門愛東教授

數(shù)字信號處理DigitalSignalProcessing復習Review主題概述 1-緒論2-離散時間系統(tǒng)和離散信號的變換2.1取樣和內插2.2離散時間信號序列2.3離散時間系統(tǒng)2.4離散信號的傅氏變換2.5離散信號傅氏變換的性質2.6離散信號的Z變換2.7Z變換與傅氏變換的關系2.8系統(tǒng)函數(shù)、零極點、穩(wěn)定性2.9信號流圖2.10本章小結3-離散傅里葉變換及其快速計算方法4–IIR數(shù)字濾波器設計和實現(xiàn)5–FIR數(shù)字濾波器設計和實現(xiàn)6–數(shù)字信號處理中的有限字長效應2數(shù)學模型p(t)2.1取樣和內插ADC數(shù)字信號處理DAC模擬信號x(nT)y(nT)模擬信號輸出x(t)y(t)平滑濾波限帶濾波3綜述，取樣過程如下圖所示時域：頻域：2.1.1取樣和取樣定理4對于帶通信號，范圍為B1<f<B2，而不是0<f<B，沒有必要以兩倍的最高頻率或2B2

進行取樣最小取樣極限取決于信號的帶寬(B2－B1)以及帶寬在頻譜中的位置，至少必須是帶寬的兩倍，可以更高些，關鍵是要保證沒有頻譜混疊。這種對帶限信號的取樣，稱為欠取樣（Undersampling）。例如一個GSM蜂窩電話在900MHZ頻段上占30KHz帶寬，通過欠取樣，只用比60KHz略高一點的取樣頻率，而非1.8GHz相對應的是過取樣（Oversampling）用遠高于奈奎斯特取樣頻率的頻率去取樣收益：1）簡化了抗混疊濾波器設計；2）降低了量化噪聲的影響；3）通過噪聲整形（NoiseShaping）的濾波過程消除量化噪聲，提高信噪比B1B2－B2

－B102.1.1取樣和取樣定理：帶通信號52.1.2內插：理想的DAC變換6信號連續(xù)時間信號離散時間信號數(shù)字信號離散時間信號序列2.2離散時間信號序列（其中T在取樣過程中是重要參數(shù)，但在結果中卻并不重要。）由于：(1)信號要進行計算機處理（數(shù)字處理），必須要離散化、數(shù)字化；（2）數(shù)字信號處理時，nT并不重要（特別在非實時處理中），重要的是離散時間序列x(n）。7常用序列（自學）單位取樣序列單位階躍序列矩形序列實指數(shù)序列正弦序列2.2離散時間信號序列：常用序列82.3.1離散時間系統(tǒng)的定義離散時間系統(tǒng)是將輸入序列（激勵）x(n)變換或映射成輸出序列（響應）y(n)的一種變換或運算，以算子T[.]表示。2.3

離散時間系統(tǒng)亦即將一個序列變換成另一個序列的系統(tǒng)。離散系統(tǒng)可粗略地分為線性和非線性、時變和非時變等系統(tǒng)。我們主要討論的是線性非時變系統(tǒng)。

9(其話中a逢、b浪為任乖意常勉數(shù)）線性體非時廢變系廟統(tǒng)（警LS椒I）線性恨：滿足皇疊加壞原理猶的系芹統(tǒng)具采有線搭性特值性輸入x1的輸疼出為y1，輸賀入x2的輸木出為y2，則利當輸狼入為屈兩個難輸入(x偏1，x2夫)之和時，頁輸出亞為兩德個輸持出（y1，y2）之口和。時不盈變：參柜量不刺隨時突間而脫變化摩的離乎散系唇統(tǒng)若則102.啟3.葡2鞠線性玻時不看變系械統(tǒng)既滿垂足疊喘加原東理，局又具匪有非覺時變誰特性虜?shù)南盗娼y(tǒng)。LS溫I系毫統(tǒng)輸伍出的溜時域品表示節(jié)式-屆--離散扮卷積)(nh)(nx)(ny][.T)(nd)(nh由此刷可見弦，線復性非膏移變港系統(tǒng)傾的輸頭出序朝列就役是輸入搖序列確與該塑系統(tǒng)執(zhí)的單氏位取主樣響豎應序購列的離散肯線性濱卷積。線性資時不處變系垂統(tǒng)的支單位簡取樣移響應h(旬n-倒k)信表雁示沿業(yè)縱軸余鏡像盈h漆(-姓k)片，然已后右偽移n昌位格。11解析盼式計桑算濃--南-直幼接用禾卷積兆表達昆式計降算2.躬3.辭2朗線性總時不趴變系地統(tǒng)：離散之卷積犬的計皆算圖形彈法⑴膚折疊⑵娃位移⑶這相乘⑷鹿求和排序光法(1盛)惠首先州將兩殺個序潑列右樹對齊昂；(2哨)給逐個旁樣值壓對應粗相乘恥，但霸不進萬位；(3劇)碰最后載將同劉列乘謎積值販相加萬即可停。122.足3.升3灰系統(tǒng)冶的穩(wěn)本定性唱和因組果性饞：因果忍性LS騰I印系統(tǒng)構是因撈果系留統(tǒng)的月充分誘必要醋條件耳：因果找性定金義：某時接刻的是輸出甩只取麗決于急此時恭和此默時刻謹之前葵的輸筒入的頑系統(tǒng)盜，即n觸=n暗1落時的隊y合(n份)繩僅取索決于晨n沿≤糖n燦1勁的曬x(皮n)擋，而貸不取戀決于梁x材(n昆)體的將向來值育。涵義爸：對廉于因駁果系公統(tǒng)，缸如果雁n勁<n0,至x1(n妹)=厚x2(n套),夏則n改<n0時，柏y1(n肢)=歇y2(n架)。-缸可實打現(xiàn)系筋統(tǒng)，常用馬來證讓明系悠統(tǒng)的炭因果束性(役重要饑）。（留具體古證明青見教輝科書反。）13穩(wěn)定區(qū)性定義鵝：如螺果系輕統(tǒng)所厘有的僵輸入眼有界環(huán)，則通輸出舊有界啞。即當津：則：在以松后的語討論伸中，姻除非薦特別槐說明煤，所扣涉及沉的離卻散系抽統(tǒng)都份是線性薦時不稠變系館統(tǒng)，一妥般的陷實際螺系統(tǒng)走都是因果汽、穩(wěn)悼定的。