湖北省荊門市曾集中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x是冪函數(shù)，對任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿足＞0，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，則f（a）+f（b）的值(

)A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷參考答案：A【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，求出冪函數(shù)f（x）的解析式，利用函數(shù)f（x）的奇偶性與單調(diào)性，求出f（a）+f（b）＞0．【解答】解：根據(jù)題意，得f（x）=（m2﹣m﹣1）x是冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1；又f（x）在第一象限是增函數(shù)，且當(dāng)m=2時，指數(shù)4×29﹣25﹣1=2015＞0，滿足題意；當(dāng)m=﹣1時，指數(shù)4×（﹣1）9﹣（﹣1）5﹣1=﹣4＜0，不滿足題意；∴冪函數(shù)f（x）=x2015是定義域R上的奇函數(shù)，且是增函數(shù)；又∵a，b∈R，且a+b＞0，∴a＞﹣b，又ab＜0，不妨設(shè)b＜0，即a＞﹣b＞0，∴f（a）＞f（﹣b）＞0，f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）＞﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0．故選：A．【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.“2a＞2b”是“l(fā)ga＞lgb”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B略3.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.現(xiàn)有四個函數(shù)：①

②

③

④的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是(

)A．①④③② B．④①②③

C.①④②③ D．③④②①參考答案：C5.函數(shù)的大致圖象是(

)A． B．C． D．參考答案：A由于，，，且，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除B，C；又當(dāng)時，，即的圖象與直線的交點中有一個點的橫坐標(biāo)為，排除D．6.

定義兩種運算：a⊕b＝，a?b＝，則f(x)＝是()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A7.定義域是一切實數(shù)的函數(shù)y=f（x），其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)（∈R）使得f（x+）+f（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個“～伴隨函數(shù)”．有下列關(guān)于“～伴隨函數(shù)”的結(jié)論：

①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“～伴隨函數(shù)”；

②“～伴隨函數(shù)”至少有一個零點；

③f（x）=x2是一個“～伴隨函數(shù)”；

其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A．1個

B．2個

C．3個

D．0個參考答案：A略8.設(shè)集合，則A. B. C. D.參考答案：D9.某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）A．45 B．50 C．55 D．60參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【分析】由已知中的頻率分布直方圖，我們可以求出成績低于60分的頻率，結(jié)合已知中的低于60分的人數(shù)是15人，結(jié)合頻數(shù)=頻率×總體容量，即可得到總體容量．【解答】解：∵成績低于60分有第一、二組數(shù)據(jù)，在頻率分布直方圖中，對應(yīng)矩形的高分別為0.005，0.01，每組數(shù)據(jù)的組距為20，則成績低于60分的頻率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是=50．故選：B．10.已知，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是R上可導(dǎo)的增函數(shù)，g（x）是R上可導(dǎo)的奇函數(shù)，對?x1，x2∈R都有|g（x1）+g（x2）|≥|f（x1）+f（x2）|成立，等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，f（x）同時滿足下列兩件條件：f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，則S10的值為

．參考答案：10【分析】根據(jù)題意，令x1=﹣x2有|g（x1）+g（﹣x1）|≥|f（x1）+f（﹣x1）|，結(jié)合g（x）的奇偶性可得|f（x1）+f（﹣x1）|≤0，分析可得f（x）為奇函數(shù)；又由f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，分析可得則有a2+a9=2，由等差數(shù)列前n項和公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對?x1，x2∈R都有|g（x1）+g（x2）|≥|f（x1）+f（x2）|成立，令x1=﹣x2有：|g（x1）+g（﹣x1）|≥|f（x1）+f（﹣x1）|，又由g（x）是R上可導(dǎo)的奇函數(shù)，則有|f（x1）+f（﹣x1）|≤0，即f（x1）+f（﹣x1）=0，故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；若f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，則有（a2﹣1）+（a9﹣1）=0，即a2+a9=2，S10===10；故答案為：10．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是分析函數(shù)f（x）的奇偶性．12.已知函數(shù)若方程有解，則實數(shù)的取值范圍是__

