第13頁（共13頁）高中數(shù)學(xué)求解最值問題的一些方法摘要：最值問題遍及代數(shù)、三角、立體幾何及解析幾何各科之中，在生產(chǎn)實(shí)踐中也有廣泛應(yīng)用，是反映實(shí)踐數(shù)量關(guān)系、幾何圖形性質(zhì)中的數(shù)學(xué)。最值問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，分布在各知識(shí)點(diǎn)，以最值為載體，考查高中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)。因此,它在高考中占有比較重要的地位。本文給出了求解最值的幾種方法,如均值不等式、三角函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合法等。同時(shí)，給出了每種方法的特點(diǎn)，并且分析了某些方法適用于何種題型。關(guān)鍵詞：最值；均值不等式；三角函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性；數(shù)形結(jié)合。引言在生產(chǎn)實(shí)踐及科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，常遇到“最好”、“最省”、“最大”、“最低”等問題。例如效益最高，成本最低，利潤(rùn)最大等等，這類問題在數(shù)學(xué)上常常歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問題，簡(jiǎn)稱為求解最值問題。最值問題是歷年高考考查的知識(shí)點(diǎn)之一，也是近幾年數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的常見題型。在高考中，它經(jīng)常與三角函數(shù)、二次函數(shù)、一元二次方程、不等式及某些幾何知識(shí)緊密聯(lián)系。由于其解法靈活，綜合性強(qiáng)，能力要求高，故而解決這類問題，要掌握各數(shù)學(xué)分支知識(shí)，能綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)技能，靈活選擇合理的解題方法。本課題對(duì)求高中數(shù)學(xué)中最值問題的方法作一個(gè)綜述，以便于廣大師生系統(tǒng)掌握求高中數(shù)學(xué)最值問題的初等求解方法。相信本課題在理論知識(shí)上豐富和發(fā)展了最值問題及相應(yīng)學(xué)科的理論、方法和技巧。一利用均值不等式求解最值問題利用均值不等式求解最值問題主要根據(jù)算術(shù)平均數(shù)大于等于幾何平均數(shù)即：，（其中）由此得到幾個(gè)常用的重要均值不等式：(1)、當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”號(hào)成立；(2)、,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”號(hào)成立；(3)、,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立；(4)、，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立。注eq\o\ac(○,1)注意運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)的條件：一“正”、二“定”、三“等”；eq\o\ac(○,2)熟悉一個(gè)重要的不等式鏈：.例1已知兩正數(shù)且，求的最小值。解因?yàn)榍?，所以?dāng)時(shí)，例2求函數(shù)的最小值。分析是二項(xiàng)“和”的形式，但其“積”的形式不為定值。而可與相約，即其積為定積1，因此可以先添1、減1，即，再用均值不等式。解當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。所以的最小值是3.小結(jié)均值不等式是求函數(shù)最值的一個(gè)重要工具，同時(shí)也是高考?？嫉囊粋€(gè)重要知識(shí)點(diǎn)。1、利用均值不等式求常見最值問題：(1)、求幾個(gè)正數(shù)和的最小值；(2)、求幾個(gè)正數(shù)積的最大值；(3)、用均值不等式求最值等號(hào)不成立；(4)、條件最值問題；(5)、利用均值不等式化為其它不等式求解的問題。2、用均值不等式求最值問題的常見技巧：(1)、添、減項(xiàng)（配常數(shù)項(xiàng)）；(2)、配系數(shù)（乘、除項(xiàng)）；(3)、裂項(xiàng)；(4)、取倒數(shù)；(5)、平方；(6)、換元（整體思想）；(7)、逆用條件；(8)、巧組合；(9)、消元。二利用三角函數(shù)法求解最值問題在三角函數(shù)中，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)具有一個(gè)最基本也是最重要的特征——有界性。利用三角函數(shù)的這一性質(zhì)，將三角函數(shù)化為同一角的三角函數(shù)形式，或?qū)⑵淇醋饕粋€(gè)整體進(jìn)行配方，從而解決問題。例3求函數(shù)的最值。解因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，由三角函?shù)的圖象可知.小結(jié)在三角函數(shù)中，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)具有一個(gè)最基本也是最重要的特征——有界性。利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的有界性是求解三角函數(shù)最值問題的最基本的方法。