2.板3.仍3紅系統(tǒng)仆的穩(wěn)休定性斗和因松果性惱：穩(wěn)定諒性重要輔結論：對吳于L悔SI勺系統(tǒng)普，穩(wěn)護定的媽充分隆非必潛要條秩件是絡：142.議3.事4手LS惰I億系統(tǒng)芬的差液分方算程：II松R系階統(tǒng)遞歸斧性（I杯IR使,無帆限沖握擊響凳應)如果柜系統(tǒng)憂是線便性、作非時殃變、晃因果糾的，啄則：滿足朋上述抵表達汽式的褲系統(tǒng)氧是遞櫻歸的陣或者無限柴沖激銜響應（I踐IR盲,旬In酬fi穿ni閃te甲I療mp普ul想se辱R坊es培po境ns惑e）鋒系統(tǒng)刷。特點墾：當前兼輸出總值也霉由過象去的殊輸出申值所打決定，即養(yǎng)反饋替。此式吃稱為袍“N劍階常苦系數(shù)奶線性態(tài)差分煎方程”，諸其含召義為顏：①更N沈階：胳系統(tǒng)拌的階伶次；②僻常系庸數(shù)：仿指差瘋分方曠程的酸系數(shù)賓ak和罩bm是不石隨提n腫變化法的常黨數(shù)。跡若系彼數(shù)迅ak和盡bm是隨跑n鑼變派化，隸則稱換變系耗數(shù)差已分方竹程，醒它描偉述的移是時醬變系勻統(tǒng)；③駕線性跡：指爽y炭(n東-k壞)終和股x(什n-益m)宜各危項都超只有顛一次哥冪，算且不稻存在濁它們炒的相舌乘項駱，否絨則是跡非線津性系龜統(tǒng)；④休差分婦：y智(n湊)很和艷y(以n-攻1)桑之側間的爪運算冠。15非遞歸悄性（F恨IR轎,有魂限沖叢擊響且應)如果則滿足臣上述來表達椅式的洪系統(tǒng)挖是非遞遞歸年或者有限主沖激勉響應（F芽IR尿）系暢統(tǒng)，洗以后勉我們鏈要講尋的數(shù)跨字濾輩波器危的設剪計，賽就是奔要確吉定值仙bm。特點釣：無反斷饋參俗量，劉是遞冒歸系躬統(tǒng)的貸特例儉。2.齒3.冷4賞LS具I亡系統(tǒng)唱的差片分方邊程：FI賓R系株統(tǒng)解差裝分方導程的痛方法：（1鄉(xiāng)豐）經掘典法梢；（迷2）裝遞推葬法；（3萍）z帳變換單法（4元）M京at罪la套b16離散信號與間存在傅氏變換的關系。

2.賓4匹離雞散信陵號的懸傅氏箭變換直接竄關系172.考4鵝離慎散信形號的漂傅氏丈變換離散懷信號池的傅炮氏變別換對（離散憤時間遞傅氏旅變換DT庭FT）頻域刃變量她w奴是聞連續(xù)德的時域癥變量照t滔是多離散鴉的182.炒5忍離散膏信號亦傅氏谷變換副的性論質離散生傅氏米變換吐的周斯期性離散冠傅氏商變換崇是線孫性變尚換時域地卷積顆定理（時亂域卷賤積映沉射為胃頻域壩乘）頻域皂卷積咽定理（時綁域序息列相找乘）離散煉傅氏邊變換肢的對注稱性弟（復虜數(shù)、侍實數(shù)經）頻率禍響應時域床相關彩定理（x目(n員)半自相姜關函共數(shù)和宿x忘(n朗)的遲傅氏襲變換撤之間筐的關墓系）Pa勝rs瞎er飲va套l(領帕斯陶瓦爾倡)如定理（能倒量保博持不脫變）Wi君en地er耍-K童hi擇nc否hi拌n(糊維納釀-辛刑欽)枝定理（功若率信南號x服(n村)的竭自相驅關函淚數(shù)和押其功齒率譜籌是一畜對傅恥氏變河換啟）19H(源ejw)牽為系唉統(tǒng)單極位取慚樣響稀應序曾列壯h(私n)盞的克傅氏婆變換都：或者是ω的周破期函竟數(shù)，害周期犯為敬2π稅。H(匯ejω)秤稱為豎一個厚L怎TI身系榨統(tǒng)的頻率拜響應嶼，一般閘來講傲，它露是ω的復托函數(shù)決，其費幅度破|授H(粥ejω)|除稱豪為幅度?。ㄔ鲐Q益）匯響應院函數(shù)束，或幅頻圖響應，而斧其相寄角情∠H屯(ejω)雁則稱牛為相位勒響應毫，或相頻短響應。2.鎮(zhèn)5攀DT筑FT磨的槐性質皇：LS交I碎系統(tǒng)丟的頻少率響稿應202.厲6煮離散副信號躲的隆Z潛變換線性展模擬荒系統(tǒng)成：L變對換（項拉氏傾變換予）：解趟常系洋數(shù)微閘分方拆程的絡運算腔方法微分吵方程代數(shù)歡方程（時讓域s換域）離散克系統(tǒng)四:Z變胸換：解常運系數(shù)困差分撇方程訊的運折算方熔法差分晌方程代數(shù)鉤方程嚼（時貓域z封域）脈；用零極樓點圖形象枕的表黑示離艙散系悔統(tǒng)的壇時間葡與頻田率特拐性，梅避免誦大量際的數(shù)嗽學分拴析。212.似6.炊1鞋Z桶變換蹄的定好義及占其收留斂域序列外x沿(n據(jù))脖的謀Z召變換記定義正變騾換：z激—復逗變量反變服換：雙邊美Z雪變死換定佩義22收斂世域既然X(畜z)是冪姿級數(shù)淚，就其存在惜它是決否收蛾斂的留問題融？對于銳任意氧給定哪的序撇列x(幻玉n)，使農其Z變換散收斂洗的z值集第合稱宗作X(勢z)的收些斂域RO沙C（Re撕gi撇on脈o氏f蒙Co禾nv經er刺ge騰nc雪e），即滋：{部z：X(四z)存在}。即RO戚C是滿院足蛙的區(qū)姨域2.典6.提1給Z張變換路的定團義及則其收拔斂域注意插：不同炊的序列叫x逗(n錢)，可匙能對訓應相筐同的Z墓變換，只援是收革斂域貫不同拿，故舌在確吵定Z邊變換時，我必須徒指明潔收斂象域。23因收綢斂域予僅決舍定于模值臺|偵z|剃=r，按復朽變函鋪數(shù)的殖理論休，冪掃級數(shù)凱的收垃斂域幕為削Z到平面渾上的妻環(huán)狀籃區(qū)域俗：r1<|包z|演<竿r2，遲r1、r2是X阿(z燒)胡的極喬點。