福建省莆田市芹林初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，射線M的極坐標(biāo)方程為.設(shè)射線m與曲線C、直線l分別交于A、B兩點，則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：先由曲線的直角坐標(biāo)方程得到其極坐標(biāo)方程為，設(shè)、兩點坐標(biāo)為，，將射線的極坐標(biāo)方程為分別代入曲線和直線的極坐標(biāo)方程，得到關(guān)于的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.詳解：∵曲線的方程為，即，∴曲線的極坐標(biāo)方程為設(shè)、兩點坐標(biāo)為，，聯(lián)立，得，同理得，根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義可得，即可得其最大值為，故選C.點睛：本題考查兩線段的倒數(shù)的平方和的求法，考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，充分理解極坐標(biāo)中的幾何意義以及聯(lián)立兩曲線的極坐標(biāo)方程得到交點的極坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，是中檔題．2.已知a，b，c∈R，c≠0，n∈N*，下列使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．“若a?5=b?5，則a=b”類比推出“若a?0=b?0，則a=b”B．“（ab）n=anbn”類比推出“（a+b）n=an+bn”C．“（a+b）?c=ac+bc”類比推出“（a?b）?c=ac?bc”D．“（a+b）?c=ac+bc”類比推出“=+”參考答案：D【考點】F3：類比推理．【分析】判斷一個推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程．另外還要看這個推理過程是否符合實數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：對于A：“若a?5=b?5，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”是錯誤的，因為0乘任何數(shù)都等于0，對于B：“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”是錯誤的，如（1+1）2=12+12對于C：“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”，類推的結(jié)果不符合乘法的運算性質(zhì)，故錯誤，對于D：將乘法類推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+”是正確的，故選：D．3.數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a6＝b7，則有A．a(chǎn)3＋a9＜b4＋b10 B．a(chǎn)3＋a9≥b4＋b10C．a(chǎn)3＋a9≠b4＋b10 D．a(chǎn)3＋a9與b4＋b10的大小不確定參考答案：B4.所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電.屬于哪種推理？A.歸納推理

B.類比推理

C.合情推理

D.演繹推理參考答案：D5.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個不小于時”，反設(shè)正確的是A．假設(shè)，，至多有兩個小于B．假設(shè)，，至多有一個小于C．假設(shè)，，都不小于D．假設(shè)，，都小于

參考答案：D根據(jù)題意，由于反證法證明命題:“若，那么中至少有一個不小于”時，即將結(jié)論變?yōu)榉穸ň褪菍γ}的反設(shè)，因此可知至少有一個的否定是一個也沒有，或者說假設(shè)都小于，故選D.

7.已知三棱錐A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，則有（

）A、平面ABC⊥平面ADC

B、平面ADC⊥平面BCDC、平面ABC⊥平面BDC

D、平面ABC⊥平面ADB參考答案：B8.已知命題p：對任意，則

（

）

A．存在使 B．存在使

C．對任意有

D．對任意有參考答案：B略9.已知集合，，則 A．

B．

C．

D．參考答案：B10.給出下列四個命題：①如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；②兩條直線可以確定一個平面；③若，則；④空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi).其中真命題的個數(shù)是

（

）A．1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.周五下午，我們1,2兩個班的課分別是語文，數(shù)學(xué)，物理，和自習(xí)。由于我們兩個班的語文，數(shù)學(xué)，物理老師都一樣的，即同一時間，某位老師只能在其中一個班上課，現(xiàn)教務(wù)處有__________種排課方案.參考答案：26412.如果復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），那么（即的虛部）為__________。參考答案：略13.如圖在正三角形中，，，分別為各邊的中點，，，，分別為、、、的中點，將沿、、折成三棱錐以后，與所成角的大小為__________．參考答案：解：將沿，，折成三棱錐以后，點，，重合為點，得到三棱錐，∵，分別為，的中點，∴側(cè)棱，∴與所成的角即是與所成的角，∵，∴與所成角的大小為．14.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為__________.參考答案：略15.已知橢圓的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓內(nèi)部的一點，則|PF1|+|PF2|的取值范圍為．參考答案：[2，4）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)點P在線段F1F2上時，|PF1|+|PF2|取最小值，當(dāng)點P在橢圓上時，|PF1|+|PF2|取最大值．【解答】解：∵橢圓的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓內(nèi)部的一點，∴當(dāng)點P在線段F1F2上時，[|PF1|+|PF2|]min=|F1F2|=2=2，當(dāng)點P在橢圓上時，[|PF1|+|PF2|]max=2=4．∵點P是橢圓內(nèi)部的一點，∴|PF1|+|PF2|的取值范圍是[2，4）．故答案為：[2，4）16.用反證法證明命題“在一個三角形的三個內(nèi)角中，至少有2個銳角”時，假設(shè)命題的結(jié)論不成立的正確敘述是“___________”．參考答案：在一個三角形的三個內(nèi)角中，至多有1個銳角略17.觀察圓周上n個點之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個點可以連一條弦，3個點可以連3條弦，4個點可以連6條弦，5個點可以連10條弦，6個點可以連15條弦，請你探究其中規(guī)律，如果圓周上有10個點．則可以連條弦．參考答案：45【考點】歸納推理．【分析】觀察原題中的函數(shù)值發(fā)現(xiàn)，每一項的值等于正整數(shù)數(shù)列的前n項和，根據(jù)上述規(guī)律從而得到圓周上n個不同點之間所連的弦數(shù)的等式．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)f（n）為圓周上n個點之間所連的弦的數(shù)目，有f（2）==1，f（3）==3，f（4）==6，…；分析可得：f（n）=，故f（10）==45；故答案為：45．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知角A，B，C所對的三條邊分別是a，b，c，且．（1）求角B的大?。唬?）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化簡已知的表達(dá)式，結(jié)合兩角和的正弦函數(shù)以及三角形的內(nèi)角，求出B的值即可．（2）通過余弦定理，以及B的值，a+c=4，求出ac的值，然后求出三角形的面積．【解答】解：（1）因為，所以得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0∴2sinAcosB+sinA=0，∵A∈（0，π），∴sinA≠0，則cosB=﹣．B∈（0，π），∴B=．（2）由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∵，B=，∴13=a2+c2+ac∴（a+c）2﹣ac=13∴ac=3∴．19.（本題滿分12分）已知：復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為，是實數(shù)，求.參考答案：…………4分