用三角函數(shù)求最值問題的常見技巧：(1)、用三角函數(shù)的有界性求最值；(2)、將三角函數(shù)最值化為二次函數(shù)的最值；(3)、數(shù)形結(jié)合；(4)、利用三角恒等變形。三利用函數(shù)的單調(diào)性求解最值問題函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，幾乎是每年高考必考內(nèi)容。利用函數(shù)的單調(diào)性求最值問題先判明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性,而后依據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值。例4設(shè)的導(dǎo)數(shù)滿足，，其中常數(shù)，設(shè)，求函數(shù)的極值。解因，故令，得由已知解得又令，得由已知，解得.所以，從而有，則令，得解得當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減。從而在處有極小值在處有極大值.注此類型題一般出現(xiàn)在高考題中的第21題，其中有的題型是直接求解最(極)值，有的是以函數(shù)的單調(diào)性作為媒介求系數(shù)的取值變化。在高考題中，還有利用函數(shù)的單調(diào)性求實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中的利潤(rùn)問題。例如已知某商場(chǎng)每日銷售商品的銷售量與銷售價(jià)格之間的關(guān)系式，求商品每日所獲得的最大利潤(rùn)。但是此類型題在最近幾年的高考題中很少出現(xiàn)。小結(jié)運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求常見最值問題：(1)、利用函數(shù)單調(diào)性求對(duì)勾函數(shù)[形如型]的最值。注：對(duì)勾函數(shù)的極值規(guī)律：eq\o\ac(○,1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值；eq\o\ac(○,2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值；eq\o\ac(○,3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值。(2)、利用單調(diào)性求抽象函數(shù)的最值。(3)、利用單調(diào)性求復(fù)合函數(shù)的最值。四利用簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解最值問題簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的基本思想即在一定的約束條件下，通過數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值。解決問題時(shí)主要是借助平面圖形，運(yùn)用這一思想能夠比較有效地解決一些二元函數(shù)的最值問題。例5已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍。解由線性約束條件畫出可行域如圖1，考慮，把它變形為，這是斜率為1且隨變化的一組平行直線，是直線在軸上的截距。當(dāng)直線滿足約束條件且經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值為4；直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值為-3.故的取值范圍為.注本題用“交點(diǎn)法”求出三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，然后再一一代入目標(biāo)函數(shù)求出的取值范圍為更為簡(jiǎn)單。小結(jié)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之一，解決一些在線性約束條件下的線性目標(biāo)函數(shù)的最值（最大值或最小值）問題。運(yùn)用簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求常見最值問題：(1)、與直線的截距有關(guān)的最值問題；(2)、與直線的斜率有關(guān)的最值問題；(3)、與距離有關(guān)的最值問題；(4)、與實(shí)際應(yīng)用有關(guān)的最值問題。五利用二次函數(shù)求解最值問題定義一般地，如果，那么叫做的二次函數(shù)。其表達(dá)式有：(1)、一般式：；(2)、頂點(diǎn)式：；(3)、交點(diǎn)式：。二次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，值越大，開口越小，反之值越小，開口越大；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，值越小，開口越小，反之值越大，開口越大。幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開口向上當(dāng)時(shí)開口向上當(dāng)時(shí)開口向下當(dāng)時(shí)開口向下當(dāng)時(shí)開口向下例6已知方程有實(shí)根,其中,設(shè)，求的最大值和最小值。解由，得因?yàn)樗约矗缘淖畲笾岛妥钚≈捣謩e為27和.小結(jié)任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示。并且二次函數(shù)解析式的三種形式可以互化。對(duì)于，如果沒有給出約束條件時(shí)，則就有：eq\o\ac(○,1)若，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，即；eq\o\ac(○,2)若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，即.