在收峰斂域闖內的懼X村(z餓)澆是解析閉函數(shù)，X傘(z讀)稼的極點稿在收痛斂域浪RO冤C刑之外，收窯斂域以極濟點為刊邊界潛，收載斂域鍛內無讓極點。r1可以襲取墾0，篇r2可取芒∞。如販果蝕r2<鴨r1，說蛾明收謊斂域筐不存則在，樓那么吸Z賞變深換也眠不存跪在。Re(z)Im(z)r1r22.言6.戒1栽Z出變換侄的定喘義及仍其收亂斂域根據(jù)寇收斂凱域杠RO湖C蓋的情高況，外x(廳n)窩序拉列分誼為：右邊鎖序列錄（R胞OC候:|z火|>抽r腦1）左邊博序列楚（R知OC仙:|z款|<世r2）雙邊講序列橡(R憲OC私:r1絹<|泄z|口<沫r2)242.憲6.喂2聰Z晚反變計換常用救方法宮：冪級趁數(shù)展造開法煤（長籃除法怕）部分西分式繞分解晃法留數(shù)暢法（世圍線紅積分俘法）Ma循tl渴ab注意夸：收斂派域盤RO愧C從給媽定的Z變換閉合專式X(超z)中還蕩原出腹原序狀列x(蝦n)，稱膚為Z反變距換：25設眨zk是被桃積函蚊數(shù)X(裹z)逼zn-緊1在圍線c內的一組局極點。根情據(jù)留噴數(shù)定鋸理，x(末n)延等句于圍翅線叛c晃內全啊部極興點留怨數(shù)之梯和，即碌：2.痰6.殊2冷Z冤反變魔換：留數(shù)康法利用宜留數(shù)摧定理響可以除求解尼圍線珍積分欠運算求極否點的詢留數(shù)X(燦z)汽zn-抖1在單幼極點z0的留酒數(shù)X(結z)路zn-賽1在z0有K階極隱點的研留數(shù)復雜到！262.易6.攏2電Z足反變貧換：留數(shù)權法利用毀圍線看外極坑點留則數(shù)求雕x肥(n社)假設漂圍線虛c限內爪有環(huán)k棍個極章點本zk，c充外么有昨m拉個極牧點大zm（k跟、m查是屢有限制值）攀，對于晚擴充碼復平貨面，鈴圍線殖c淹內閑外的繩極點染留數(shù)循之和辣為碌0，媽包括財無窮能遠點陽∞各的槳留數(shù)什，則匠有：對于戶在圍幸線判c班內有破多階壺極點蘇，而雨圍線制c妻外辮沒有蘆多階遙極點研的情職況，彈為避皆免求江多階瓜極點牛留數(shù)風的麻烈煩，瀉可以請利用留數(shù)趴輔助茄定理厚，即蔑改求倡圍線蜻c憶外釘?shù)臉O末點留矮數(shù)之定和，昏并取所負號卻：要求療條件嗽：X卷(z循)zn-舉1分母志多項仿式音z走的階引次比院分子輸多項檢式約z織的階耗次高答二階格或二尺階以間上。此時母，X炊(z宇)zn-拴1在無墓窮遠弊點的壩留數(shù)付為零經。否則時，需舟要考鴿慮無沖窮遠堤點的罰留數(shù)頃。272.潤6.類2曾Z口反變券換：留數(shù)晌法幾點甚說明：極點杏的確歇定。首賢先確戲定收溫斂域資，然碎后針板對圍燈線湖c朵每個漫收斂付域內震的函傅數(shù)勒X(石z)貓zn-盟1的極支點計袖算學Z江反變材換。不是紋X夫(z憤)痰的極裂點，因映此，蘿需要偶判斷X(洲z)認zn-劍1極點倦是否咳發(fā)生掘了變控化。當伴X(磁z)殺zn-寒1在拳z＝姑0惜處有遇極點緩時應特與別注圍意：設綠X(炕z)學在撥z接=0兼處男有譯r躍階的耍極點可，即哈有因景子討z-r，則播X胸(z牧)zn-瘋1就有貫因子算z-r仗+n醫(yī)-1。若醋–押r+鼻n-安1<偵0創(chuàng)時，顯則在快z跑=0印處離將出悅現(xiàn)極涉點。權因此筒，應介對一奸個或堅多個別nk值分饅別求思，湯以免催出錯獻。留數(shù)求法分箭為兩數(shù)種情紹況：282.說7爛Z辛變彈換與戒傅氏框變換施的關估系：正變餅換序列北的傅狐氏變宗換就乖是其丟在單陣位圓蟻上的溫Z掩變石換序列港x捉(n渾)掠的著Z陪變換稀為：令復現(xiàn)變量漠z內=r難ejw，則令籌r=捕1，鍵則申z=凱ejw－傅最氏變遍換的埋表達宮式ω—錦數(shù)字激角頻閥率，蒙復數(shù)賀Z根的擠幅角廉。因此料，單位肆圓上叮的稠Z褲變換聲就是鞋傅氏旱變換。傅氏研變換被是彈Z憲變換再的特惰例。F初變換灣的一碑切特鞋性可嘆直接摟由逃Z緞變換咳的特抱性得宴到。收斂鑒域的丸要求鼠不同292.救8作系掙統(tǒng)函末數(shù)、劈燕穩(wěn)定民性、陽零極肢點一個局LS渣I因減果系率統(tǒng)的塞差分目方程西為：兩邊歲Z舉變猶換后系統(tǒng)傳遞函數(shù)（必須指定收斂域）系統(tǒng)絡函數(shù)30系統(tǒng)她的因戀果穩(wěn)步定性置質可塌由系托統(tǒng)傳念輸函償數(shù)的藥極點粱判斷送。如擠果全部嶼極點伶都在府單位度圓內，則役系統(tǒng)犁因果嫌穩(wěn)定厚。LS苦I照因果浸系統(tǒng)果的穩(wěn)忍定性因果侮性：因果妹可實鹿現(xiàn)系釋統(tǒng)一岔定滿扔足撒h(舊n)增=0臨,憐n<懂0頭，其蝴Z厲變葬換的洽收斂斜域一墾定包破括引∞革點，幅因此枝，因亂果系犯統(tǒng)的釋收斂斤域一柜定是某個斷圓外災的整夏個Z寺平面。穩(wěn)定紙性：系統(tǒng)鞭穩(wěn)定洋要求纏，賭對照堅Z箭變島換定薯義，系統(tǒng)辨穩(wěn)定棍要求鑰收斂女域包臉括單樸位圓，所撫以如狐果系氧統(tǒng)因免果穩(wěn)胸定，娘則收晝斂域殃一定伙滿足冷下式店：2.元8虎系灣統(tǒng)函遇數(shù)、脖穩(wěn)定呆性、出零極些點312.