說法正確的是(D)A.粒子從M板小孔處由靜止開始在靜電力作用下加速,繞行n圈后回到M板時獲得的總動能為2nqUB.粒子在繞行的整個過程中,每一圈的運(yùn)動時間不變C.為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)動,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小必須周期性遞減D.粒子從M板小孔處由靜止開始在靜電力作用下加速,繞行第n圈時的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1解析:粒子每繞行一圈,加速電場加速一次,繞行n圈加速n次,每次靜電力做功為qU,繞行n圈靜電力做功為nqU,粒子獲得動能為nqU,選項(xiàng)A錯誤;粒子隨著加速次數(shù)增加,速度逐漸增大,由r=mvqB可知,若保證軌道半徑r=R不變,需要將B調(diào)大,而T=2πmqB,則粒子繞行周期T變小,選項(xiàng)B、C錯誤;由12mv1R9.(2022·天津和平區(qū)模擬)在芯片制造過程中,離子注入是其中一道重要的工序。如圖所示是一部分離子注入時的工作原理示意圖,離子經(jīng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器,選擇出一定速度的離子,然后通過磁分析器Ⅰ,選擇出特定比荷的離子,經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)Ⅱ后注入水平放置的硅片上。速度選擇器、磁分析器中的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,方向均垂直紙面向外;速度選擇器中的勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為E,方向豎直向上。磁分析器截面是矩形,矩形長為2L,寬為(4-23)L,其寬和長的中心位置C和D處各有一個小孔;半徑為L的圓形偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)Ⅱ內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)的勻強(qiáng)磁場,D、M、N在一條豎直線上,DM為圓形偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的直徑,最低點(diǎn)M到硅片的距離MN=L2(1)求離子通過速度選擇器后的速度大小;(2)求磁分析器選擇出來的離子的比荷;(3)若偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值為B偏=23解析:(1)由題意可知,離子在速度選擇器中時有qvB=qE,