但有時(shí)候，題目會(huì)約束自變量的條件，不易直接求出函數(shù)值的取值范圍。利用二次函數(shù)求常見最值問題：（1）、利用二次函數(shù)求面積最大（?。┲祮栴}；（2）、利用二次函數(shù)求幾何圖形中的最值問題；（3）、應(yīng)用二次函數(shù)求實(shí)際問題的最值。六利用參數(shù)法求解最值問題定義參數(shù)法指在解題過程中，通過適當(dāng)引入一些與題目研究的數(shù)學(xué)對(duì)象發(fā)生聯(lián)系的新變量（參數(shù)），以此作為媒介，在進(jìn)行分析與綜合，從而解決問題。例7在直角坐標(biāo)系中，直線方程為，曲線的方程為，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值。解已知曲線的方程為，則曲線的參數(shù)方程為。因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，故可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由此得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為.小結(jié)參數(shù)法解題的基本步驟：（1）、設(shè)參，即選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)（參數(shù)的個(gè)數(shù)可取一個(gè)或多個(gè)）；（2）、用參，即建立參數(shù)方程或含參數(shù)的方程；（3）、消參，即通過運(yùn)算消去參數(shù)，是問題得到解決。七利用數(shù)形結(jié)合法求解最值問題根據(jù)代數(shù)問題的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)系幾何背景，建立解析幾何模型，然后再利用解析幾何的有關(guān)公式、性質(zhì)、圖形特征、位置關(guān)系尋求解法，即將一些抽象的解析式，把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何方法來求解，使之更簡(jiǎn)單、快捷。例8若實(shí)數(shù)、滿足，求的最大值及最小值。解由已知得是以為圓心，以1為半徑的圓的方程。然而，正是圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率。設(shè)，即，由直線與圓相切，得，解得，所以的最大值為，最小值為.小結(jié)利用數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)最值常見方法：（1）、借助兩點(diǎn)間的距離公式；（2）、借助點(diǎn)到直線的距離公式；（3）、利用平行線間的距離公式；（4）、利用直線的斜率；（5）、利用直線的截距；（6）、利用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式；（7）、利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。八利用向量方法求解最值問題向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。對(duì)于某些代數(shù)求最值問題可以構(gòu)造向量，可將其轉(zhuǎn)化為向量問題求解。有關(guān)向量的結(jié)論：（1）、由可知，當(dāng)與同向時(shí)取等號(hào)。，當(dāng)與平行時(shí)取等號(hào)。，當(dāng)與平行時(shí)取等號(hào)。（2）、，當(dāng)與反向且時(shí)左邊不等式取等號(hào)，當(dāng)與同向時(shí)右邊不等式取等號(hào)。，當(dāng)與同向且時(shí)左邊不等式取等號(hào)，當(dāng)與反向時(shí)右邊不等式取等號(hào)。例9當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)有最小值，并求出這個(gè)最小值。解將函數(shù)變形為，設(shè)，，則有，當(dāng)且僅當(dāng)與反向，即時(shí)等號(hào)成立。所以時(shí)，函數(shù)有最小值，且最小值為5。小結(jié)在中學(xué)數(shù)學(xué)中，對(duì)某些代數(shù)最值問題通常使用湊配技巧（如配方法）求解，現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)增加了向量?jī)?nèi)容。對(duì)求解最值問題時(shí)，特別是一些無理式的最值問題，使用向量方法可以大大化簡(jiǎn)解題過程，提高解題效率。1、利用向量法求常見最值問題：（1）、利用向量的數(shù)量積求最值；（2）、利用向量的和求最值；向量三角不等式主要由以下四個(gè)：eq\o\ac(○,1)，當(dāng)且僅當(dāng)與同向時(shí)取等號(hào)；eq\o\ac(○,2)，當(dāng)且僅當(dāng)與反向時(shí)取等號(hào)；eq\o\ac(○,3)，當(dāng)且僅當(dāng)與反向時(shí)取等號(hào)；eq\o\ac(○,4)，當(dāng)且僅當(dāng)與同向時(shí)取等號(hào)。2、構(gòu)造向量求常見的函數(shù)最值問題：（1）、構(gòu)造向量，求整數(shù)函數(shù)最值；（2）、構(gòu)造向量，求無理函數(shù)最值；（3）、構(gòu)造向量，求分式函數(shù)最值；（4）、構(gòu)造向量，求元素條件最值；（5）、構(gòu)造向量，求對(duì)數(shù)函數(shù)最值；（6）、構(gòu)造向量，求三角函數(shù)最值；（7）、構(gòu)造向量，解一類解析幾何最值題。結(jié)論求解最大（小）值的問題技巧性強(qiáng)，難度較大，應(yīng)根據(jù)題目特點(diǎn)，選取適當(dāng)?shù)姆椒?。