槍8休系注統(tǒng)函槍數(shù)、例穩(wěn)定符性、騰零極軟點系統(tǒng)蛾函數(shù)仆的零算極點負指否數(shù)使鏟求零旨極點翁困難蜜，故把鋪H(斑z)襲的摟分子種分母難表示艘成正聽指數(shù)或形式，從替數(shù)學窗角度迫看，壩這并亂沒有到改變唉傳輸環(huán)函數(shù)暑。但塔這并爐不意最味著胸計算查零極族點一銜定要衡表示角成正牽指數(shù)湖，只近是這批樣使甜得求奸根過蜜程更尊直接稼。322.聞8鎖系錢統(tǒng)函獎數(shù)、給穩(wěn)定珠性、饑零極址點系統(tǒng)懷頻率饒響應若函庸數(shù)冬H(降z)沃的狀收斂消域包罪括單襯位園幅（z屠=ejw），焦我們姑就可陰在這總個單憂位園今上計促算搶H(討z)豈，并巴得到攪系統(tǒng)賤頻率謎響應甘或傳巨遞函太數(shù)供H(強ejw)。eRmIwjeiCriDricidiaib332.間9意信號充流圖信號可流圖是表眾示信號鼻流通傅的幾雞何圖治形，由穩(wěn)連接誼節(jié)點東的有鏟向分憐支構無成的將網(wǎng)絡駛，它臘可以爽從系豈統(tǒng)的吩方框壇圖設諒計，臉也可差有描玻述系顛統(tǒng)的閥線性尤代數(shù)奶方程鴉設計院。節(jié)點威、源刑節(jié)點早、支基路、與匯點用、混夫合節(jié)見點、金環(huán)路座、通襖路。z-1x(n)Ab1y(n)a0a1BC系統(tǒng)引的方御框圖x(n)XABCy(n)Y等效羊信號擾流圖34信號鬼流圖且計算喉規(guī)則節(jié)點蓋變量藍的值節(jié)點定變量鍬值等異于流選入該威節(jié)點豬的全進部信先號的晝迭加圾，而從該魂節(jié)點則流出氣的信羞號則子不計。（這干一點皺與基根爾霍妄夫電這流定漏律完茄全不氧同!川）x(n)XABCy(n)Y2.境9響信號撇流圖依：計算請務便必注賭意！35信號拿流圖禁的化年簡(尖相當另于)→解代貝數(shù)方剪程組渠的消覺去法→利用偶代數(shù)往方程積組的胸恒等練關系證明低流圖伯化簡辭的正刑確性敵，即捕消除營一些打不必袍要的月支路爭和節(jié)些點。支路感的合睛并(1糊)妻相加獅：將蚊并聯(lián)輛支路絹合并塌成單捉一支外路(2駐)菠相乘：將幾閣條串旋聯(lián)支恩路合遵并成死單一墓支路2.銳9場信號穗流圖送：化簡支路中的吸辟收：讀可以罩消去瓣混合瘋節(jié)點自環(huán)注的清票除362.誘9陵信號歉流圖境：由流陜圖求鍋系統(tǒng)拖函數(shù)方法①竿將信含號流距圖逐醬步化言簡丑—哥類似琴于消辰去法②稠用信闊號流選圖代辟數(shù)方凍程組③利用犧M很as奏on剖(田梅森重)公筍式其中友△乒稱豈為信損號流系圖的除特征債行列籃式：所有魄不同落環(huán)路頌的增船益之餡和所有弦兩兩針互不糾接觸妨環(huán)路斤的增汽益乘哪積之堅和所有膚三個絲式互不首接觸坑環(huán)路譽的增襲益乘葬積之強和37i屑表示陽從源風節(jié)點就到匯悟節(jié)點眾的第炎i答條前縣向通路的標功號；gi表示掙由源健節(jié)點擾到匯蛇節(jié)點計的第桑i賢條姑前向掌通路邊的增棄益；△i是第緞i太條前涂向通豈路特菌征行訓列式餓的余組因式量，它劣是除妨去與痛第塑i再條前往向通際路相季接觸屯的環(huán)已路外買，所紅余子籌圖的岡特征紛行列茄式?！鱥=姻1－筑(與此白通路演不接貪觸的全部喚環(huán)路舅傳輸毀之和京)＋衫(與相此通憶路不惠接觸共的所斑有成瘋對不就接觸叉環(huán)路蜜傳輸脾乘積攝之和版)－賤(與壁此通覆路不思接觸擴的所稈有三班個不鹿接觸鴉環(huán)路蜜傳輸搞乘積窄之和濱)＋竟…2.任9夕信號旗流圖員：由流肅圖求呼系統(tǒng)表函數(shù)382.排9竊信號魔流圖青：流圖檔轉置揚定理轉置虎定理若將工信號麻流圖努全部鳳支路糾的方例向反唉向，獎且保捷持全荒部的暢支路頭傳輸強不變斑，輸失入變北量（源節(jié)肯點變寸量）和輸紙出變停量霜(匯蓮點變磁量)勺交暫換位則置，橋則當壤信號搞流圖億中只輸有一嶺個輸灘入和狡一個紙輸出商時，龜轉評置后疑的流肅圖與翅原流垃圖有狹相同雞的傳份輸函此數(shù)。轉置貪定理剖是M檢as撤on胡公式樓的一四個推齡論cax(n)y(n)z-1(a)caz-1(b)caz-1(c)y(n)y(n)x(n)x(n)即轉押置后避的流喬圖與針原流贊圖有年相同瓦傳輸碼函數(shù)諸。39第鮮2倘章小臨結差分境方程沖激斜響應牙h們(n蜻)x(擴n)y(老n)x(鄰n)y(議n)晝=x承(n嚷)*典h(暈n)數(shù)字床系統(tǒng)傳輸好函數(shù)料H(聽z)頻率惠響應笑H(螺ejw)X(鮮z)Y(池z)倘=X香(z條)H嬸(z犧)X(蝦ejw)Y(獲ejw)=辜X(略ejw)H鉗(ejw)時域頻域Z弓變換傅氏敞變換芳DF原T40第耗2悄章小惹結熟練晚掌握騎和運啞用采樣流定理；掌握爭序列蒙的概皆念、噴基本劍運算輸、卷積攻和線揉性卷怖積，并體會判翻斷序叢列的濱周期應性；掌握盞線性越/移餓不變別/因行果/槳穩(wěn)定黎的離示散時史間系輕統(tǒng)的屑概念賢并會資判斷卻，掌點握線擔性移探不變擱系統(tǒng)莊及其謠因果厘性/話穩(wěn)定漂性判頂斷的凡充要扁條件臂；掌握避傅氏單變換子、Z告變宵換和曲系統(tǒng)落函數(shù)菠的求騾解方屬法。41主題建概述1-緒論2惱-離散蔬時間吊系統(tǒng)子和離虧散時懇間信貫號的量變換3戲-離弄散傅怠里葉蔑變換負及其援快速慌計算妖方法3.敗1問題發(fā)的提跡出3.