_．參考答案：13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為

．參考答案：3由三視圖知，該幾何體是一個底面是直角梯形的直四棱柱，且梯形的上底長為1，下底長為2，高為2，棱柱的高為1，因此該幾何體的體積．考點：？三視圖的應(yīng)用；？柱的體積．14.函數(shù)的值域是________．參考答案：試題分析：由題意有，，則，則.考點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).15.參數(shù)方程為（t為參數(shù)）的曲線的焦點坐標(biāo)為．參考答案：（1，0）【考點】QN：拋物線的參數(shù)方程．【分析】根據(jù)題意，將曲線的參數(shù)方程變形為普通方程，分析可得該曲線為拋物線，其焦點在x軸上，且p=2，由拋物線焦點坐標(biāo)公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則其普通方程為：y2=4x，即該曲線為拋物線，其焦點在x軸上，且p=2；則其焦點坐標(biāo)為（1，0）；故答案為：（1，0）【點評】本題考查拋物線的參數(shù)方程，關(guān)鍵是將拋物線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程．16.若一個幾何體由正方體挖去一部分得到，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個正方體挖去一個同底同高的四棱錐得到的組合體，分別計算他們的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個正方體挖去一個同底同高的四棱錐得到的組合體，正方體的體積為：2×2×2=8，四棱錐的體積為：×2×2×2=，故組合體的體積V=8﹣=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．17.設(shè)x，y滿足條件則點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域面積等于．參考答案：2考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：畫出約束條件表示的可行域，然后求出可行域的面積即可．解答：解：因為實數(shù)x、y滿足約束條件，所以它表示的可行域為一個邊長這的正方形，則其圍成的平面區(qū)域的面積為：=2；故答案為：2．點評：本題考查線性規(guī)劃，可行域不是的圖形的面積的求法，正確畫出可行域是解題的關(guān)鍵，考查計算能力、作圖能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，側(cè)面底面，，．（1）若中點為．求證：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：證明（1）取的中點，連結(jié)，，且，所以為平行四邊形．，且不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，所以（2）等體積法令點到平面的距離為，又直線與平面所成角的正弦值．19.（14分）（2014?宜春校級模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標(biāo)為x0，證明f′（x0）＜0．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用求導(dǎo)公式求出導(dǎo)數(shù)并化簡，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和題意可得f′（）=﹣4，解出a的值即可；（Ⅱ）對導(dǎo)數(shù)因式分解后，再求出函數(shù)f（x）的定義域，然后在定義域內(nèi)分a≥0，a＜0兩種情況，解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)出函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點的橫坐標(biāo)，利用分析法和根據(jù)（II）結(jié)論進行證明，根據(jù)要證明的結(jié)論和分析的過程，利用放縮法、換元法、構(gòu)造函數(shù)法解答，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，即可證明結(jié)論．【解答】解：（I）由題知f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx，則．又∵f（x）的圖象在x=處的切線與直線4x+y=0平行，∴，即4a×+×（a+4）+1=﹣1，解得

a=﹣6．…（4分）（Ⅱ）由（I）得，，由題知f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx的定義域為（0，+∞），由x＞0，得＞0．①當(dāng)a≥0時，對任意x＞0，f′（x）＞0，∴此時函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）．②當(dāng)a＜0時，令f′（x）=0，解得，當(dāng)時，f′（x）＞0，當(dāng)時，f′（x）＜0，此時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）．（Ⅲ）不妨設(shè)A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，由（Ⅱ）知a＜0，于是要證f'（x）＜0成立，只需證：即．∵，①，②①﹣②得，即，∴，故只需證，即證明，即證明，變形為，設(shè)（0＜t＜1），令，則=，顯然當(dāng)t＞0時，g′（t）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時，g′（t）=0，∴g（t）在（0，+∞）上是增函數(shù)．又∵g（1）=0，∴當(dāng)t∈（0，1）時，g（t）＜0總成立，命題得證．…（14分）【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及不等式的證明問題，體現(xiàn)了分類討論和轉(zhuǎn)化的思想方法．考查了學(xué)生觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，綜合性較強，計算量大，難度較大，對能力要求較高．20.[選修4-1：幾何證明選講]如圖，AB和BC分別于圓O相切與點D，C，且AC經(jīng)過圓心O，AC=2AD，求證：BC=2OD．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】先證明Rt△ADO∽Rt△ACB，可得，利用AC=2AD，可得結(jié)論．【解答】證明：因為AB和BC分別與圓O相切于點D，C，所以∠ADO=∠ACB=90°又因為∠A=∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB，所以，因為AC=2AD，所以BC=2OD．21.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)a＞1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若對任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）確定函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求函數(shù)的極值；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)a∈（3，4）時，f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，從而可得對任意a∈（3，4），恒有，等價于m＞，求出右邊函數(shù)的值域，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為（0，+∞）當(dāng)a=1時，f（x）=x﹣lnx，則f′（x）=令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1，∵x＞0，∴x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；∴x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值為1；（Ⅱ）f′（x）=當(dāng)，即a=2時，，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；當(dāng)，即a＞2時，令f′（x）＜0，得或x＞1；令f′（x）＞0，得當(dāng)，即1＜a＜2時，令f′（x）＜0，得0＜x＜1或x＞；令f′（x）＞0，得綜上，當(dāng)a=2時，f（x）在定義域上是減函數(shù)；當(dāng)a＞2時，f（x）在（0，）和（1，+∞）上單調(diào)遞減，在（，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)1＜a＜2時，f（x）在（0，1）和（，+∞）上單調(diào)遞減，在（1，）上單調(diào)遞增；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)a∈（3，4）時，f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減∴當(dāng)x=1時，f（x）有最大值，當(dāng)x=2時，f（x）有最小值∴∴對任意a∈（3，4），恒有∴m＞構(gòu)造函數(shù)，則∵a∈（3，4），∴∴函數(shù)在（3，4）上單調(diào)增∴g（a）∈（0，）∴m≥．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查恒成立問題，分離參數(shù)是關(guān)鍵．22.（本小題滿分13分）已知點E（－2,0），F(xiàn)（2,0），曲線C上的動點M滿足，定點A（2,1），由曲線C外一點P（a，b）向曲線C引切線PQ，切點為Q，且滿足｜PQ｜＝｜PA｜。（I）求線段PA找的最小值；（II）若以P為圓心所作的⊙P與曲線C有公共點，試求半徑取最小值時⊙P的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），則，∴，即M點軌跡(曲線C)方程為，即曲線C是O． …………2分連∵為切點，，由勾股定理有：．又由已知，故．