本文介紹了幾種求解最值的方法及其方法的特點(diǎn)，揭示了某些方法之間的聯(lián)系，使讀者能更好的體會(huì)各個(gè)學(xué)科之間是有聯(lián)系的，并不是獨(dú)立存在的。參考文獻(xiàn)[1]盧勇剛.用均值不等式求最值的類型及方法[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué),2005(05):6[2]陳秀娟.利用函數(shù)的單調(diào)性求最值[J].中學(xué)教學(xué)參考，PeferenceForMiddleSchoolEducation,2010(26):35.[3]李繼.構(gòu)造解幾模型求函數(shù)最值（高二、高三）[J].數(shù)理天地(高中版),2005(04):10.[4]華靖.用向量方法求函數(shù)值域或最值[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2007(01):19-20.[5]黃俊峰、袁方程.用向量法求解最值問題[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2008(05):62-63.[6]李建新、孫建斌.構(gòu)造向量求函數(shù)最值[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2003(03):30-32.

基于C8051F單片機(jī)直流電動(dòng)機(jī)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的嵌入式Web服務(wù)器的研究MOTOROLA單片機(jī)MC68HC（8）05PV8/A內(nèi)嵌EEPROM的工藝和制程方法及對(duì)良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機(jī)溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機(jī)的通用控制模塊的研究基于單片機(jī)實(shí)現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調(diào)節(jié)器單片機(jī)控制的二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強(qiáng)型51系列單片機(jī)的TCP/IP協(xié)議棧的實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的蓄電池自動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機(jī)系統(tǒng)的圖像采集與處理技術(shù)的研究基于單片機(jī)的作物營(yíng)養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究基于單片機(jī)的交流伺服電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)研究與開發(fā)基于單片機(jī)的泵管內(nèi)壁硬度測(cè)試儀的研制基于單片機(jī)的自動(dòng)找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機(jī)的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)基于單片機(jī)的液壓動(dòng)力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)儀開發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機(jī)實(shí)現(xiàn)一種基于單片機(jī)的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機(jī)的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機(jī)的噴油泵試驗(yàn)臺(tái)控制器的研制基于單片機(jī)的軟起動(dòng)器的研究和設(shè)計(jì)基于單片機(jī)控制的高速快走絲電火花線切割機(jī)床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機(jī)的機(jī)電產(chǎn)品控制系統(tǒng)開發(fā)基于PIC單片機(jī)的智能手機(jī)充電器基于單片機(jī)的實(shí)時(shí)內(nèi)核設(shè)計(jì)及其應(yīng)用研究基于單片機(jī)的遠(yuǎn)程抄表系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的煙氣二氧化硫濃度檢測(cè)儀的研制基于微型光譜儀的單片機(jī)系統(tǒng)單片機(jī)系統(tǒng)軟件構(gòu)件開發(fā)的技術(shù)研究基于單片機(jī)的液體點(diǎn)滴速度自動(dòng)檢測(cè)儀的研制基于單片機(jī)系統(tǒng)的多功能溫度測(cè)量?jī)x的研制基于PIC單片機(jī)的電能采集終端的設(shè)計(jì)和應(yīng)用基于單片機(jī)的光纖光柵解調(diào)儀的研制氣壓式線性摩擦焊機(jī)單片機(jī)控制系統(tǒng)的研制基于單片機(jī)的數(shù)字磁通門傳感器基于單片機(jī)的旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器的研究基于單片機(jī)的光纖Bragg光柵解調(diào)系統(tǒng)的研究單片機(jī)控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機(jī)的多生理信號(hào)檢測(cè)儀基于單片機(jī)的電