必考部分第1章 運動的描述 勻變速直線運動的研究第3講

運動圖象

追及相遇問題板塊一主干梳理·對點激活位移時間大小方向①若x-t

圖象是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于

靜止狀態(tài)。(如圖甲所示)②若

x-t

圖象是一條傾斜的直線，說明物體在做

勻速直線

運動。(如圖乙所示)2．直線運動的v-t

圖象意義：反映了直線運動的物體

速度隨

時間

變化的規(guī)律。圖線上某點切線的斜率的意義①斜率的大小：表示物體

加速度的大小。②斜率的正負：表示物體

加速度

的方向。兩種特殊的v-t

圖象平行傾斜位移正方向負方向知識點

2

追及和相遇問題1.追及問題的兩類情況若后者能追上前者，追上時，兩者處于

同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。若后者追不上前者，則當后者速度與前者速度

相等

時，兩者相距最近。①同向運動相隔一定的初始距離s0

的問題：速度大者減速(如勻減速直線運動)追速度小者(如勻速運動)。若兩者速度相等時，追者位移仍小于被追者位移與s0

之和，則永遠追不上，此時兩者間有最小距離。若兩者位移相等時，速度也相等，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件。若兩者位移相等時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機會，其間速度相等時兩者間距有一個最大值。②從同一地點出發(fā)開始同向運動的問題：速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運動)追速度大者(如勻速運動)。a．當兩者速度相等時兩者間有最大距離。

b．若兩者位移相等時，則追上。2．相遇問題同向運動的兩物體追上即相遇。兩物體位移大小

之差等于開始時兩物體間距。相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移大小之和

等于

開始時兩物體的距離時即相遇。雙基夯實一、思維辨析x-t圖象表示物體的運動軌跡。(×)x-t

圖象和v-t

圖象都不能描述曲線運動。(√)v-t

圖象上兩圖線的交點表示兩物體速度相等，不代表相遇。(√)兩物體同向運動恰好不相碰，則此時兩物體速度相等。(√)速度較大的汽車剎車一定能夠避免與前方速度較小勻速運動的汽車相撞。(×)兩個物體在追及過程中，物體之間的距離總是逐漸變小。(×)D．二、對點激活1．[位移圖象的理解][2015·云南一統]甲、乙兩物體均做直線運動，它們在某段時間內的位移x

隨時間t

變化的圖象如圖所示，則在

0～t1

時間內，下列判斷正確的是(

)A．甲物體做加速運動B．甲、乙兩物體運動方向相同C．甲的平均速度比乙的平均速度大

甲、乙兩物體的平均速度大小相等解析位移圖象斜率表示物體的速度，故甲的速度不斷減小，做減速運動，A

項錯；兩物體在0～t1時間內，甲的位移Δx

甲＝x2－x1，乙的位移Δx

乙＝x1－x2，位移大小相等、方向相反，故平均速度大小相等、方向相反，B、C

項錯，D

項正確。解析根據v-t

圖象可知，在t＝0

到t＝1

s

這段時間內，甲一直向正方向運動，而乙先向負方向運動再向正方向運動，故A

選項錯誤；根據v-t

圖象可知，在t＝0

到t＝7

s

這段時間內，乙的位移為零，故B選項正確；根據v-t

圖象可知，在t＝0

到t＝4

s

這段時間內，甲一直向正方向運動，故C

選項錯誤；根據

v-t

圖象可知，在t＝6

s

時，甲、乙的加速度方向均與正方向相反，故D

選項正確。3．[追及相遇問題][2015·新疆適應性檢測]上海F1車賽于2014年4月18日至20日在上海奧迪國際賽車場舉行。其中有甲、乙兩賽車從同一起跑線上同時啟動并且沿平直路面同向前進，在t＝0

到t＝t1

時間內，)B它們的速度隨時間變化的圖象如圖所示。則下列說法正確的是(A．t1

時刻，乙車從后面追上甲車．t1

時刻，兩車第一次相距最遠C．t1

時刻，兩車的加速度剛好相等D．0

到t1

時間內，乙車的平均速度大于甲車的平均速度解析在0～t1

時間，甲圖象的面積大于乙圖象的面積，甲車位移(或平均速度)大于乙車的位移(或平均速度)，乙車追甲車，在t1

時刻，兩車速度相等，相距最遠，選項B

正確，A、D

錯誤；在t1時刻兩圖象斜率不相等，即加速度不相等，選項C

錯誤。板塊二考點細研·悟法培優(yōu)點擊觀看考點視頻2．應用運動圖象解題“六看”x-t

圖象v-t

圖象軸橫軸為時間t，縱軸為位移x橫軸為時間t，縱軸為速度v線傾斜直線表示勻速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動斜率表示速度表示加速度面積無實際意義圖線和時間軸圍成的面積表示位移縱截距表示初位置表示初速度特殊點拐點表示從一種運動變?yōu)榱硪环N運動，交點表示相遇拐點表示從一種運動變?yōu)榱硪环N運動，交點表示速度相等提示：當圖象過時間軸時物體運動方向發(fā)生改變，t＝20

