本次課課堂教學(xué)內(nèi)容一．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一次函數(shù)的概念，理解一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象之間的關(guān)系；2.能正確畫出一次函數(shù)y=kx+b的圖象．掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．利用函數(shù)的圖象解決與一次函數(shù)有關(guān)的問題，還能運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；3.對(duì)分段函數(shù)有初步認(rèn)識(shí)，能運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。二、要點(diǎn)梳理要點(diǎn)一、一次函數(shù)的定義一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù).要點(diǎn)詮釋：當(dāng)b＝0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次函數(shù)的定義是根據(jù)它的解析式的形式特征給出的，要注意其中對(duì)常數(shù)k，b的要求，一次函數(shù)也被稱為線性函數(shù).要點(diǎn)二、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象是一條直線：當(dāng)b＞0時(shí)，直線y=kx+b是由直線y=kx向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；當(dāng)b＜0時(shí)，直線y=kx+b是由直線y=kx向下平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.2.一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象與性質(zhì)：正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，k）的一條直線；一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖象和性質(zhì)如下：3.k、b對(duì)一次函數(shù)y=kx+b的圖象和性質(zhì)的影響：k決定直線y=kx+b從左向右的趨勢(shì)，b決定它與y軸交點(diǎn)的位置，k、b一起決定直線y=kx+b經(jīng)過的象限．4.兩條直線：和：的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：（1）與相交；（2），且與平行；要點(diǎn)三、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)（，是常數(shù)，≠0）中有兩個(gè)待定系數(shù)，，需要兩個(gè)獨(dú)立條件確定兩個(gè)關(guān)于，的方程，這兩個(gè)條件通常為兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)，的值.要點(diǎn)詮釋：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法.由于一次函數(shù)中有和兩個(gè)待定系數(shù)，所以用待定系數(shù)法時(shí)需要根據(jù)兩個(gè)條件列二元一次方程組（以和為未知數(shù)），解方程組后就能具體寫出一次函數(shù)的解析式.要點(diǎn)四、分段函數(shù)對(duì)于某些量不能用一個(gè)解析式表示，而需要分情況（自變量的不同取值范圍）用不同的解析式表示，因此得到的函數(shù)是形式比較復(fù)雜的分段函數(shù).解題中要注意解析式對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，分段考慮問題.要點(diǎn)詮釋：對(duì)于分段函數(shù)的問題，特別要注意相應(yīng)的自變量變化范圍.在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應(yīng)取值范圍.課上例題例題1、（1）已知直線，與直線平行，且與軸的交點(diǎn)是（0，），則直線解析式為___________________．（2）若直線與平行，且同一橫坐標(biāo)在兩條直線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相差1個(gè)單位長(zhǎng)度，則直線解析式為__________________．★舉一反三【變式1】一次函數(shù)交軸于點(diǎn)A（0，3），與兩軸圍成的三角形面積等于6，求一次函數(shù)解析式.【變式2】在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，，在軸上求作一點(diǎn)P，使AP＋BP最短，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).例題2、甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，在加工過程中兩臺(tái)機(jī)器均改變了一次工作效率．從工作開始到加工完這批零件兩臺(tái)機(jī)器恰好同時(shí)工作6小時(shí)．甲、乙兩臺(tái)機(jī)器各自加工的零件個(gè)數(shù)y（個(gè)）與加工時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象分別為折線OA﹣AB與折線OC﹣CD．如圖所示．（1）求甲機(jī)器改變工作效率前每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)．（2）求乙機(jī)器改變工作效率后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）求這批零件的總個(gè)數(shù)．例題3、（2016?呼和浩特）已知一次函數(shù)y=kx+b﹣x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0★舉一反三【變式1】直線：與直線：在同一坐標(biāo)系中的大致位置是（）．A．B．C．D．【變式2】直線和直線在同一直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)為直線、的交點(diǎn)．其中，則（）A．B．C．D．【變式3】已知正比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)（，），且＜0，＋＞0，那么的取值范圍是（）A.＜B．＞C．＜或＞D．不確定例題4、已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．本次課課后練習(xí)一.選擇題1.如果一次函數(shù)當(dāng)自變量的取值范圍是時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是，那么此函數(shù)的解析式是（）．A． B． C．或 D．或2.已知正比例函數(shù)（是常數(shù)，≠0）的函數(shù)值隨的增大而增大，則一次函數(shù)的圖象大致是（）．3．已知函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，那么、一定滿足（）A．＞0，＜0 B．＜0，＜0C．＜0，＞0 D．＞0，≤04．正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（）．A．B．C．D．5．如圖所示，直線：和：在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）6.（2016?江西校級(jí)模擬）設(shè)0＜k＜2，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2（1-x），當(dāng)1≤x≤2時(shí)的最大值是（）A．2-2 B．-1C． D．+1二.填空題7．若函數(shù)為正比例函數(shù)，則的值為________；若此函數(shù)為一次函數(shù)，則的值為________．8.已知一次函數(shù)與的圖像交于軸上原點(diǎn)外的一點(diǎn)，則＝______.9.直線y=（a﹣2）x+b﹣3在直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，化簡(jiǎn)|b﹣a|﹣﹣|2﹣a|=．10.（2016?荊州）若點(diǎn)M（k﹣1，k+1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=（k﹣1）x+k的圖象不經(jīng)過第象限．11.已知直線與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（，－1）為坐標(biāo)系內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若△ABP面積為1，則的值為____________________________.12.如圖,直線與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn),把△AOB以軸為對(duì)稱軸翻折，再將翻折后的三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____.三.解答題13.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線沿軸向上平移2個(gè)單位后得到直線，已知經(jīng)過點(diǎn)A（－4,0）．（1）求直線的解析式；（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，△ABP與△ABO的面積之間滿足,求P的坐標(biāo)．14.已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（0，1），C（－1，0），過點(diǎn)C的直線繞C旋轉(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E.（1）求∠OAB的度數(shù)及直線AB的解析式；（2）若△OCD與△BDE的面積相等，①求直線CE的解析式；②若軸上的一點(diǎn)P滿足∠APE＝45°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).15.甲、乙兩車從A地出發(fā)沿同一路線駛向B地，甲車先出發(fā)勻速駛向B地．40分鐘后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米/時(shí)，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地．甲乙兩車距A地的路程y（千米）與乙車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）直接寫出