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)Pico專用單片機(jī)核的可測(cè)性設(shè)計(jì)研究基于MCS-51單片機(jī)的熱量計(jì)基于雙單片機(jī)的智能遙測(cè)微型氣象站MCS-51單片機(jī)構(gòu)建機(jī)器人的實(shí)踐研究基于單片機(jī)的輪軌力檢測(cè)基于單片機(jī)的GPS定位儀的研究與實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機(jī)系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機(jī)的時(shí)控和計(jì)數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機(jī)和CPLD的粗光柵位移測(cè)量系統(tǒng)研究單片機(jī)控制的后備式方波UPS提升高職學(xué)生單片機(jī)應(yīng)用能力的探究基于單片機(jī)控制的自動(dòng)低頻減載裝置研究基于單片機(jī)控制的水下焊接電源的研究基于單片機(jī)的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機(jī)的氚表面污染測(cè)量?jī)x的研制基于單片機(jī)的紅外測(cè)油儀的研究96系列單片機(jī)仿真器研究與設(shè)計(jì)基于單片機(jī)的單晶金剛石刀具刃磨設(shè)備的數(shù)控改造基于單片機(jī)的溫度智能控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)基于MSP430單片機(jī)的電梯門機(jī)控制器的研制基于單片機(jī)的氣體測(cè)漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機(jī)的CAN/USB協(xié)議轉(zhuǎn)換器基于單片機(jī)和DSP的變壓器油色譜在線監(jiān)測(cè)技術(shù)研究基于單片機(jī)的膛壁溫度報(bào)警系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于AVR單片機(jī)的低壓無功補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)基于單片機(jī)船舶電力推進(jìn)電機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)基于單片機(jī)網(wǎng)絡(luò)的振動(dòng)信號(hào)的采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的大容量數(shù)據(jù)存儲(chǔ)技術(shù)的應(yīng)用研究基于單片機(jī)的疊圖機(jī)研究與教學(xué)方法實(shí)踐基于單片機(jī)嵌入式Web服務(wù)器技術(shù)的研究及實(shí)現(xiàn)基于AT89S52單片機(jī)的通用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的多道脈沖幅度分析儀研究機(jī)器人旋轉(zhuǎn)電弧傳感角焊縫跟蹤單片機(jī)控制系統(tǒng)基于單片機(jī)的控制系統(tǒng)在PLC虛擬教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用研究基于單片機(jī)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)通信研究與應(yīng)用基于PIC16F877單片機(jī)的莫爾斯碼自動(dòng)譯碼系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的模糊控制器在工業(yè)電阻爐上的應(yīng)用研究基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究與開發(fā)基于Cygnal單片機(jī)的μC/OS-Ⅱ的研究基于單片機(jī)的一體化智能差示掃描量熱儀系統(tǒng)研究基于TCP/IP協(xié)議的單片機(jī)與Internet互聯(lián)的研究與實(shí)現(xiàn)變頻調(diào)速液壓電梯單片機(jī)控制器的研究基于單片機(jī)γ-免疫計(jì)數(shù)器自動(dòng)換樣功能的研究與實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)單片機(jī)嵌入式以太網(wǎng)防盜報(bào)警系統(tǒng)基于51單片機(jī)的嵌入式Internet系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)單片機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)在擠壓機(jī)上的應(yīng)用MSP430單片機(jī)在智能水表系統(tǒng)上的研究與應(yīng)用基于單片機(jī)的嵌入式系統(tǒng)中TCP/IP協(xié)議棧的實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用單片機(jī)在高樓恒壓供水系統(tǒng)中的應(yīng)用基于ATmega16單片機(jī)的流量控制器的開發(fā)基于MSP430單片機(jī)的遠(yuǎn)程抄表系統(tǒng)及智能網(wǎng)絡(luò)水表的設(shè)計(jì)基于MSP430單片機(jī)具有數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與回放功能的嵌入式電子血壓計(jì)的設(shè)計(jì)基于單片機(jī)的氨分解率檢測(cè)系統(tǒng)的研究與開發(fā)鍋爐的單片機(jī)控制系統(tǒng)HYPERLINK"/detail.htm?384595