山西省臨汾市太鋼集團(tuán)鋼鐵有限公司子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（1，0），=（0，1），則下列向量中與向量2+垂直的是（）A．+ B．﹣ C．2﹣ D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求出2+和﹣2的坐標(biāo)，計(jì)算即可．【解答】解：=（1，0），=（0，1），則2+=（2，1），而﹣2=（1，﹣2），故（2+）（﹣2）=0，故選：D．2.函數(shù)的圖象過(guò)一個(gè)點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線上，則的最小值是（

）A．12

B．13

C．24

D．25參考答案：D3.的最小值是(

)

A.16

B.9

C.

12

D.8參考答案：B4.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)（

）A.在上遞增 B.在上遞減C.在上遞增 D.在上遞減參考答案：C【分析】首先可以通過(guò)三角恒等變換將轉(zhuǎn)化為，然后通過(guò)三角函數(shù)圖像的轉(zhuǎn)換得出轉(zhuǎn)換后的函數(shù)圖像的解析式為，再然后通過(guò)三角函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后對(duì)題目所給四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果?！驹斀狻?，，，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，即當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，因?yàn)樵诤瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間上，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，故選C。【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角恒等變換以及三角函數(shù)的圖像變換，三角函數(shù)的圖像變換主要遵循著“上加下減，左加右減”的法則，考查推理能力與計(jì)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)了綜合性，提高了學(xué)生的邏輯思維素養(yǎng)，是中檔題。5.若雙曲線（）的一條漸近線與直線垂直，則此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A．2 B．4 C．18 D．36參考答案：C由雙曲線的方程，可得一條漸近線的方程為，所以，解得，所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，故選C．

6.設(shè)為全集，對(duì)集合，定義運(yùn)算“”，滿足，則對(duì)于任意集合，

A．

B．

C．

D．參考答案：

D7.已知向量（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.假設(shè)在5秒內(nèi)的任何時(shí)刻，兩條不相關(guān)的短信機(jī)會(huì)均等地進(jìn)入同一部手機(jī)，若這兩條短信進(jìn)人手機(jī)的時(shí)間之差小于2秒，手機(jī)就會(huì)受到干擾，則手機(jī)受到干擾的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是：A

BC

D參考答案：D10.若，則函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

(

)

A.3 B.2 C.1 D.0

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為定義在(0，+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為_(kāi)__________．參考答案：12.《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦(含乾、坤、異、震、坎、離、良、兌八卦)，每一卦由三根線組成(“”表示一根陽(yáng)線，“”表示一根陰線)，從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽(yáng)線，四根陰線的概率為

．參考答案：觀察八卦圖可知，含3根陰線的共有1卦，含有3根陽(yáng)線的共有1卦，含有2根陰線1根陽(yáng)線的共有3卦，含有1根陰線2根陽(yáng)線的共有3卦，故從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線恰有兩根陽(yáng)線，四根陰線的概率為．13.已知，,如果與的夾角為銳角,則的取值范圍是

參考答案：或且14.在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，b=1，c=，∠B=30°，則△ABC的面積等于___________．參考答案：15.曲線，在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)____________參考答案：16.投擲兩顆相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各個(gè)面上依次標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6）一次，則兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)之積等于12的概率為_(kāi)___________.參考答案：略17.已知直線x＝a(0＜a＜)與函數(shù)f(x)＝sinx和函數(shù)g(x)＝cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，若MN＝，則線段MN的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列中,且點(diǎn)在直線上。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.試問(wèn):是否存在關(guān)于的整式,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說(shuō)明理由。參考答案：

法二：先由n=2,n=3的情況，猜想出g(n)=n，再用數(shù)學(xué)歸納法證明。略19.（本小題滿分12分）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如表所示(單位:輛)，若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛.

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600

（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4,

8.6,

9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)分?jǐn)?shù).記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為，定義事件{，且函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)}，求事件發(fā)生的概率.參考答案：20.已知曲線C：

（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線

（t為參數(shù)）距離的最小值。參考答案：解析：（Ⅰ）

為圓心是，半徑是1的圓。為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓。（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，故為直線，M到的距離

從而當(dāng)時(shí)，取得最小值

21.已知數(shù)列{an}中(p常數(shù)且).數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足(nN*).（Ⅰ）試確定數(shù)列{an}是不是等差數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式，若不是，說(shuō)明理由；（Ⅱ）設(shè)，求使不等式b1+b2+b3+…+bn–2nM恒成立的M的最小值.參考答案：解：（1）由已知，得，

∴————————1由得則，∴，即，于是有，并且有，∴即，而是正整數(shù)，則對(duì)任意都有，∴數(shù)列是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是。

———————8（2）∵∴；————————————————12由是正整數(shù)可得，故存在最小的正整數(shù)M=3，使不等式恒成立?！?4.22.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，平方后解一元二次不等式求得它的解集．（Ⅱ）根據(jù)f（x）的解析式，求出f（x）的最小值為f（），再根據(jù)f（）+2m2＜4m，求得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，即4x2﹣4x+1＞x2+4x+4，即3x2﹣8x+3＞0，求得它的解集為{x|