廣東省揭陽(yáng)市梅崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題、，則“為真”是“為真”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知約束條件為，若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在交點(diǎn)（8，10）處取得最小值，則k的取值范圍為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在交點(diǎn)（8，10）處取得最小值即可求得k的取值范圍．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（8，10），化目標(biāo)函數(shù)z=kx+y為y=﹣kx+z，∵目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在交點(diǎn)（8，10）處取得最小值，∴﹣k＞2，則k＜﹣2．∴k的取值范圍為（﹣∞，﹣2）．故選：C．3.若非零向量,滿足，則與的夾角為(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C4.已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是

A.4

B.3

C.5

D.參考答案：【答案解析】B

解析：，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值3，所以選B.【思路點(diǎn)撥】利用二倍角公式把已知函數(shù)化為關(guān)于的二次函數(shù)，再配方求得最值.5.（07年寧夏、海南卷文）設(shè)集合，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：A解析：由,可得.6.（5分）若a＜b＜0，則下列不等式中，一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜ab＜b2 B．a(chǎn)2＞ab＞b2 C．a(chǎn)2＜b2＜ab D．a(chǎn)2＞b2＞ab參考答案：B考點(diǎn)： 不等式的基本性質(zhì)．專(zhuān)題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由于a＜b＜0，利用不等式的基本性質(zhì)可得a2＞ab＞b2．解答： 解：∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，，則數(shù)列{an}的公比q為（

）A.3 B.2 C.-3 D.-2參考答案：A【分析】討論不成立，當(dāng)直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列式求出結(jié)果．【詳解】由時(shí)，，故.∵，∴.又，解得，.故選A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法及應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．8.定義在上的函數(shù)，滿足，，若且，則有（

）．A．B．C．D．不能確定參考答案：C9.下列圖象中，可能是函數(shù)圖象的是參考答案：A10.若函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=2，則sin2x﹣sin2x=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)條件得出sinx，cosx的關(guān)系，利用sin2x+cos2x=1解出cos2x，代入式子計(jì)算即可．【解答】解：∵=2，∴sinx=﹣cosx．∵sin2x+cos2x=1，∴+cos2x=1，解得cos2x=．∴sin2x﹣sin2x=cos2x﹣2sinxcosx=+=cos2x=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，三角函數(shù)的恒等變換與化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．12.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為

參考答案：

13.若函數(shù)f（x）=k?cosx的圖象過(guò)點(diǎn)P（，1），則該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線傾斜角等于．參考答案：．【分析】把點(diǎn)P（，1）代入解析式求出k的值，由求導(dǎo)公式求出f′（x），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再由斜率與傾斜角的關(guān)系求出傾斜角．【解答】解：因?yàn)閒（x）=k?cosx的圖象過(guò)點(diǎn)P（，1），所以1=k?cos，解得k=2，則f（x）=2cosx，所以f′（x）=﹣2sinx，所以在點(diǎn)P（，1）處的切線斜率是﹣2sin=﹣，則在P點(diǎn)處的切線傾斜角是，故答案為：．14.從中任取四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是

(用數(shù)字作答）．參考答案：6015.如圖,△ABC的外角平分線AD交外接圓于D,，則

.參考答案：4

∵A、B、C、D共圓,∴∠DAE=∠BCD.又∵=,∴∠DAC=∠DBC.而∠DAE=∠DAC,∴∠DBC=∠DCB.∴CD=.16.已知某班在開(kāi)展?jié)h字聽(tīng)寫(xiě)比較活動(dòng)中，規(guī)定評(píng)選一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的人數(shù)之和不超過(guò)10人，一等獎(jiǎng)人數(shù)與二等獎(jiǎng)人數(shù)之差小于等于2人，一等獎(jiǎng)人數(shù)不少于3人，且一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品價(jià)格為3元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品價(jià)格為2元，則本次活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的最少費(fèi)用為＿＿＿＿參考答案：11

略17.已知a，b為正實(shí)數(shù)，向量=（a，4），向量=（b，b﹣1），若∥，則a+b最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由∥，可得4b﹣a（b﹣1）=0，（b≠1），而a=＞0，解得b＞1．變形再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出a+b的最小值．【解答】解：∵∥，∴4b﹣a（b﹣1）=0，（b≠1）∴a=＞0，解得b＞1．∴a+b=+b=5++b﹣1．b＞1時(shí)，a+b≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)b=3時(shí)，取等號(hào)，∴a+b最小值為9．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a＞0且a≠1，設(shè)命題p：函數(shù)y＝ax＋1在R上單調(diào)遞減，命題q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，如果“p∨q”為真，且“p∧q”為假，求a的取值范圍．參考答案：解析：若命題p為真，則0＜a＜1．…………2分若命題q為真，則(2a－3)2－4＞0，即．…………5分∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q有且只有一個(gè)為真．…………7分（1）若p真q假，則，∴．…………9分（2）若p假q真，則，∴．…………11分綜上所述，a的取值范圍是．…………12分

略19.在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD與△ACB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，由題設(shè)條件推導(dǎo)出DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，由已知條件推導(dǎo)出∠EBF=60°，由此能證明DE∥平面ABC．（Ⅱ）法一：作FG⊥BC，垂足為G，連接EG，能推導(dǎo)出∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．法二：以O(shè)A為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)D為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．解答：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意知，△ABC，△ACD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，則BO⊥AC，DO⊥AC，…（2分）又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根據(jù)題意，點(diǎn)F落在BO上，∵BE和平面ABC所成的角為60°，∴∠EBF=60°，∵BE=2，∴，…（4分）∴四邊形DEFO是平行四邊形，∴DE∥OF，∵DE不包含于平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）解法一：作FG⊥BC，垂足為G，連接EG，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，又EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∴EG⊥BC，∴∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角．…（9分）Rt△EFG中，，，．∴．即二面角E﹣BC﹣A的余弦值為．…（12分）解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，，），∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），平面ABC的一個(gè)法向量為設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量為則，∴，∴．…（9分）所以，又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，二面角E﹣BC﹣A的余弦值為．…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)，注意向量法的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）設(shè)時(shí)，函數(shù)的最小值是，求的最大值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．C3C7（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ），令，得，的單調(diào)遞減區(qū)間.

……6分（Ⅱ），,；，令所以.

……………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用三角恒等變換，將函數(shù)整理，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）依題意，即可求得a的值，繼而可得的最大值．21.（本題滿分13分）已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，求證：為定值．參考答案：（Ⅰ）由題意得，，……………2分所以，，所求橢圓方程為．

……4分（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為：，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)

…………………5分將直線方程代入橢圓整理得：…………………6分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線和橢