福建省泉州市南安菊江中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)(***).A．

B．

C．

D.參考答案：C2.已知向量，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.復數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點在（

）A.第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D4.已知{an}是正項等比數(shù)列，若是，的等差中項，則公比q=（

）A.－2 B.1 C.0 D.1，-2參考答案：B【分析】根據(jù)等差中項的定義及等比數(shù)列通項公式，可得關于的方程，由正項等比數(shù)列即可求得公比。【詳解】因為是，的等差中項所以根據(jù)等比數(shù)列通項公式可得化簡得，解得或因為是正項等比數(shù)列所以故選B.【點睛】本題考查了等差中項定義，等比數(shù)列通項公式及基本量的計算，屬于基礎題。5.設，則

A.c>b>a

B.b>c>a

C.a>c>b

D.a>b>c參考答案：D略6.某班設計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構成的正方形所組成，該八邊形的面積為A．B．C．D．A.關于原點對稱

B.關于直線y=x對稱

C.關于x軸對稱

D.關于y軸對稱參考答案：A7.函數(shù)的部分圖象大致為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A設，由得，則函數(shù)的定義域為．∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除D．又，且，故可排除B．，且，故可排除C．選A．

8.若集合，，則=(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.“<1”是“x>1”的()A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B10.下列結論正確的是A．若向量，則存在唯一的實數(shù)使得；B．已知向量為非零向量，則“的夾角為鈍角”的充要條件是“”；C．“若，則”的否命題為“若，則”；D．若命題，則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量,,且,則m=________.參考答案：【分析】由向量平行的坐標表示，計算即得解.【詳解】由于向量,,且,由向量平行的坐標表示，故答案為：【點睛】本題考查了向量平行的坐標表示，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.12.等腰三角形底角的正切值為，則頂角的正切值等于

參考答案：13.已知扇形的圓心角為，面積為則此扇形的周長為____________參考答案：14.若復數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實數(shù)的值為

．參考答案：15.不等式x2﹣|x﹣1|﹣1≤0的解集為

．參考答案：{x|﹣2≤x≤1}【考點】絕對值不等式的解法．【分析】分x﹣1≥0和x﹣1＜0兩種情況去掉絕對值，轉化為一元二次不等式求解，把解集取并集．【解答】解：當x﹣1≥0時，原不等式化為x2﹣x≤0，解得0≤x≤1．∴x=1．當x﹣1＜0時，原不等式化為x2+x﹣2≤0，解得﹣2≤x≤1．∴﹣2≤x＜1．綜上，1≥x≥﹣2．故答案為{x|1≥x≥﹣2}．16.定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則

．參考答案：

17.若關于，的不等式組（是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個直角三角形，則

.參考答案：或先做出不等式對應的區(qū)域，陰影部分。因為直線過定點，且不等式表示的區(qū)域在直線的下方，所以要使所表示的平面區(qū)域是直角三角形，所以有或直線與垂直，所以，綜上或。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋|x－a|，aR．（1）若g(x)＝x4，試討論方程f(x)＝g(x)的實數(shù)解的個數(shù)；（2）當a＞0時，若對于任意的x1[a，a＋2]，都存在x2[a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求滿足條件的正整數(shù)a的取值的集合．參考答案：略19.(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程已知橢圓C的極坐標方程為，點為其左，右焦點，直線的參數(shù)方程為()．（I）求直線和曲線C的普通方程；（II）求點到直線的距離之和.

參考答案：(Ⅰ)直線普通方程為；曲線的普通方程為．

……5分

(Ⅱ)∵,，∴點到直線的距離

點到直線的距離

∴ ……10分20.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，an+1=2Sn+2（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=，數(shù)列{}的前n項和為Tn，試證明：Tn＜．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的項和和之間的關系，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）bn==，=，累加即可求數(shù)列{}的前n項和為Tn【解答】解：（1）由題意得an+1=2Sn+2，an=2Sn﹣1+2，（n≥2），兩式相減得an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，則an+1=3an，n≥2，所以當n≥2時，{an}是以3為公比的等比數(shù)列．因為a2=2S1+2=4+2=6，滿足對任意正整數(shù)成立{an}是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，∴數(shù)列{an}的通項公式；an=2×3n﹣1（2）證明：bn==，=，Tn=×[+…+]=＜．21.（本小題共14分）如圖所示，在正方體中，分別是棱的中點．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）證明：//平面；（Ⅲ）若正方體棱長為1，求四面體的體積.參考答案：（Ⅰ）證明:因為為正方體，所以面；因為面，所以．

…………2分

又因為，，所以面

因為面,所以平面面.

…………5分

（Ⅱ）連接,//，且，

設，則//且,所以//且，

所以四邊形為平行四邊形.所以//.

…………9分

又因為，．

所以//面

…………11分（Ⅲ）

…14分22.在中，角所對的邊分別為，已知，（1）求的大小；（2）若，求的周長的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由條件結合正弦定理得，從而，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由正弦定理得：.∴，，．．．．．．．．．．．．．．．．．7分.．．