河南省鄭州市長明中學2021-2022學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，滿足“對任意，，當時，都有”的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.實數(shù)m滿足方程，則有

A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.下列說法錯誤的是(

)

A．“”是“”的充分不必要條件

B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”C．若命題，則D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：4.復數(shù)，若復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱，則z1z2=（

）A.－5 B.5 C. D.參考答案：A【分析】由題意可知，據(jù)此結(jié)合復數(shù)乘法運算法則計算的值即可.【詳解】由題意可知，所以，故選A．【點睛】本題主要考查復數(shù)的乘法運算，復數(shù)的對稱性，屬于基礎題.5.已知，則函數(shù)在區(qū)間(1，2)上存在一個零點的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C

略6.設直線與球有且只有一個公共點，從直線出發(fā)的兩個半平面截球的兩截面圓的半徑分別為和，二面角的平面角為，則球的表面積為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.（5分）（2015?慶陽模擬）在等差數(shù)列{an}中，，則=（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】：誘導公式的作用；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：先利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，再利用誘導公式，即可求得結(jié)論．解：∵等差數(shù)列{an}中，，∴∴故選D．【點評】：本題以等差數(shù)列為載體，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查誘導公式的運用，屬于基礎題．8.已知與函數(shù)關于點(，0)對稱，與函數(shù)關于直線對稱，若對任意，存在使成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先求f（x）和g(x)的解析式，設求其最大值-1，原題等價于存在使得，分離參數(shù)a,構造函數(shù)求其最值即可求解【詳解】依題意得：，，設，，，所以在單調(diào)遞增，所以，故原題等價于存在使得，，，故只需，而在上單調(diào)遞減，而，所以，故選.【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性及解析式求法，考查不等式恒成立及有解問題，考查轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題9.設是已知的平面向量且，關于向量的分解，有如下四個命題：①給定向量，總存在向量，使；②給定向量和，總存在實數(shù)和，使；③給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實數(shù)，使；④給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使；上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略10.已知復數(shù)，若，則復數(shù)z的共軛復數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6

雙曲線的焦點坐標為（c，0），（﹣c，0），漸近線方程為，根據(jù)雙曲線的對稱性，任意一個焦點到兩條漸近線的距離都相等，求（c，0）到的距離，，又∵焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，∴b=×2c，兩邊平方，得4b2=c2，即4（c2﹣a2）=c2，∴3c2=4a2，，即，?！舅悸伏c撥】因為雙曲線即關于兩條坐標軸對稱，又關于原點對稱，所以任意一個焦點到兩條漸近線的距離都相等，所以不妨利用點到直線的距離公式求（c，0）到的距離，再令該距離等于焦距的，就可得到含b，c的齊次式，再把b用a，c表示，利用即可求出離心率．12.已知數(shù)列{}滿足，則的值為

．參考答案：13.已知橢圓x2+=1，A、B是橢圓的左右頂點，P是橢圓上不與A、B重合的一點，PA、PB的傾斜角分別為α、β，tan（α﹣β）的取值范圍是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓x2+=1，可設P（cosθ，2sinθ），可得，再利用和差公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．【解答】解：由橢圓x2+=1，可設P（cosθ，2sinθ），∴，，∴．故答案為：∪．14.已知橢圓方程為（）,F(-c,0)和F(c,0)分別是橢圓的左

右焦點.①若P是橢圓上的動點,延長到M,使=,則M的軌跡是圓；②若P是橢圓上的動點,則；③以焦點半徑為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切；④若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是；⑤點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.以上說法中，正確的有

參考答案：①③④15.三棱錐中，則三棱錐的外接球的表面積為

.參考答案：略16.已知，則

.參考答案：依題意可得,其最小正周期,且故

17.由約束條件，確定的可行域D能被半徑為的圓面完全覆蓋，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出由約束條件確定的可行域D，由可行域能被圓覆蓋得到可行域是封閉的，判斷出直線y=kx+1斜率小于等于即可得出k的范圍．【解答】解：∵可行域能被圓覆蓋，∴可行域是封閉的，作出約束條件的可行域：可得B（0，1），C（1，0），|BC|=，結(jié)合圖，要使可行域能被為半徑的圓覆蓋，只需直線y=kx+1與直線y=﹣3x+3的交點坐標在圓的內(nèi)部，兩條直線垂直時，交點恰好在圓上，此時k=，則實數(shù)k的取值范圍是：（﹣∞，]．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）已知數(shù)列滿足：，，記.(Ⅰ)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(Ⅱ)若對任意恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）證明:參考答案：解答：（Ⅰ）證明：

……①

……②∴即，且∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．…………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)可知

∴由得

易得是關于的減函數(shù)∴，∴………8分（Ⅲ）＝………………13分

略19.已知等比數(shù)列{}的前n項和為，且成等差數(shù)列。(I)求數(shù)列{}的通項公式；(II)設數(shù)列{}滿足，求適合方程的正整數(shù)n的值。

參考答案：

略20.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，是該三角形的面積，（1）若，，，求角的度數(shù)；（2）若，，，求的值.ks5u參考答案：解：（1）

……6分（2）

……7分

得

……8分……10分……12分略21.在平面直角坐標系中，已知點，是動點，且的三邊所在直線的斜率滿足．（1）求點的軌跡的方程；（2）點在直線，過作（1）中軌跡的兩切線，切點分別為，若是直角三角形，求點的坐標。參考答案：．解：（1）設，由得：，即，所以點的軌跡的方程是：，且， 3分（2）因為