赤2險DF棒S（離掘散傅榨里葉湊級數(shù)申）3.妄3爐DF缸T（有厚限離旦散傅錫里葉藥變換縮慧）3.胞4餅FF曠T（快合速離嘆散傅砌里葉以變換眼）3.僑5滴CZ輛T及其禍快速洗算法3.青6其它扣變換3.男7本章籃小結4–I稿IR色數(shù)遭字濾族波器鋤設計宜和實梯現(xiàn)5寧–FI壇R數(shù)字扮濾波牛器設給計和垂實現(xiàn)6拘–數(shù)字哀信號泡處理忙中的層有限義字長屆效應JeanBaptisteJosephFourier1768年3月21日生于法國Bourgogne,Auxerre1830年5月16日死于法國巴黎42問題肉：X登(z職)，筋X(宜ejw)毫都是假連續(xù)仁的，利用越計算雅機處能理有猶困難隔，例面如使單用信Ma總tl晚ab飽，因呀此提出辰了在洲頻域譜內取欣樣，接使頻趕譜離利散化掏的問陪題；必須涼截斷啦序列蒸，得終到有秒限個深點的岡序列踩。目標調：我們褲需要洞得到秧一個可進饒行數(shù)池值計焰算的變石換方法際：1）DT庸FT順-頻域鋸中原確始信繼號頻潔譜的健周期霧拓展2）對著DT貧FT綠在稻頻域揉中采窯樣旁--DF蹄S。3）將慌DF半S揮推廣姿到有剪限持逮續(xù)時單間序家列DF榴T。（D交FT脫避脖免了扮前面遼提到身的那擾兩個稈問題敵，并領且它諷是計都算機籌可實匙現(xiàn)的掠變換占方式梢。）DF協(xié)T欲已成背為懂DS些P底算法軋中的凳核心毫變換博，原因猴：1.腿成為溫有限莖長序舟列傅冷里葉揮變換圈的重袖要方塑法。2.畝有快郊速算掌法。3.統(tǒng)1始問題濟的提疲出：可計籌算性43時間函數(shù)頻率函數(shù)傅里葉變換FT連續(xù)非周期非周期連續(xù)傅里葉級數(shù)FS連續(xù)周期(T0)非周期離散(Ω0=2π/T0)離散時間傅里葉變換DTFT離散(T)非周期周期(Ωs=2π/T)連續(xù)離散傅里葉級數(shù)DFS離散(T)周期(T0)周期(Ωs=2π/T)離散(Ω0=2π/T0)離散蘭時間制函數(shù)拉的取這樣間錯隔：T1，取儲樣頻要率：離散位頻率趙函數(shù)熟的取集樣間便隔：F0，時間聲周期圈：3.表1肺問題晚的提棵出：傅里相葉變記換的貧四種頭形式結論善：①時域暖中函誤數(shù)取體樣（映射段）頻域姨中函偷數(shù)周糖期重挺復；②概頻域戚中函宴數(shù)取繁樣炭（映配射）時域欠中函繼數(shù)周血期重隊復；③揮取樣誘間隔勿（映耕射）周期（2擠π/撞間隔餃）44DF閉S華變換亮對：時域秒周期食序列恨與頻信域周畝期序泉列間輛的關將系3.砍2維DF彼S絮定義荷和性弄質其中45在什商么條勢件下袖不產凝生混頁迭失栗真？—頻蠻率取弦樣頻率蜜取樣成：若析時間禮信號紛有限句長，爹當滿困足下為列條鳳件時座，X瓣(ejw)陶的樣掘本值樂X預(k災)躁能不腦失真皇的恢攪復成侄原信旅號。為了粱避免膨時間拒上的秀混迭掙：（1普）必監(jiān)須是麥時間字限制礙（有資限時茶寬）（2填）取真樣頻哪率間數(shù)隔小患于3.昨2.修1速DF服S近定義螞：幾點念說明46頻率盡分量如果雹變量DF坐S句可表稠示為坐：因此串，時域慕n作及提頻域晶k扁都或是有寒物理滴意義龍的。3.咸2.耀1塞DF挎S吃定義圓：幾點窯說明（指錘數(shù)項昌kn砌不變自）47更具促體地盤，傅饑里葉陵系數(shù)汗的標羨號k和頻屋率f的關攤系為著：所以夸：對應踏關系：傅里創(chuàng)葉系視數(shù)標顆號k留：立0～伸N數(shù)字刊頻率拌ω：汗0～佛2π模擬功頻率f：0～fs3.瓣2.歌1鼠DF秋S畏定義扮：幾點鉤說明48線性序列謝的周述期移絞位（金時域給）（穩(wěn)重要煌）調制歐特性繁（頻哥域周駐期移犧位）對稱喪性周期忙卷積復（時鑒域）膨（重均要）3.按2.隱2散DF森S戀的性自質493.戰(zhàn)2.個2尚DF糠S叛的性根質：周期己卷積責計算0N-Nm0N-Nm0N-Nm0N-Nm（1卸）x1(n萌)和求x2(n歡)是貓周期桂的。（2窮）求勸和范舞圍為秒一個晨周期（3返）周鉤期序綿列周刮期卷末積后網(wǎng)，序兔列的達長度溪仍然澡是周抬期的閑；50序列楚的線棗性卷責積與削周期懇卷積鉗的幾精點區(qū)河別：線性喘卷積關的求竿和對逢參與何卷積偽的兩閘個序喉列無盾任何抹要由求，而周趨期卷史積要聲求兩渡個序剖列是裕周期坡相同碗的周孟期序括列。線性柱卷積護的求以和范倡圍由雁兩個腦序列您的長這度和品所在撓的區(qū)生間決博定(M治+N勒-1單)，而周他期卷配積的爽求和亞范圍禿是一露個周梁期N。線性知卷積掠所得禮序列但的長腥度由鐮參與怖卷積賽的兩保個序辭列的聚長度畏確定量，而周滴期卷喘積的祥結果坐仍是伍周期繁序列宗，稍且周仁期與流原來鍋的兩忙個序熊列周公期相誼同。周期剝卷積插等同異于兩米個周架期序罵列在字一個押周期獲上的鋸線性鋼卷積拘計算3.碑2.弊2贏DF喝S它的性煤質：周期臘卷積51有限法長序無列的炎D扶FT星正脆變換乘和反愈變換莖：其中：DF魚T3.巧3孫DF陡T肌定義洽及其女性質或注意煙：從工適程角刃度看稻，D準FS乳和航D蘋FT概的戚表達削式沒捏有本遲質區(qū)抵別。52DF們T的矩瞞陣表狐示形悉式若令伯：則：3.粗3.表1慢DF獲T拆定義533.頂3.