福建省南平市鄭墩中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（

）A. B. C.2 D.4參考答案：D直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，故直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積．故選．2.已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓焦距為2c，由已知可得5+c=2b，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：設(shè)焦距為2c，則有，解得b2=16，∴橢圓．故選：C．3.“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為

A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)B．a(chǎn)，b，c不都是奇數(shù)

C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．a(chǎn)，b，c中或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：D4.把數(shù)列{an}的各項(xiàng)按順序排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個(gè)數(shù)，例如=，若=，則（

）A.36

B．37

C．38

D.45

參考答案：B由A（，）表示第行的第n個(gè)數(shù)可知，根據(jù)圖形可知：①每一行的最后一個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為行數(shù)的平方，②每一行種的數(shù)字都是逐漸遞增的所以第44行的最后一個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為442=1936，即為a1936；所以第45行的最后一個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為452=2025，即為a2025；所以若A（，）=a2014，一定在45行，即=45，所以a1937是第所以第45行的第一個(gè)數(shù)，2018﹣1937+1=82，故=82．所以．故選：B．

5.復(fù)數(shù)z=1﹣i，則=（） A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 把復(fù)數(shù)z代入后前一部分采用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，然后在把實(shí)部和實(shí)部相加，虛部和虛部相加．解答： 解：因?yàn)閦=1﹣i，所以=．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法采用的是分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．6.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則=（

）A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：B，又，∴．∴，又，即，∴，．所以，所以．7.已知非零向量,，存在實(shí)數(shù)滿足：，則必有(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.圓在x軸上截得的弦長(zhǎng)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+時(shí)，由n=k到n=k+1左邊需要添加的項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知全集，集合，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐底面的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在球的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，如果，則球的表面積是

參考答案：略12.已知圓＝0與拋物線的準(zhǔn)線相切，則___參考答案：213.在數(shù)列中，＝2，N，設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為

.參考答案：14.已知命題．則是__________；參考答案：15.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則其漸近線方程為

.參考答案：略16.若直線x+y=m與圓(φ為參數(shù)，m>0)相切，則m為

．參考答案：217.從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有

種.(用數(shù)字作答）參考答案：36先從班委會(huì)除了甲、乙的另外3名成員中選出1名擔(dān)任文娛委員有,再?gòu)氖Ｓ嗟?人中選出兩人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員有，共有種選法三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元．設(shè)池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x米．(1)求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；(2)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?參考答案：19.（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且公差不為零，而等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是．,,.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II))若，求正整數(shù)的值參考答案：(1);(2)4.20.（本題滿分10分）已知函數(shù)與的圖象關(guān)于一直線對(duì)稱(chēng)．（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或．

（Ⅰ）（Ⅱ）或．21.已知在平面直角坐標(biāo)系中,圓M的參數(shù)方程為(為參數(shù))以軸為極軸，O為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系,在該極坐標(biāo)系下,圓N是以點(diǎn)為圓心,且過(guò)點(diǎn)的圓心.(1)求圓M及圓N在平而直角坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)方程；(2)求圓M上任一點(diǎn)P與圓N上任一點(diǎn)之間距離的最小值.參考答案：（1）將方程消去參數(shù)可得，所以圓M的方程為。點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，所以圓N的圓心為，半徑為，故圓N的方程為。（2）由（1）得圓M,N的圓心距為，所以圓上任一點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)之間距離的最小值為

22.“雙十一網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)”源于淘寶商城（天貓）2009年11月11日舉辦的促銷(xiāo)活動(dòng)，當(dāng)時(shí)參與的商家數(shù)量和促銷(xiāo)力度均有限，但營(yíng)業(yè)額遠(yuǎn)超預(yù)想的效果，于是11月11日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷(xiāo)活動(dòng)的固定日期.如今，中國(guó)的“雙十一”已經(jīng)從一個(gè)節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購(gòu)物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）和利潤(rùn)（單位：十萬(wàn)元）之間的關(guān)系，得到下列數(shù)據(jù)：23456891112334568（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系（當(dāng)時(shí)，說(shuō)明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，建立與之間的回歸方程，并預(yù)測(cè)