設(shè)，則，……8分

∵，∴

…………12分20.已知點，是橢圓：上不同的兩點，線段的中點為.（1）求直線的方程；（2）若線段的垂直平分線與橢圓交于點、，試問四點、、、是否在同一個圓上，若是，求出該圓的方程；若不是，請說明理由.參考答案：解一：（1）點，是橢圓上不同的兩點，∴，.以上兩式相減得：，

即，，∵線段的中點為，∴.

∴，當(dāng)，由上式知，

則重合，與已知矛盾，因此，∴.

∴直線的方程為，即.

由

消去，得，解得或.∴所求直線的方程為.

解二:當(dāng)直線的不存在時,的中點在軸上,不符合題意.

故可設(shè)直線的方程為,.

由

消去，得

(*).

的中點為,..解得.

此時方程(*)為,其判別式.∴所求直線的方程為.

（2）由于直線的方程為，則線段的垂直平分線的方程為，即.

由

得，

由消去得，設(shè)則.

∴線段的中點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo).∴.

∴.∵，，

∴四點、、、在同一個圓上，此圓的圓心為點，半徑為，其方程為.

21.福建師大附中高二年級將于4月中旬進(jìn)行年級辯論賽，每個班將派出6名同學(xué)分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯和六辯．現(xiàn)某班已有3名男生和3名女生組成了辯論隊，按下列要求，能分別安排出多少種不同的辯論順序？（要求：先列式，再計算，最后用數(shù)字作答）（1）三名男生和三名女生各自排在一起；（2）男生甲不擔(dān)任第一辯，女生乙不擔(dān)任第六辯；（3）男生甲必須排在第一辯或第六辯，3位女生中有且只有兩位排在一起．參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，分3步分析：①、用捆綁法將3名男生看成一個元素，并考慮其3人之間的順序，②、同樣方法分析將3名女生的情況數(shù)目，③、將男生、女生兩個元素全排列，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：①、男生甲擔(dān)任第六辯，剩余的5人進(jìn)行全排列，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，由排列數(shù)公式計算即可，②、男生甲不擔(dān)任第六辯，分別分析男生甲、女生乙、其他4人的情況數(shù)目，進(jìn)而由乘法原理可得此時的情況數(shù)目；最后由分類計數(shù)原理計算可得答案．（3）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、男生甲必須排在第一辯或第六辯，則甲有2種情況，②、用間接法分析“3位女生中有且只有兩位排在一起”的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分3步分析：①、將3名男生看成一個元素，考慮其順序有A33=6種情況，②、將3名女生看成一個元素，考慮其順序有A33=6種情況，③、將男生、女生兩個元素全排列，有A22=2種情況，則三名男生和三名女生各自排在一起的排法有6×6×2=72種；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：①、男生甲擔(dān)任第六辯，剩余的5人進(jìn)行全排列，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，有A55=120種情況，②、男生甲不擔(dān)任第六辯，則甲有4個位置可選，女生乙不擔(dān)任第六辯，有4個位置可選，剩余的4人進(jìn)行全排列，擔(dān)任其他位置，有A44=24種情況，則男生甲不擔(dān)任第六辯的情況有4×4×24=384種；故男生甲不擔(dān)任第一辯，女生乙不擔(dān)任第六辯的順序有120+384=504種；（3）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、男生甲必須排在第一辯或第六辯，則甲有2種情況，②、剩下的5人進(jìn)行全排列，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，有A55=120種情況，其中3名女生相鄰，則有A33?A33=36種情況，3名女生都不相鄰，則有A33?A22=12種情況，則3位女生中有且只有兩位排在一起的情況有120﹣36﹣12=72種；故男生甲必須排在第一辯或第六辯，3位女生中有且只有兩位排在一起有2×72=144種不同的順序．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為圓心的圓與直線：相切．（1）求圓O的方程；（2）若圓O上有兩點M、N關(guān)于直線x+2y=0對稱，且，求直線MN的方程．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓O的半徑為r，由圓心為原點（0，0），根據(jù)已知直線