秒時速度圖象過時間軸，即方向發(fā)生了改變。t＝20

秒時離出發(fā)點最遠。提示：圖線與時間軸所圍的“面積”表示位移的大小。嘗試解答

選

AD。圖象的斜率表示加速度，由圖知CE段斜率最大，加速度最大。t＝20s時速度改變方向，所以D點所表示的狀態(tài)離出發(fā)點最遠。BC

段和時間軸圍成的面積為34

m，故A、D

正確?？偨Y升華用速度—時間圖象巧得四個運動量運動速度：從速度軸上直接讀出。運動時間：從時間軸上直接讀出時刻，取差得到運動時間。運動加速度：從圖線的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負反映了加速度的方向。運動的位移：從圖線與時間軸圍成的面積得到位移，圖線與時間軸圍成的面積表示位移的大小，第一象限的面積表示與規(guī)定的正方向相同，第四象限的面積表示與規(guī)定的正方向相反。解析由A、B選項中的v-t

圖象可知，0～3s內物體做勻速運動，加速度為零，3～5

s內，物體做勻加速運動，加速度a＝2

m/s2，故A錯誤，B

正確；由C、D

選項中的x-t

圖象可知，0～3s內，物體靜止不動，v＝0，a＝0；3～5

s內物體做勻速運動，v＝2m/s，a＝0，故C

正確，D

錯誤。2.[2016·鄭州模擬]利用傳感器與計算機結合，可以自動做出物體運動的圖象。某同學在一次實驗中得)A.1到運動小車的速度—時間圖象如圖所示，由此圖象可知(8

s時的加速度大于13

s

時的加速度B.小車做曲線運動C.13

s

末小車距離出發(fā)點最遠D.小車前10

s

內的平均速度比后10

s內的大解析

由

v-t圖象的斜率大小表示小車的加速度大小可知，18s時小車的加速度大于

13s時小車的加速度，A

正確；v-t

圖象只表示直線運動，B

錯誤；小車在

0～20s

內速度方向不變，故

t＝20

s時小車離出發(fā)前

10

s

后

10

sx點最遠，C

錯誤；由

x

<x

，

v

＝

t

可知

D

錯誤。點擊觀看考點視頻提示：xB＋x＝xA。提示：兩車速度相等時，處于同一位置。嘗試解答

v0< 6ax。對B

車有vB＝v1＝at1，v0聯立以上兩式解得t1＝3a。經t1

時間兩車發(fā)生的位移之差為原來兩車間的距離x，它可用圖中陰影部分的面積表示，由圖象可知0

11

1v0x＝

v

·t

＝

v

·

＝v22 2

0

3a

6a0

，所以要使兩車不相撞，A

車的初速度

v0

應滿足的條件是

v0<

6ax。答案

(1)64.5

m

(2)11.0

s解析

(1)方法一：甲、乙兩車速度相等時距離最大，設時間為

t1

時，兩車的速度相等，則：v1－a1t1＝v2＋a2t1即16－2t1＝4＋t1，解得：t1＝4.0

s1 1

12對甲車：x

＝v

t

－1

ta1

22＝48

m2 2

1對乙車：x

＝v

t

＋122

1a

t2＝24

m1

121

10故甲、乙兩車相遇前相距的最大距離：xmax＝x0＋x1－x2＝64.5

m方法二：甲、乙兩車之間的距離為

2

11

12x＝v

t

－

a

t2＋x

－v

t

＋

a

t22

1322

11即x＝－t

＋12t

＋40.512×

－

32

12

當

t

＝－

s＝4

s

時，甲、乙兩車之間的距離有最大值，最大值為xmax＝

324×

－

×40.5－12

24×

－

32m＝64.5

m(2)甲車運動的時間t

＝v1＝8

s2

a1在甲車運動時間內，甲車位移：v1x1′＝

2

t2＝64

m2 2

2乙車位移：x

′＝v

t

＋122

2a

t2＝64

m故甲車停止時，甲、乙兩車仍相距x＝40.5

m，甲車停止時，乙車的速度：v2′＝v2＋a2t2＝12

m/s，故2

32x＝v

′t

＋1

ta22

331223

3即40.5＝12t

＋t

，解得：t

＝3

s乙車追上甲車的時間：t＝t2＋t3＝11.0

s。2.一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現從他旁邊以10m/s

的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經過2

s

后警車發(fā)動起來，并以2

m/s2

的加速度做勻加速運動，試問：警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？若警車能達到的最大速度vm＝12m/s，達到最大速度后以該速度勻速運動，則警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？答案

(1)45

m (2)28

s解析

(1)兩車速度相等時距離最大，設警車運動時間為

t1，則貨車運動時間為

t1＋2。1

1

12警車速度：v

＝at

位移：x

＝1at21貨車位移：x2＝v