河北省秦皇島市崖上中學2021年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=sin在區(qū)間[0，t]上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可推斷出函數(shù)的最小正周期為6，進而推斷出≤t進而求得t的范圍，進而求得t的最小值．【解答】解：函數(shù)y=sin的周期T=6，則≤t，∴t≥，∴tmin=8．故選C．2.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為

（

）A.6

B.7

C.8

D.23參考答案：D略3.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點在同一球面上，則該球的表面積是（A） （B） （C） （D）參考答案：D該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．其中底面ABCD是邊長為4的正方形，高為CC1=4，該幾何體的所有頂點在同一球面上，則球的直徑為,所以球的半徑為,，所以球的表面積是，選D.（11）已知集合，在區(qū)間上任取一實數(shù)，則“”的概率為（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】,，所以，因為，所以。根據(jù)幾何概型可知的概率為，選C.4.數(shù)列滿足（且），則“”是“數(shù)列成等差數(shù)列”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．C．

D．參考答案：B6.若向量的夾角為120°，且，則有

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）（x∈R），下面結(jié)論錯誤的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】函數(shù)=﹣cos2x分別求出的周期、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、對稱中心，可得A、B、D都正確，C錯誤．【解答】解：對于函數(shù)=﹣cos2x，它的周期等于，故A正確．由于f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故B正確．令，則=0，故f（x）的一個對稱中心，故C錯誤．由于0≤x≤，則0≤2x≤π，由于函數(shù)y=cost在[0，π]上單調(diào)遞減故y=﹣cost在[0，π]上單調(diào)遞增，故D正確．故選C．8.若滿足條件，當且僅當時，取最小值,則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，，則函數(shù)g（x）=xf（x）﹣1在[﹣6，+∞）上的所有零點之和為（）A．7B．8C．9D．10參考答案：B考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的零點．專題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由已知可分析出函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，則其零點必然關(guān)于原點對稱，故g（x）在[﹣6，6]上所有的零點的和為0，則函數(shù)g（x）在[﹣6，+∞）上所有的零點的和，即函數(shù)g（x）在（6，+∞）上所有的零點之和，求出（6，+∞）上所有零點，可得答案．解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）．又∵函數(shù)g（x）=xf（x）﹣1，∴g（﹣x）=（﹣x）f（﹣x）﹣1=（﹣x）[﹣f（x）]﹣1=xf（x）﹣1=g（x），∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，∴函數(shù)g（x）的零點都是以相反數(shù)的形式成對出現(xiàn)的．∴函數(shù)g（x）在[﹣6，6]上所有的零點的和為0，∴函數(shù)g（x）在[﹣6，+∞）上所有的零點的和，即函數(shù)g（x）在（6，+∞）上所有的零點之和．由0＜x≤2時，f（x）=2|x﹣1|﹣1，即∴函數(shù)f（x）在（0，2]上的值域為[，1]，當且僅當x=2時，f（x）=1又∵當x＞2時，f（x）=∴函數(shù)f（x）在（2，4]上的值域為[，]，函數(shù)f（x）在（4，6]上的值域為[，]，函數(shù)f（x）在（6，8]上的值域為[，]，當且僅當x=8時，f（x）=，函數(shù)f（x）在（8，10]上的值域為[，]，當且僅當x=10時，f（x）=，故f（x）＜在（8，10]上恒成立，g（x）=xf（x）﹣1在（8，10]上無零點同理g（x）=xf（x）﹣1在（10，12]上無零點依此類推，函數(shù)g（x）在（8，+∞）無零點綜上函數(shù)g（x）=xf（x）﹣1在[﹣6，+∞）上的所有零點之和為8故選B點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中在尋找（6，+∞）上零點個數(shù)時，難度較大，故可以用歸納猜想的方法進行處理．10.已知點A(2,a)為拋物線圖象上一點,點F為拋物線的焦點,則等于(

)A.4 B.3 C. D.2參考答案：B【分析】寫出焦點坐標，根據(jù)拋物線上的點到焦點距離公式即可求解.【詳解】由題：點A(2,a)為拋物線圖象上一點,點F為拋物線的焦點,所以，根據(jù)焦半徑公式得：.故選：B【點睛】此題考查求拋物線上的點到焦點的距離，結(jié)合幾何意義根據(jù)焦半徑公式求解即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，其中是虛數(shù)單位，那么實數(shù)

．參考答案：12.已知命題：“，使”，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍為___________.參考答案：略13.設(shè)點為的焦點，、、為該拋物線上三點，若，則

.參考答案：6略14.已知球與棱長均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為

.參考答案：略15.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的兩積為_____．參考答案：16.設(shè)變量x，y滿足則變量的最大值為

．參考答案：

17.某射擊運動員在練習射擊中，每次射擊命中目標的概率是，則這名運動員在10次射擊中，至少有9次命中的概率是

．（記，結(jié)果用含p的代數(shù)式表示）參考答案：考點：相互獨立事件的概率乘法公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出至少有9次命中的概率．解答： 解：∵，∴至少有9次命中的概率：=．點評：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率的求法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中以為極點，軸正半軸為極軸建立坐標系.圓，直線的極坐標方程分別為.（I）（II）參考答案：（I） 圓C的直角坐標方程為

直線C的直角坐標方程為x+y-4=0.

解

所以交點的極坐標為，注：極坐標系下點的表示不唯一.（II） （II）由（I）可得，P點與Q點的直角坐標分別為（0,2），（1,3）.故直線PQ的直角坐標方程為x-y+2=0.由參數(shù)方程可得y=.所以

解得,19.（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的非負半軸重合．若曲線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（Ⅰ）將的方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）若點為上的動點，為上的動點，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）由已知得，即………3分（Ⅱ）由得，所以圓心為，半徑為1．又圓心到直線的距離為,…5分所以的最大值為．…………7分20.在△ABC中，已知，，.（1）求AB的長；（2）求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求，再根據(jù)兩角和的正弦求出，最后利用正弦定理可求的長度.（2）利用兩角和的余弦可計算，再利用兩角差的余弦可求.【詳解】（1）在中，因為，所以，所以，又因為，所以，由正弦定理，，所以.（2）因為，所以，所以.【點睛】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道兩角及一邊，用正弦定理.另外，如果知道兩個角的三角函數(shù)值，則可求第三個角的三角函數(shù)值，此時涉及到的公式有同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角和差的三角公式、倍角公式等.21.如圖3，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD.（1）證明：DC1⊥BC； （2）求二面角A1－BD－C1的大小.圖3參考答案：解：（1）證明：由題設(shè)知，三棱柱的側(cè)面為矩形.由于D為AA1的中點，故DC＝DC1.又AC＝AA1，可得DC＋DC2＝CC，所以DC1⊥DC.而DC1⊥BD，DC∩BD＝D，所以DC1⊥平面BCD.BC?平面BCD，故DC1⊥BC.（2）由（1）知BC⊥DC1，且BC⊥CC1，則BC⊥平面ACC1，所以CA，CB，CC1兩兩相互垂直.以C為坐標原點，的方向為x軸的正方向，||為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系C－xyz.由題意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2).則＝(0,0，－1)，＝(1，－1,1)，＝(－1,0,1).設(shè)n＝(x，y，z)是平面A1B1BD的法向量，則即可取n＝(1,1,0).同理，設(shè)m是平面C1BD的法向量，則可得m＝(1,2,1).從而cos〈n，m〉＝＝.故二面角A1－BD－C1的大小為30°22.（本題共13分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點．（Ⅰ）若點的橫坐標是，點的縱坐標是，求的值；（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的