二、連續(xù)函數的運算法則第七節(jié)（續(xù)）三、初等函數的連續(xù)性機動目錄上頁下頁返回結束連續(xù)函數性質第一章一、連續(xù)函數的局部性質一、連續(xù)函數的局部性質定理1（局部有界性）機動目錄上頁下頁返回結束若在連續(xù)，則在的某鄰域有界．定理2（局部保號性）Remarks1.r可選特殊值2.比較極限的相應性質定理4連續(xù)單調遞增函數的反函數在其定義域內連續(xù)二、連續(xù)函數的運算法則定理3在某點連續(xù)的有限個函數經有限次和,差,積,(利用極限的四則運算法則證明)商(分母不為0)運算,結果仍是一個在該點連續(xù)的函數.例如,例如,在上連續(xù)單調遞增，其反函數(遞減).(證明略)在[－1,1]上也連續(xù)單調遞增.遞增(遞減)也連續(xù)單調機動目錄上頁下頁返回結束在上連續(xù)單調遞增,其反函數在上也連續(xù)單調遞增.又如,

機動目錄上頁下頁返回結束定理5Remark在定理5的條件下，求復合函數的極限時，函數符號與極限符號可以交換次序。例如,

定理6

連續(xù)函數的復合函數是連續(xù)的.證:設函數于是故復合函數且即機動目錄上頁下頁返回結束例如,是由連續(xù)函數鏈因此在上連續(xù).復合而成,機動目錄上頁下頁返回結束例1.設均在上連續(xù),證明函數也在上連續(xù).證:根據連續(xù)函數運算法則,可知也在上連續(xù).機動目錄上頁下頁返回結束三、初等函數的連續(xù)性基本初等函數在定義區(qū)間內連續(xù)連續(xù)函數經四則運算仍連續(xù)連續(xù)函數的復合函數連續(xù)一切初等函數在定義區(qū)間內連續(xù)機動目錄上頁下頁返回結束根據連續(xù)性的定義，若f(x)是初等函數，且x0是f(x)定義區(qū)間內的點，則Remark:例如,的連續(xù)區(qū)間為(端點為單側連續(xù))的連續(xù)區(qū)間為機動目錄上頁下頁返回結束例2.求解:原式例3.求解:令則原式說明:當時,有機動恭目奴錄決上頁狗下遷頁紗返回較結路束例4.求解:因為故原他式說明:對于悅冪指丸函數機動排目究錄遭上頁揚下伐頁鞏返回瞇結籠束如果則有方法2.求解:原式機動圖目有錄蝴上頁唐下錘頁依返回洞結漠束則有Remark:若例5.設解:討論戒復合靜函數的連題續(xù)性.故此括時連蚊續(xù);而故x=孝1為第予一類刷間斷散點.在點x=島1不連拾續(xù),機動賠目格錄粗上頁發(fā)下憐頁搶返回碼結兩束例6.求解:原式=辜1(2樓00仆0考研)機動擇目便錄液上頁秀下義頁塵返回賓結古束內容蓬小結基本土初等瞎函數在定瘡義區(qū)害間內連續(xù)連續(xù)蹦函數陳的四則莊運算的結托果連羽續(xù)連續(xù)前函數標的反函織數連續(xù)連續(xù)憑函數顧的復合已函數連續(xù)初等坦函數該在定赤義區(qū)桃間內局連續(xù)說明:分段用函數錦在界柳點處古是否碧連續(xù)橫需討喇論其左、與右連由續(xù)性.機動裕目謎錄雹上頁覽下檔頁姥返回除結留束思考派與練滾習續(xù)?反例

x為有理數

x為無理數處處擺間斷,處處談連續(xù).反之帶是否慨成立?作業(yè)P6逢6-籮67A類1（2，5，6）；2；4（1，3，5）B類1（1，2）；3提示:“反之壺”腥不匠成立.第十拜節(jié)宇目胖錄劈燕上頁揉下球頁遲返回患結竟束討論第十念節(jié)偽目誤錄飛上頁妹下瘦頁磁返回稻結齡束狄利貢克雷纏（Di鹿ri齡ch事le扒t）函勝數的衣連續(xù)篇性。提示:利用判“函煎數極鄭限與跪數列蔑極限炊的關年系”耗來酒討論配。取兩居個趨雁于x0的子持列，間分別私趨于親不同纖的極活限。機動椅目尿錄從上頁努下侮頁異返回滿結順束備用暖題設f(x)在x=巨0連續(xù),且對鼻x,y(阻棄,輸山),有f(x+y)承=