廣西壯族自治區(qū)柳州市新興農(nóng)場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是A. B. C. D.參考答案：【答案解析】D

要使函數(shù)有意義則故選D?！舅悸伏c(diǎn)撥】先表示有意義的式子，再解出結(jié)果。2.已知條件；條件，則

是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C略3.已知函數(shù)滿足，當(dāng)，，若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后由虛部等于0求得t的值．解答：解：∵z1=3+4i，z2=t+i，∴z1?z2=（3+4i）（t+i）=（3t﹣4）+（4t+3）i，由z1?z2是實(shí)數(shù)，得4t+3=0，即t=﹣．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．5.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.如果是二次函數(shù),且的圖象開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,),那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意都有且等于

()A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B8.集合，則A.

B.

C.D.參考答案：C略9.在三維柱形圖中，主對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的乘積與副對(duì)角線上的兩個(gè)柱形的高度的乘積相差越大兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性就

（）

A．越大

B．越小

C．無法判斷

D．以上都不對(duì)參考答案：A10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：C【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有六個(gè)交點(diǎn)的問題，結(jié)合函數(shù)的解析式利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像的變化情況，由函數(shù)圖像即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與有6個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，的極大值為：，作出函數(shù)的圖象如下圖，與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，須，表示為區(qū)間形式即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)圖像的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則的值為******．1234500.691.101.391.61參考答案：312.已知函數(shù)f（x）=x﹣3+sinx+1．若f（a）=3，則f（﹣a）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】化簡(jiǎn)可得f（x）﹣1=x﹣3+sinx是奇函數(shù)，從而解得．【解答】解：∵f（x）﹣1=x﹣3+sinx是奇函數(shù)，又∵f（a）﹣1=3﹣1=2，∴f（﹣a）﹣1=﹣2，∴f（﹣a）=﹣1；故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查原函數(shù)構(gòu)造了奇函數(shù)f（x）﹣1，從而利用函數(shù)的奇偶性求解．13.已知變量滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則常數(shù)_______．參考答案：914.如圖，正方體中，E,F分別為棱上除端點(diǎn)以外的兩點(diǎn).已知下列判斷：①；②上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)E的位置有關(guān)，與點(diǎn)F的位置無關(guān).其中正確判斷的為（只要求填寫序號(hào)）：參考答案：②③15.給出下面的程序框圖，那么輸出的數(shù)是

。

參考答案：3016.曲線在點(diǎn)(1,ln2)處的切線方程為 ．參考答案：.由所求切線斜率，得曲線在點(diǎn)(1,ln2)處的切線方程為，即.17.要從甲、乙等8人中選4人在座談會(huì)上發(fā)言，若甲、乙都被選中，且他們發(fā)言中間恰好間隔—人，那么不同的發(fā)言順序共有

種（用數(shù)字作答）.參考答案：120三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若在點(diǎn)處的切線與x軸平行，且函數(shù)在時(shí)，其圖象上每一點(diǎn)處切線的傾斜角均為銳角，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）分析：（1）求得導(dǎo)函數(shù)，題意說明有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)解，或直線與函數(shù)的有兩個(gè)交點(diǎn)，可用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)（單調(diào)性，極值等），再結(jié)合圖象可得的范圍；（2）首先題意說明，從而有且，其次時(shí)，恒成立，因此的最小值大于0，這可由導(dǎo)數(shù)來研究，從而得出的范圍．詳解：（1)）當(dāng)時(shí)，，，所以有兩個(gè)極值點(diǎn)就是方程有兩個(gè)解，即與的圖像的交點(diǎn)有兩個(gè).∵，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.有極大值又因?yàn)闀r(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)與的圖像的交點(diǎn)有0個(gè)；當(dāng)或時(shí)與的圖像的交點(diǎn)有1個(gè)；當(dāng)時(shí)與圖象的交點(diǎn)有2個(gè)；綜上.（2）函數(shù)在點(diǎn)處的切線與軸平行，所以且，因?yàn)椋郧?；在時(shí)，其圖像的每一點(diǎn)處的切線的傾斜角均為銳角，即當(dāng)時(shí)，恒成立，即，令，∴設(shè)，，因?yàn)?，所以，∴，∴在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增，

∴，當(dāng)且時(shí)，，所以在單調(diào)遞增；∴成立

當(dāng)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，，所以存在有；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以有，不恒成立；所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、零點(diǎn)、函數(shù)與方程、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想．解題時(shí)轉(zhuǎn)化的方法有多種多樣，第（1）小題人等價(jià)轉(zhuǎn)化還可這樣轉(zhuǎn)化求解：當(dāng)時(shí)，，，令，①時(shí)，，∴在單調(diào)遞增，不符合題意；②時(shí)，令，，∴在單調(diào)遞增；令，，∴在單調(diào)遞減；令，∴又因?yàn)椋?，且，所以時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn).即與的圖像的交點(diǎn)有兩個(gè).19.（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，x軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于C1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）設(shè)C2與y軸的焦點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與C2相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與C1相交與D,E．證明：MD⊥ME;

參考答案：解：（Ⅰ）由題意知故C1，C2的方程分別為（Ⅱ）由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為.由得.設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是又點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，—1），所以故MA⊥MB，即MD⊥ME.20.汽車從剎車開始到完全靜止所用的時(shí)間叫做剎車時(shí)間；所經(jīng)過的距離叫做剎車距離。某

型汽車的剎車距離s(單位米)與時(shí)間t(單位秒)的關(guān)系為，其中k是一

個(gè)與汽車的速度以及路面狀況等情況有關(guān)的量．（1）當(dāng)k=8時(shí)，且剎車時(shí)間少于1秒，求汽車剎車距離；（2）要使汽車的剎車時(shí)間不小于1秒鐘，且不超過2秒鐘，求k的取值范圍．參考答案：１）當(dāng)時(shí)，，這時(shí)汽車的瞬時(shí)速度為V=，-----------------------1分令，解得（舍）或，---------------------------------3分當(dāng)時(shí)，，所以汽車的剎車距離是米．-----------------------------------6分（２）汽車的瞬時(shí)速度為，所以汽車靜止時(shí)，故問題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有解----------------------7分又，因?yàn)?5t+，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，---------------------8分因?yàn)椋?，，，，單調(diào)遞增，----10分，，即，--------------------13分故的取值范圍為---------------------------------------------------14分21.（本小題滿分分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，，，且。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若=1，求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍。參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由∵∴，

…………

5分

（Ⅱ）由正弦定理得：

…………

8分

∵∴∴△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍為

…………

12分

略22.已知函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值．（1）求a的值，并討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）≥恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出a的值，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為m≤，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）由題意得f′（x）=，所以f'（1）=1﹣a=0即a=1，∴f′（x）=，令f'（x）＞0，可得0＜x＜1，令f'（x）＜0，可得x＞1，所以f（x）在（0，