起1畫DF賄T紋定義朵：DF聽T仍頻譜DF筐T吸從整刷體上渴可看伶成是懼由窄至帶相臉鄰濾顯波器株組成辯的濾洲波器扎組DF險T聞的每類個分哪量威X(抽k)孫可期看成柿是窄概帶濾碼波器謠的輸陜出，襪此窄痛帶濾圣波器砍的中減心位束于數(shù)檢字頻邁率頓2π依k/鉗N鋤弧度奔，帶襯寬為賄2撈π/哄N呆。分辨虎率（流子帶氏帶寬煩）N襯點趙DF瞧T粥覆蓋型了靠0弟到柱fs黃（訊取樣驕頻率傭）的家頻率撲范圍雁。假定夢取樣綢頻率許保持費不變變，當皺取樣歪點越宣大時社，D起FT移分槍辨率迷就會傻越好斃，這職樣頻蠶率間鞠隔小日，可煙獲得稼頻譜級的許斷多細問節(jié)。濾波勺器的牢中心挪頻率從濾弊波器銅組的誓角度歷看，剪分辨博率好候的似DF紛T是掩由大雹量非店常窄腦的帶鞏通濾攻波器禾構成織的。DF揉T番分量篇X包(k骨)犧位于縱以下崖頻率丙處：54序列錦x螞(n代)的坊Z秘變留換在蛾單位芒圓上周進行葵N許等寸分，負即＝流2捆/N招，就偵是序裝列的頸DF煙T變渴換。(取桑樣）Z芳變換挨和濟DF練T的粥關系什是取樣脖和內根插的關肉系，誰這在廳實際柏應用品中很鑼重要膀。3.敵3.囑2翁DF纏T滔與費DT同F(xiàn)T河和柔Z狹變違換的傻關系55線性對稱威性帕斯湖瓦爾及定理反轉敘定理循環(huán)停反轉祖的DF余T循環(huán)說移位(圓周賠移位)頻域齒循環(huán)勻移位兄后的ID煩FT（調貢制特雜性）循環(huán)盯卷積(圓周較卷積)3.粘3.予3綁DF阻T竟的性蝕質56循環(huán)購反轉發(fā)的定分義：如果盞x(華n)姻是長肆度為幟N的潮序列已，則稱回x崖((館-n權))N為x袍(n寫)的循環(huán)配反轉跑運算訓。3.填3.瘋3它DF物T額的性灣質：反轉屢定理循環(huán)蒼反轉卻運算弄是有腎限長澆序列決所特段有的假一種繪運算植，其焦結果遇仍然捧是集礙合僅{0伴,謎1,烘…宮..百,級(N趨-1計)平}沸上的僑有限啦長序踐列，特別檢注意仁n喚=0間時疑情況。計算幣過程嗓：缺1）略補零濱為摧N；匆2原）周明期延紀拓；毯3）羅縱軸漲鏡像超；4旺）取轎主值館序列收。573.慮3.勾3帖DF曾T擋的性率質：反轉士定理循環(huán)敲反轉充的臣DF鐘T若，則證明鴨：583.梯3.竹3饞DF帆T麗的性泉質：序列惕的循牧環(huán)移彈位(鉛圓周音移位均)循環(huán)灑移位饑的定將義：稱其根為循袋環(huán)移莊位的竭原因列在于減，當兼序列細從一市端移愚出范充圍時厘，移互出的董部分保又會替從另構一端艦移入好該范坑圍。若甲N慘點序柜列沿咽一方鼠向線性側移位，它碧將不酒再位坡于區(qū)槍間黨0≤裝n≤即N-肉1驕上。59結論煤：有限盛長序背列的雅循環(huán)孔移位廈，在戒離散乎頻域侵中只洪引入怠了一雄個和勻頻率位成正植比的線沾性相綁移癥，賊對幅壘頻特個性沒聰有影訊響。3.女3.彈3灰DF寨T歉的性糞質：序列顆循環(huán)勤移位株后的說D肺FT若，則證明廟：60時域呢序列中的調裁制等尼效于尿頻域字的循部環(huán)移婦位3.工3.甲3警DF孩T放的性貓質：頻域冒循環(huán)斯移位絮后的羊I豪DF咳T頻域跨循環(huán)水移位小后的繪I薪DF辮T（調制古特性）：由雁DF慮T粘所具裕有的健對偶稼特性重不難奇看出住，在窄頻域奸內循攝環(huán)移鹽位時毯，將輔有類繪似的翁結果切，即蘇：證明蓮：613.鎮(zhèn)3.蘇3毯DF催T糠的性屆質：循環(huán)幟卷積才(圓宰周卷蹤蝶積)循環(huán)垃卷積伏定義禮：設暢x1(n劑)招和腳x2(n物)鉤都是炸長度醋為診N非的有脫限長蹄序列檔，定遍義循鼓環(huán)卷匠積為消：—周月期序慮列卷寇積后環(huán)取主念值62循環(huán)常卷積滅過程籍：1）吼補零2）孤周期衛(wèi)延拓3）蠅翻褶昆，取腿主值園序列4）想循環(huán)芹（圓置周）碼移位5）林對應華位相多乘相評加6）挖重復呢，n賊=0乓~(魔N-挺1)3.粱3.雄3中DF兄T升的性帶質：循環(huán)析卷積償(圓摧周卷奪積)mx2(m)mx1(m)00NNmx2((0-m))N0Nmx2((1-m))N0Nn0N注意竊n趕=0捉時布的循靠環(huán)反蹦轉63循環(huán)卡卷積拾的時濾頻映根射關廟系由設DT揀FT勁的夠性質擁可知直，兩絨個序豎列時腫域上滑的線金性卷夜積運酬算在包頻域弊上表榴現(xiàn)為肌兩個棄序列宋D晉TF獻T暗結果烏的乘原積。同樣梨的，若則即當在虹頻域究中進牽行兩藥個憶N脖點玩DF慕T悲相乘盡時，期在時漸域中義映射罵為循渾環(huán)卷子積（釘而不宵是通陶常的劈燕線性恨卷級青！角！！處）。3.醫(yī)3.短3首DF角T帽的性浴質：循環(huán)劍卷積庸(圓案周卷帖積)641)就同釋心圓傳法2)謹利好用求衰周期孫卷積嘗的作寸圖法3)麥解賀析式睬法4)胞M付at雪la虛b非方法3.爽3.旅3騎DF戀T姑的性婚質：循環(huán)棒卷積包計算壘方法65利用藥D飯FT察求辛離散響線性俊卷積條件濟：N落≥N1+N2-1方法屠：時酷域轉重換到招頻域享，處攝理后城再轉派換回誼時域用妙DF免T郊進行編信號隊頻譜青分析參數(shù)頭選擇頻譜環(huán)泄漏柵欄算效應3.笑3.觀4動DF卡T跨的應窄用66線性甘移不本變離筒散系盼統(tǒng)當長館度紙N強增大劍時，佛線性毛卷積腿的運蛛算量貨較大中，需韻尋找?guī)Z實用際的線罵性卷餡積的天快速饑計算鎖方法晉！3.碧3.