河南省焦作市溫縣第一高中分校2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像關(guān)于（

）A．原點(diǎn)對稱

B．點(diǎn)對稱

C．軸對稱D．直線對稱參考答案：B略2.集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C＝A．{1,2,3}

B．{1,2,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：D3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，則第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，，且滿足．若點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，，，平面四邊形OACB面積的最大值是（

）．A. B. C.3 D.參考答案：A由，化為sinBcosA=sinA﹣sinAcosB，∴sin（A+B）=sinA，∴sinC=sinA，A，C∈（0，π）．∴C=A，又b=c，∴△ABC是等邊三角形，設(shè)該三角形的邊長為a，則：a2=12+22﹣2×2×cosθ．則SOACB=×1×2sinθ+a2=sinθ+（12+22﹣2×2cosθ）=2sin（θ﹣）+，當(dāng)θ=時(shí)，SOACB取得最大值．故選：B．點(diǎn)睛：四邊形的面積往往轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形面積之和，從而所求問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的有界性問題，結(jié)合條件易得結(jié)果.5.若三點(diǎn)在同一直線上，則實(shí)數(shù)等于()

.

.

. .參考答案：D6.已知，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知

則

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.若，且滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】通過反例可依次排除A，B，D選項(xiàng)；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷出C正確.【詳解】A選項(xiàng)：若，，則，可知A錯誤；B選項(xiàng)：若，，則，可知B錯誤；C選項(xiàng)：

又

，可知C正確；D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，可知D錯誤.本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，解決此類問題通常采用排除法，利用反例來排除錯誤選項(xiàng)即可，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，在△ABC中，，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D∵，∴，又∵，∴，∴，故選．10.若曲線在點(diǎn)（0,處的切線方程是，則A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的減區(qū)間是

參考答案：12.一個(gè)四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)直徑為2cm的球面上，如果該四棱柱的底面是對角線長為cm的正方形，側(cè)棱與底面垂直，則該四棱柱的表面積為___________.參考答案：【分析】題意可得題中的四棱柱是一個(gè)正四棱柱，利用正四棱柱外接球半徑的特征求得正四棱柱的高度，然后求解其表面積即可.【詳解】由題意可得題中的四棱柱是一個(gè)長方體，且正四棱柱的底面邊長為，設(shè)高，由題意可得：，，該四棱柱的表面積為.故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正四棱柱外接球的性質(zhì)，正四棱柱的表面積的計(jì)算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.13.已知數(shù)列{an}，，且，則________．參考答案：【分析】由題意可得{}是以+1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，再由已知求得首項(xiàng)，進(jìn)一步求得即可．【詳解】在數(shù)列中，滿足得，則數(shù)列是以+1為首項(xiàng)，以公比為2的等比數(shù)列，得，由，則，得．由，得，故．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，利用構(gòu)造等比數(shù)列方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．14.函數(shù)在上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略15.將一個(gè)總體的100個(gè)個(gè)體編號為0,1,2,3，…，99，并依次將其平分10個(gè)小組，組號為0,1,2，…，9，要用系統(tǒng)抽樣法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若樣本中有一個(gè)個(gè)體編號為46，則組號為6所抽號碼為________．參考答案：5616.已知為的邊上一點(diǎn),若,則的最大值為

.參考答案：617.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=______________．參考答案：190三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題8分)已知函數(shù)f(x)=lg(3+x)+lg(3-x)(1)求f(x)定義域；（2）判斷的奇偶性。參考答案：(1)-3<x<3；

(2)偶函數(shù).19.如圖，在△ABC中，B＝30°，D是BC邊上一點(diǎn)，AD＝，CD＝7，AC＝5．（1）求∠ADC的大??；（2）求AB的長．參考答案：（1）【分析】(1)利用余弦定理求∠ADC的大??；（2）利用正弦定理求AB的長．【詳解】（1）由余弦定理得.（2）由題得∠ADB=由正弦定理得.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.求函數(shù)的定義域（1）y=log5（1+x）

（2）；

（3）．參考答案：【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0求解；（2）由根式內(nèi)部的對數(shù)式大于等于0求解x的范圍得答案；（3）由指數(shù)上的分母不為0得答案．【解答】解：（1）由1+x＞0，得x＞﹣1．∴函數(shù)y=log5（1+x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞）；

（2）由x﹣5≥0，得x≥5．∴函數(shù)的定義域?yàn)閇5，+∞）；

（3）要使有意義，則x≠0，∴函數(shù)得定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．21.某企業(yè)甲將經(jīng)營狀態(tài)良好的某種消費(fèi)品專賣店以58萬元的優(yōu)惠價(jià)轉(zhuǎn)讓給企業(yè)乙,約定乙用經(jīng)營該店的利潤償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).已知經(jīng)營該店的固定成本為6.8萬元/月,該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為16元/件,月銷量q(萬件)與售價(jià)p(元/件)的關(guān)系如圖.（1）寫出銷量q與售價(jià)p的函數(shù)關(guān)系式;（2）當(dāng)售價(jià)p定為多少時(shí),月利潤最多？（3）企業(yè)乙最早可望在經(jīng)營該專賣店幾個(gè)月后還清轉(zhuǎn)讓費(fèi)？參考答案：：(1)q=…………………4分(2)設(shè)月利潤為W(萬元)，則W=(p－16)q－6.8=當(dāng)16≤p≤20,W=－(p－22)2+2.2,顯然p=20時(shí)，Wmax=1.2;當(dāng)20<p≤25,W=－(p－23)2+3,顯然p=23時(shí)，Wmax=3．∴當(dāng)售價(jià)定為23元/件時(shí)，月利潤最多為3萬元.…………………10分(3)設(shè)最早n個(gè)月后還清轉(zhuǎn)讓費(fèi)，則3n≥58,n≥20,∴企業(yè)乙最早可望20個(gè)月后還清轉(zhuǎn)讓費(fèi).…………12分22.如圖，在四邊形ABCD中，已知,，，，.（1）求BD的長；（2）求CD的長．參考答案：(1)；(2）.【分析】(