湖北省黃岡市方高坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對(duì)24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請(qǐng)學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為（）A．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)抽樣的不同方式，選擇合適的名稱，第一種是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，第二種編號(hào)，選擇學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)，這種抽樣是系統(tǒng)抽樣．【解答】解：學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對(duì)24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，對(duì)年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請(qǐng)學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，是系統(tǒng)抽樣，故選D【點(diǎn)評(píng)】抽樣包括簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣，根據(jù)條件選擇合適的抽樣方法，抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問題的依據(jù)，2.已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是

（

）

參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D4.下列四個(gè)關(guān)系式中，正確的是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略5.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作線段F2P與交于點(diǎn)P，且與C交于點(diǎn)Q，且Q為PF2的中點(diǎn).若等腰的底邊PF2的長(zhǎng)等于C的半焦距，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷，且，由雙曲線定義知，在中，利用勾股定理列出關(guān)于的等式，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】連結(jié)，因?yàn)榈妊牡走叺拈L(zhǎng)等于的半焦距，所以，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以可得，且，由雙曲線定義知，在中，，解得的離心率,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．6.若變量x，y滿足約束條件

,

則z=2x-y的最大值為()

A．-2

B．4

C．6

D．8參考答案：C7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.

B.

(0,3)

C.

(1,4)

D.21世紀(jì)參考答案：D8.如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”.在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是A.48

B.18

C.24

D.36參考答案：D略9.設(shè)

，則（

）A．沒有極大值，也沒有極小值

B．沒有極大值，有極小值

C．沒有極小值，有極大值

D．有極大值，也有極小值參考答案：A略10.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo),需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是(

)A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是▲

參考答案：112.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則的值是__________．參考答案：－2略13.如圖，球O的半徑為2，圓O1是一小圓，O1O＝，A，B是圓O1上兩點(diǎn)．若∠AO1B＝，則A、B兩點(diǎn)間的球面距離為________．參考答案：略14.（1+x）2（x﹣）7的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：﹣196【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（1+x）2（x﹣）7=（1+2x+x2），（x﹣）7的展開式中的通項(xiàng)公式：Tr+1=x7﹣r=（﹣2）rx7﹣2r，分別令7﹣2r=3，2，1，可得r=2，無解，3．∴T3=4x3=84x3，T4=﹣8x=﹣280x，∴（1+x）2（x﹣）7的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)=﹣280×1+84=﹣196．故答案為：﹣196．15.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.不等式組所確定的平面區(qū)域記為.若點(diǎn)是區(qū)域上的點(diǎn)，則的最大值是

;若圓上的所有點(diǎn)都在區(qū)域上,則圓的面積的最大值是

.參考答案：14，17.復(fù)數(shù)的實(shí)部等于．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由i2=﹣1得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的實(shí)部等于﹣3．故答案為：﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的圖象全在x軸的上方，命題q：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域?yàn)閇﹣1，3]，若p∨q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：對(duì)a分類討論：由a2+4a﹣5=0，解得a=1或﹣5，直接驗(yàn)證是否滿足題意；由a2+4a﹣5≠0，由題意可得：，解得a的取值范圍．命題q：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（0）=3，f（2）=﹣1，及其在[0，a]的值域?yàn)閇﹣1，3]，可得a≥2．若p∨q為假命題，因此p與q都為假命題，即可得出．【解答】解：命題p：由a2+4a﹣5=0，解得a=1或﹣5，a=﹣5時(shí)，y=24x+3的圖象不可能全在x軸的上方；a=1時(shí)，y=3的圖象全在x軸的上方，滿足題意；由a2+4a﹣5≠0，∵y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的圖象全在x軸的上方，∴，解得1＜a＜19，綜上可得：a的取值范圍是[1，19）．命題q：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（0）=3，f（2）=﹣1，已知在[0，a]的值域?yàn)閇﹣1，3]，∴a≥2．若p∨q為假命題，∴p與q都為假命題，∴，解得a＜1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1）．19.中，分別為角的對(duì)邊，且滿足.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，設(shè)角的大小為的周長(zhǎng)為，求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）；

（Ⅱ），則

于是，

由得，當(dāng)即時(shí)，20.已知直線，求：（1）過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程；（寫成一般式）

（2）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).

參考答案：

,略21.設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，{}為等比數(shù)列，且。（1） 求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和。參考答案：(1)當(dāng)n≥2時(shí)，當(dāng)n＝1時(shí)，滿足上式，故{}的通項(xiàng)公式為.設(shè){}的公比為q，由已知條件知，＝，所以q＝，∴，即(2)∵，∴22.甲、乙、丙、丁四名廣交會(huì)志愿者分在同一組.廣交會(huì)期間，該組每天提供上午或下午共兩個(gè)時(shí)間段的服務(wù)，每個(gè)時(shí)間段需且僅需一名志愿者.（1）如果每位志愿者每天僅提供一個(gè)時(shí)間段的服務(wù)，求甲、乙兩人在同一天服務(wù)的概率；（2）如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服務(wù)，求甲、乙兩人在同一天服務(wù)的概率.參考答案：解（Ⅰ）從四個(gè)人中選出2個(gè)人去上午或下午服務(wù)（僅一段）是一個(gè)基本事件，……………1分，基本事件總數(shù)有：（畫樹狀圖（或列舉法））（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙、丙），（乙，?。?，（丙，甲），（丙，乙），（丙，?。ǘ?，甲），（丁，乙），（丁，丙）共12種情況，每種情況的發(fā)生都是等可能的，符合古典概型的條件……3分，其中甲乙在同一天服務(wù)有2種情況（乙、甲），（甲、乙），……4分，所以甲.乙兩人在同一天服務(wù)的概率……6分.（未畫樹狀圖或列舉的酌情扣1~2分，沒有任何過程僅有答案者只記2分）（Ⅱ）從四個(gè)人中選出2個(gè)人(可以重復(fù)選同一個(gè)人)去上午或下午服務(wù)（一段或兩段）是一個(gè)基本事件,…………1分，畫樹狀圖（或列舉法）（甲、甲），（甲、乙），（甲、丙），（甲，?。ㄒ?、甲），（乙，乙），（乙、丙），（乙，?。?/p>