店4安DF喘T桃的應刪用：線性噴卷積盤求解循環(huán)檔卷積駛的時喜頻映母射頻域替中進居行兩死個冤N只點速DF史T宿相乘惰時，渾在時澡域中禍映射耗為循鄭環(huán)卷付積（而不燦是通族常的樸線性趕卷級玩！榴?。。?。快速廈算法伐F阿FT67如果循環(huán)主卷積年的長販度斯N牛滿足艙N耕≥N1+N2-1，則蘇此循快環(huán)卷遙積妄Y(召k)嘉就像等于近x溫(n鏡)勺和懼h(悔n)萄的挨線性槍卷積腫。用流惑程圖消表示念法求驕y(謝n)等=x刪(n疼)*獎h(否n)絹的耐過程祖如下看：因為絲式D聞FT斜、I掠DF個T遠都有益快速測算法顫，因偉此，嬌線性窯卷積箭可以該實現(xiàn)豪快速蟻算法品。3.游3.磨4秘DF微T撇的應絡用：線性專卷積譽求解IDFTN點DFTN點DFTN點)(kX)(kH)(kH)(kX)(ny)(nx)(nh2N長度1N長度121-+=NNN683.張3.完4數(shù)DF島T問的應救用：線性損卷積蠟求解結論挖：N1=N2越長艦，循砍環(huán)卷爛積的遇優(yōu)越驗性越府大。億但當聽其中寶一個踢序列雪很長片時，妻例如臟x島(n緩)津當很忘長時摟，即奧：這時Cm下降貌，循螺環(huán)卷漲積快撤速算超法的證優(yōu)點婆不能絞發(fā)揮質出來授?？朔械霓k晝法：分段腦卷積將長竭序列庭分段急，每笛一段列分別醬與短勵序列意進行新循環(huán)鍛卷積用（即葉用華FF殼T蔽運算灰）分為紛重疊軋相加俘法，津重疊坑保留劇法。69線性貓卷積箏求解薄小結鳥：時域州直接季求解補N-N1個零x(n)N點DFT補N-N2個零h(n)N點DFTN點IDFTy(n)=x(n)*h(n)z變換秩法DF必T至法3.傅3.屋4虛DF疊T幼的應籠用：線性役卷積殲求解70上面銅介紹羞的是咐兩個有限壩長序休列x1(n尊)、x2(n伏)的線招性卷沒積。浮但有富時其日中某纏個序鹽列會科很長采或無養(yǎng)限長潔，若淡等長全序列烤存儲萌或輸諷入完拋后再烈做卷肌積運擺算，確將產生腔問題：(1寧)存儲衰量過花大，逗運算慌量也漿太大膛；(2變)等待潤輸入薦的時艦間很群長，滿引起芽不能塊忍受向的延叮遲；(3助)采用DF訂T/瓣FF胖T快速橡算法俱的效局率降忙低具體畢方法軌：重偏疊保只留法意、重待疊相千加法解決鉆此問休題的畝思路寺：把長族序列軌分段迷，每幻玉一分烤段分框別與剩短序道列進伯行卷毒積—分段理卷積沸。3.住3.張4擇DF蘆T乞的應玩用：分段妨卷積71誤差端分析3.柳3.衰4壞DF憑T亞的應晴用：誤差盞分析錯誤午樣本鹽數(shù)另=巴線性漏卷積眠長度承–虧循內環(huán)卷派積長添度N1N20假設N=N2N1+N2-1-Ne(n)=0e(n)=y(n+N)y(n)yC(n)h(n)x(n)N1+N2-1M-1點有誤差與線性卷積相同72重疊令保留紫法泰——雕對元輸入原x脖(n齡)禽預處睡理基本涼思路假設葡把序宇列琴x(踏n)每分相成多下段辜N緞點序狂列，半一個時系統(tǒng)辮的脈駱沖響宿應為桌M珠點卡序列勞，M雙<N殿。由上四面的答結論蜜可知臉，輸入清分段同序列咱和脈扔沖響剩應之線間的樓循環(huán)初卷積富產生瘦該段頭的輸寸出序咳列，警其中部前以(M豪-1版)劇個樣漸本不倚是正擋確的貞輸出傅值。若將請x睛(n害)爆簡單犁地分席成互社不重倆疊的墨各段長，則宏所得紹的輸吹出序利列會販有不醉正確桃樣本餃區(qū)間汗存在階。輸入炮數(shù)據(jù)壘如何描分段堂？結穴果如混何處掠理？3.嚷3.服4吵DF盟T處的應棒用：重疊柄保留證法73為了表解決搞這個輸問題逗，將x(書n)分為堵長度N1的分到段，角然后巡壽每段救再往盡前多尺取（M-冬1）個樣厭本，即第k段的按最后M-合1點保罷留下穿來作料為第(k左+1上)段的協(xié)前M-誓1點，脊各段兔長變鎖為：其中美最前卸面的田一段x0(n著)，在傻其前伸面補僻上M-割1個零管，使棄其長循度也杠為N。其中偉任一喬段xk(n)與h(技n)進行N點卷院積運鵝算。3.債3.慮4罪DF賀T別的應釣用：重疊弟保留略法將每匠一段愛所得批到的瞎循環(huán)端卷積走的前白M-寺1圾個值可去掉，保留盡后面得的嚼N1個值，再將余各段冬保留彼的N1個值前后吼拼接閘起來撿，就宏得到略所要雅求的騰線性蠅卷積勉y隨(n滋)。743.祥3.綱4扮DF鈴T決的應權用：重疊鍋保留傻法75這種助通過墳將鎮(zhèn)與凈相重艱疊的袋部分租舍去隨，即滲舍去蠟中訊前奇M-景1龍項，保留扎后面料的谷N1個數(shù)尺值，來得號到所疏求結關果的沿方法保稱為重疊通保留啞法，有加的書盆中又霜稱為重疊廟舍去稱法。3.導3.沙4川DF掀T半的應慚用：重疊茫保留鳳法76重疊繩相加比法—憂對輸績出y嘴(n圖)婚后處站理基本燙思路假設攻一個萌系統(tǒng)舊的輸你入為雜長序腔列項窩x齊(n春),參脈醬沖響筆應蓄h(跡n)井為痰M架點襯序列尿；把序捷列夢x(承n)孝分圾成多段倆N奏點毛序列，并劑且M優(yōu)<N墾；將每困段序建列和社h吵(n勵)朋進行線性末卷積，然麥后再偷將結碼果y(狀n)彈重離疊相榜加。問題招：重疊暴部分狹如何撒處理溪？3.鮮3.登4鳴DF獎T膀的應摸用：重疊壇相加模法77這種月方法伍把炕yk(n亂)途最后第的（計M-掌1）棚項與業(yè)yk＋趙1(n愧)普最開炮始的普（M納-1仰）項嶺相加梁起來龍得到乓y滑((送k+抽1)位N1)蚊,…肥,急y(易(k嘆+1科)N1+M怪-2燦)包各項下，所雄以稱茅為重疊縱相加仇法。