《3.1.1兩角差的余弦公式》人教版高中數(shù)學(xué)必修4任意角的三角函數(shù)定義：xyOP(x,y)αA(1,0)

如圖，設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓（在直角坐標(biāo)系中，稱以原點(diǎn)O為圓心，以單位長度為半徑的圓）交于點(diǎn)P(x,y)，那么：（1）y叫做α的正弦，記作sinα，即sinα=y；

（2）x叫做α的余弦，記作cosα，即cosα=x；

（3）叫做α的正切，記作tanα，即tanα=(x≠0)。復(fù)習(xí)提問設(shè)都是非零向量，，

θ是與的夾角，根據(jù)向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表示可得：復(fù)習(xí)提問問題提出1.在三角函數(shù)中，我們學(xué)習(xí)了哪些基本的三角函數(shù)公式？2.對于30°，45°，60°等特殊角的三角函數(shù)值可以直接寫出，利用誘導(dǎo)公式還可進(jìn)一步求出150°，210°，315°等角的三角函數(shù)值.我們希望再引進(jìn)一些公式，能夠求更多的非特殊角的三角函數(shù)值，同時也為三角恒等變換提供理論依據(jù).3.若已知α，β的三角函數(shù)值，那么cos(α－β)的值是否確定？它與α，β的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？這是我們需要探索的問題.3.1.1兩角差的余弦公式探究（一）：兩角差的余弦公式

思考1：設(shè)α，β為兩個任意角,你能判斷cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立嗎?cos(30°－30°)≠cos30°－cos30°sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°－30°)思考2：我們設(shè)想cos(α－β)的值與α，β的三角函數(shù)值有一定關(guān)系，觀察下表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？思考3：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ思考4：如圖，設(shè)角α，β的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為A、B，則向量、的坐標(biāo)分別是什么？其數(shù)量積是什么？BOAxyαβ=(cosα,sinα)=(cosβ,sinβ)=(cosα,sinα)思考5：向量與的夾角θ與α、β有什么關(guān)系？根據(jù)數(shù)量積定義，等于什么？由此可得什么結(jié)論？α＝2kπ＋β＋θ或β＝2kπ＋α＋θ

BOAxyαβθcos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ思考6：公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ稱為兩角差的余弦公式，記作，該公式有什么特點(diǎn)？如何記憶？1.公式中兩邊的符號正好相反（一正一負(fù)）；2.式子右邊同名三角函數(shù)相乘再相加，且余弦在前正弦在后；3.式子中是任意的.口訣：同名積，符號反.1.公式中兩邊的符號正好相反（一正一負(fù)）；2.式子右邊同名三角函數(shù)相乘再相加，且余弦在前正弦在后；3.式子中是任意的.口訣：同名積，符號反.1.公式中兩邊的符號正好相反（一正一負(fù)）；2.式子右邊同名三角函數(shù)相乘再相加，且余弦在前正弦在后；3.式子中是任意的.口訣：同名積，符號反.探究（二）：兩角差的余弦公式的變通

思考1：若已知α＋β和β的三角函數(shù)值，如何求cosα的值？

cosα＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ.思考2：利用α－(α－β)＝β可得cosβ等于什么？cosβ＝cos[(α－β)－α]＝cos(α－β)cosα＋sin(α－β)sinα.思考3：若cosα＋cosβ＝a，sinα＋sinβ＝b，則cos(α－β)等于什么？思考4：若cosα－cosβ＝a，sinα－sinβ＝b，則cos(α－β)等于什么？例1利用余弦公式求cos15°的值.例2已知β是第三象限角,求cos(α－β)的值.典型例題1.（）A. B. C. D.2.若，，則＝（）A. B. C. D.3.求值：=__________4.已知，，則 ________

5.已知銳角滿足,，求的值。鞏固練習(xí)小結(jié)作業(yè)1.在差角的余弦公式的形成過程中，蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想、方法和技巧，如數(shù)形結(jié)合，化歸轉(zhuǎn)換、歸納、猜想、構(gòu)造、換元、向量等，我們要深刻理解和領(lǐng)會.2.已知一個角的正弦（或余弦）值，求該角的余弦（或正弦）值時,要注意該角所在的象限，從而確定該角的三角函數(shù)值符號.作業(yè)：P12