湖南省永州市油湘中學2022-2023學年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，其上一點P(m，1)到焦點距離為5，則拋物線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.是

(

)A.最小正周期為的偶函數

B.最小正周期為的奇函數C.最小正周期為的偶函數

D.最小正周期為的奇函數參考答案：D4.一個水平放置的三角形的斜二側直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（）A．

B． C．

D．參考答案：C5.設橢圓的離心率為，右焦點，方程的兩個根分別為，則點P（）在A．上

B．內

C．外

D．以上三種情況都有可能參考答案：B6.經過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（

） A． B． C． D．參考答案：A略7.“”是“函數在[1,+∞)上單調遞增”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】求得函數的導數，由函數在上單調遞增，轉化為在恒成立，求得，再根據充要條件的判定，即可求解．【詳解】由題意，函數，則，因為函數在上單調遞增，則在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，解得，所以“”是“在上單調遞增”的充分不必要條件，故選A．【點睛】本題主要考查了導數的應用問題，其中解答中熟記函數的導數與原函數的關系，求得實數的取值范圍，再根充要條件的判定方法求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．8.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A9.已知等差數列，為其前項和，若，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.一個十字路口的交通信號燈，紅燈、黃燈、綠燈亮的時間分別為秒、秒、秒，則某輛車到達路口，遇見綠燈的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a=+，b=+，則a與b的大小關系是．參考答案：a＞b【考點】不等式比較大?。緦ｎ}】計算題；轉化思想；不等式．【分析】平方作差即可得出．【解答】解：∵a2﹣b2=17+2﹣=＞0，a，b＞0，∴a＞b．故答案為：a＞b．【點評】本題考查了平方作差比較兩個數的大小方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．12.與大小關系為______.參考答案：>【分析】將要比較大小的兩數平方即可比較大小.【詳解】要比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，∵，∴故答案為：．【點睛】本題主要考查了數的比較大小，屬于基礎題.13.橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小為．參考答案：120°【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|，再利用余弦定理，即可求得結論．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=4，∴|PF2|=6﹣|PF1|=2．在△F1PF2中，cos∠F1PF2==﹣，∴∠F1PF2=120°．故答案為：120°【點評】本題主要考查橢圓定義的應用及焦點三角形問題，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．14.一個棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積（單位：）為

；參考答案：15.＝____________.參考答案：

16.曲線在點（1,2）處的切線方程為 參考答案：x-y+1=0略17.若PQ是圓x2+y2=9的弦，PQ的中點是（1，2），則直線PQ的方程是．參考答案：x+2y﹣5=0【考點】直線與圓相交的性質．【分析】設圓的圓心為O，PQ的中點是E，根據圓的弦的性質可知OE⊥PQ，根據點E的坐標求得直線OE的斜率進而求得PQ的斜率，最后利用點斜式求得直線PQ的方程．【解答】解：設圓的圓心為O，PQ的中點是E（1，2），則OE⊥PQ，則koE==2∴kPQ=﹣∴直線PQ的方程為y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5=0故答案為：x+2y﹣5=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數.（1）討論的單調性；（2）證明：當時，.參考答案：（1）當時，單調遞增；當時，單調遞減（2）見解析【分析】（1）求出導數，由導數大于0，可得增區(qū)間；導數小于0，可得減區(qū)間，（2）運用（1）的單調性可得lnx＜x﹣1即可證明【詳解】由題設，的定義域為，，令，解得.當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.（2）證明：由（1）知，在處取得最大值，最大值為.所以當時，.故當時，，故點睛】本題考查導數的運用：求單調區(qū)間和極值、最值，考查不等式的證明，注意運用構造函數法，求出導數判斷單調性，考查推理和運算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知函數.（Ⅰ）若直線與曲線的相切于，求實數a，m的值；（Ⅱ）求函數在[1,2]上的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）∵

………2分由題意，∴.

又，

.

綜上可知：，.

………………5分（Ⅱ）又，

.當時，在恒成立，所以在上單調遞增，在處取最小值．

………………7分當時，則時，，單調遞減，時，，單調遞增.∴.

……………9分當時，在上恒成立，所以在單調遞減,．

………11分綜上所述：當時，．當時，．當時，.

…………12分

20.用秦九韶算法求多項式當時的值。寫出其算法,寫出相應的程序語句.參考答案：

21.已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．參考答案：略22.已知函數在＝1時取得極值．(1)求的值；(2)求的單調遞增區(qū)間．參考答案：(1)依題意，得由于為函數的一個極值點，則，得．…………３分(2)．．．．．．．．．．．４分當時，則，不等式的解集為或；．．．．．．．6分

當時，則，不等式的解集為或；．．