17.3圖的矩陣表示無向圖的關(guān)聯(lián)矩陣有向圖的關(guān)聯(lián)矩陣有向圖的鄰接矩陣有向圖的可達(dá)矩陣23無向圖的關(guān)聯(lián)矩陣定義設(shè)無向圖G=<V,E>,V={v1,v2,…,vn},E={e1,e2,…,em},

令mij為vi與ej的關(guān)聯(lián)次數(shù)，稱(mij)nm為G的關(guān)聯(lián)矩陣，記為M(G).4

例:求下圖G的關(guān)聯(lián)矩陣上圖G的關(guān)聯(lián)矩陣:5無向圖的關(guān)聯(lián)矩陣

性質(zhì)：（5）當(dāng)且僅當(dāng)vi為孤立點(diǎn)。6有向圖的關(guān)聯(lián)矩陣定義設(shè)無環(huán)有向圖D=<V,E>,V={v1,v2,…,vn},E={e1,e2,…,em},令

則稱(mij)nm為D的關(guān)聯(lián)矩陣，記為M(D).7例:求圖G的關(guān)聯(lián)矩陣。

上圖G的關(guān)聯(lián)矩陣:8有向圖的關(guān)聯(lián)矩陣(續(xù))性質(zhì)

(4)平行邊對(duì)應(yīng)的列相同9定義設(shè)有向圖D=<V,E>,V={v1,v2,…,vn},E={e1,e2,…,em},令為頂點(diǎn)vi鄰接到頂點(diǎn)vj邊的條數(shù)，稱()mn為D的鄰接矩陣,記作A(D),簡(jiǎn)記為A.有向圖的鄰接矩陣

10求下籮圖G的鄰塞接矩抄陣。解批上圖G的鄰壤接矩粗陣。給出商了圖G的鄰擁接矩梅陣，饑就等依于給想出了繪圖G的全影部信息段。圖威的性旁質(zhì)可句以由胞矩陣A通過聚運(yùn)算爪而獲叔得。11定義設(shè)有惑向圖D=<V,E>,V={v1,v2,麗…,vn},E={e1,e2,現(xiàn)…,em},令也為屋頂點(diǎn)vi鄰接反到頂仰點(diǎn)vj邊的妥條數(shù)數(shù)，稱(坡)mn為D的鄰輕接矩賺陣,記作A(D),簡(jiǎn)記葵為A.性質(zhì)有向燭圖的尿鄰接穴矩陣檔案浸柜廠慢家鐵玻皮檔鄉(xiāng)豐案柜繩枔痋梯爿13D中的亦通路怠及回跌路數(shù)定理設(shè)A為n階有向圖D的鄰接矩陣,則Al(l1)中元素為D中vi到vj長(zhǎng)度為l的通路數(shù)，為vi到自身長(zhǎng)度為l的回路數(shù)，為D中長(zhǎng)度為l的通路總數(shù)，為D中長(zhǎng)度為l的回路總數(shù).14D中的炕通路畫及回街路數(shù)(續(xù))例殘有向邪圖D如圖滔所示,求A,A2,A3,A4,并回交答諸擋問題明：(1給)D中長(zhǎng)慚度為1,笑2裂,戴3,粥4的通尊路各遮有多少條耐？其朝中回肢路分沉別為嗽多少賄條？(2迅)D中長(zhǎng)傻度小僅于或球等于4的通劃路為莊多少條炎？其捎中有拴多少欠條回步路？推論設(shè)Bl=A+A2+…+Al(l1),則Bl中元素為D中長(zhǎng)度小于或等于l的通路數(shù)，為D中長(zhǎng)度小于或等于l的回路數(shù).15例(續(xù))長(zhǎng)度們通訪路孔回路合計(jì)50虛818僅1211額3314荷1417騾316在下巾圖中v1到v3長(zhǎng)度釋為1、2、3、4的通紀(jì)路分漂別有丟多少灘條，G中共榴有長(zhǎng)炕度為4的通濫路多獄少條棗，其喂中回立路多俘少條蕩，長(zhǎng)亞度小軋于等蜓于4的通揪路共眼有多觸少條將，其塔中回貧路多熄少條土。17解:因?yàn)?8所以已，由v1到v3長(zhǎng)度自為1、2、3、4的通決路分睛別有0、2、2、4條，G中共魯有長(zhǎng)硬度為4的通影路43條，墻其中互回路11條，句長(zhǎng)度打小于雀等于4的通配路共緊有87條，燒其中收回路22條。注企無向席圖也仰有相光應(yīng)的響鄰接悔矩陣券，一額般只魯考慮泡簡(jiǎn)單滅圖，薯無向無圖的劫鄰接葛矩陣因是對(duì)擦稱的堆，其趨性質(zhì)糧基本圾與有素向圖扮鄰接沸矩陣責(zé)的性好質(zhì)相樣同。19例如:下圖詞鄰接座矩陣戰(zhàn)為：20有向飼圖的太可達(dá)錯(cuò)矩陣稱(pij)nn為D的可慈達(dá)矩唐陣,記作P(D),簡(jiǎn)記曬為P.性質(zhì):P(D)主對(duì)舞角線江上的魔元素鍛全為1.D強(qiáng)連禍通當(dāng)熊且僅爐當(dāng)P(D)的元漿素全扔為1.定義設(shè)D=<V,E>為有詳向圖,V={v1,v2,扒…,vn},令21有向小圖的壞可達(dá)銳矩陣(續(xù))例病右圖巾所示哪的有伍向圖D的可息達(dá)矩薦陣為22設(shè)G=V,E是n階簡(jiǎn)餐單有榮向圖豎，V={v1,v2,…,vn}，由?？蛇_(dá)仆性矩快陣的龍定義夸知，初當(dāng)i≠j時(shí)，蝴如果vi到vj有路曾，則pij=1；如桑果vi到vj無通體路，花則pij=0；又陸如果vi到vj有通版路，克則必偵存在倆長(zhǎng)度咳小于春等于n–1的通沃路。又n階圖粥中，境任何芬回路策的長(zhǎng)皂度不裕大于n，如州下計(jì)術(shù)算圖G的可殼達(dá)性弦矩陣P：B=E+A+A2+…虜+An-1=(bij)n×n其中E是單貝位矩私陣。梨則23圖9.蘆24鄰接用矩陣A和A2，A3，A4如下估：2425則圖G的可針達(dá)性派矩陣B=A0＋A＋A2＋A3＋A4=P=26可達(dá)姻性矩粉陣用洗來描侄述有物向圖框的一方個(gè)結(jié)掙點(diǎn)到閣另一落個(gè)結(jié)爽點(diǎn)是啟否有叼路，廚即是遍否可婆達(dá)。柱無向寨圖也源可以毒用矩曲陣描期述一號(hào)個(gè)結(jié)牽點(diǎn)到霞另一施個(gè)結(jié)株點(diǎn)是搬否有泉路。培在無評(píng)向圖母中，壞如果匠結(jié)點(diǎn)朱之間將有路魚，稱陰這兩沖個(gè)結(jié)窩點(diǎn)連扔通，攤不叫河可達(dá)免。所姨以把斥描述復(fù)一個(gè)加結(jié)點(diǎn)沫到另欺一個(gè)混結(jié)點(diǎn)末是否表有路乎的矩巾陣叫葬連通珠矩陣古，而脹不叫屬可達(dá)籍性矩陽(yáng)陣。27

定義設(shè)G=V,E是簡(jiǎn)單無向圖，V={v1,v2,…,vn}P(G