3.克3.體4只DF雀T跪的應生用：重疊勵相加序法783.懶3.塑4鉆DF向T憲的應勇用：重疊杰相加雞法79信號新的頻遼譜分龍析：計算求信號跡的傅續(xù)里葉寺變換3.昌3.奔4陡DF塔T賽的應忍用：頻譜拜分析803.兄3.僵4酸DF靜T耗的應窮用：頻譜箏分析813.歌3.撫4企DF茶T備的應凳用：頻譜假分析823.糟3.去4岸DF李T擋的應先用：頻譜圣分析參數(shù)施的選確擇為便查于甚FF似T塵計算扣，一殊般選閣擇慌N篩=帶2r（r仙為傲正整糞數(shù)）833.害3.展4甲DF流T淺的應謙用：頻譜濱分析DF授T慘計算辛頻譜當椅時，送X(接k)孩對典應頻磨率為醉的賴頻譜脹值。頻譜未X怨(k欲)誘是由色實部猛U簡和痰虛部化V謝組達成：于是爬幅頻便特性班A姑(k熊)，卷相位店譜愛Φ(倘k)勉，功貨率譜醬G(棚k)84對時茫域截臺短，常使頻駐譜變至寬拖梳尾，龜稱為菊泄漏改善飽方法挨：1）千增加x(n)寺長度搜N丘；2姓）緩份慢截千短(虹窗函殃數(shù))3.榜3.傍4建DF半T押的應急用：頻譜叢泄漏焦(窗葛效應店)85怎樣涉減少酷泄露配效應網(wǎng)？選擇適當長度洲的窗石函數(shù)薦使主旅瓣變律窄，學提高旺分析殺的精鵲度。當矩τ→架∞館時，拉W(新jΩ順)摟變?yōu)楹乖陬}Ω=辯0炸處的樂沖激讀函數(shù)蟻，而墨沖激刺函數(shù)圾與任靜何哈X(鵲ejΩ忍T)瓶相卷釘積都喇不會丑使橫X(邪ejΩ態(tài)T)延有所報改變驕，即就：因此沸加大往窗寬霜度可您使泄勾露減早少，但煌也不腳能無挨限加岸寬，帖因為哈當τ→色∞時，霧等于舊沒有知截短餡。而且掠實際勿的信韻號的判窗口夫長度土未必鞋總能薦隨意寫加長挖，例令如，如果近信號澤是時管變的疲，長尤窗可漸能會汁使計喬算結亞果發(fā)容生混寶淆。選擇倡窗長南度需培要同氣時考齊慮時銷域和撲頻域取。選擇適當?shù)拇耙砗瘮?shù)泄露件現(xiàn)象阻是由真于矩挑形窗鄙函數(shù)幫的頻敏譜具茶有旁錢瓣，味而且舉主瓣內又有丙一定戰(zhàn)寬度貞所造尊成。高為了繳減少販泄露鼠，盡量教尋找晨頻譜健接近抬沖激況函數(shù)改的窗尸函數(shù)曬（即接旁瓣紙小，攔主瓣太窄，但這秘是矛迫盾的）。常用志的窗伴函數(shù)齒有漢氏明窗逆、漢聯(lián)寧窗警、布焰萊克腳曼窗祥和凱養(yǎng)塞窗削等注意談：①葵窗口營寬度宋應與抓所需圓數(shù)據(jù)亂長度抽N硬相扛同；②逃若計四算過忍程中橫需要看補零滑，應疊先乘隸窗口物變?yōu)楸荖跌點院后，覆再補吩零，姜即補腐零后構的點旱不乘宿窗函坊數(shù)。3.渾3.測4惹DF五T露的應僚用：頻譜兆泄漏娘(窗玻效應御)86DF周T簽應用伏問題釣：柵匪欄效榆應柵欄拳效應摩：DF崗T仰只計撤算離棋散點溝（基晝頻F0的整鴉數(shù)倍賢處）辛的頻魯譜，駱而不澇是連茅續(xù)函逢數(shù)。這好臟象是腹在柵賽欄的鏟一邊就通過屑縫隙晝觀看朋另一巴邊的歇景色羞一樣啞，所含以稱刃之為柵欄付效應。被?！皷胖饳凇辈粨踝↓埖木叭鄙且\看不們到的朽，所賽以有卵可能粗漏掉肌大的辨頻譜蒜分量朝。87改善笑方法吵：增加準頻域肌取樣姥點數(shù)N（時犧域補戴零）揀，使始譜線鍋更密在實陰際問掛題中害，被骨“柵死欄”馳擋住付大的吼頻譜雄的情軋況很混少，伴所以游柵欄諷效應評不是梳很嚴亭重的去問題嫁。另外概，補嚼0不莊會影眼響信碗號的清D牲FT譽特關性，鳥因為婦它沒困有增館加信餃號的沈信息走，也鈴不能股提高出D熊FT費頻聯(lián)譜的想準確漁性，刃它只簽是可掏以減脾少頻勾率間燭隔，奸移動休了“定柵欄屯”，猾看到喉了原蓄來就虹存在焦的信騰息。3.商3.調4組DF雁T滋的應溫用：柵欄江效應88FF竿T:蕉F筋as裳t賣Fo貓ur貪ie瞞r唐Tr強an包sf弟or壟m19可65在年理，J燦am枯es逐W鋤.弓Co梳ol很ey朱和熱J塌oh耳n蠻W.低T僑uk收ey叢在音《計察算數(shù)謎學》悼（《僚Ma星th項em胸at功ic碗s雁of圾C浮om坑pu持ta籌ti青on答》）懶上發(fā)帽表了店“顏一種恢用機侮器計駱算復竄序列牢傅立持葉級脂數(shù)的勸算法獄（A掉n蔥al濃go罷ri紛th責m斧fo驚r智th也e僵ma粗ch吊in殿e采ca修lc易ul襯at步io餅n擠of飾c飼om戚pl姨ex淺F體ou宅ri失er關s干er干ie小s）昂”禮論文礦。自此陪之后濕，新蛙的算游法不瀉斷涌盟現(xiàn)。零一種聯(lián)是對N殺等于麻2的臺整數(shù)貢次冪禮的算鏈法，如峽基2將算法青，基同4算垃法。雄另一殘種是N不教等于臭2的阿整數(shù)節(jié)次冪箏的算靜法，例縣如W直in裕ag蜜ra遞d算紹法，抓素因珠子算至法。3.霜4痰FF著T擠（快斧速離腹散傅衫里葉斤變換各）Dr血.漸Ja冊me絨s館W.鬼C專oo杜le誼yWo跪rk這ed持a紡t哥IB黃M勞Wa告ts君on帥R討es妹ea活rc會h搖Ce湖nt蒼er府i允n秩Yo閱rk竟to域wn村H著ei鋒gh筍ts振,護N.蠅Y.宏.A餓ft旨er耳h團is蔬r李et邁ir挪em缺en鋒t愚fr促om撞I考BM伴i獎n疊19來91記,顧he沸j酬oi撒ne館d貞th緊e進El健ec葛tr軋ic害al止E側ng惠i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