湖北省咸寧市隨陽鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.極坐標方程化為普通方程是A． B． C． D．參考答案：B原方程化為，∴，∴，∴.2.在△ABC中，已知a=，b=，∠B=60°，那么∠A等于（）A．30° B．45° C．90° D．135°參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可解得：sinA=，從而A=45°或135°，由a＜b從而確定A=45°．【解答】解：由正弦定理知：∵a=，b=，∠B=60°，代入上式，∴，故可解得：sinA=，從而A=45°或135°，∵a＜b∴A＜B∴A=45°故選：B．3.如果實數(shù)滿足則的最大值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.對一切正整數(shù)n規(guī)定運算：①1*1=2，②1*(n+1)=3(1*n)，則1*2010的值是A．

B．

C．2×

D．2×

參考答案：C略5.關(guān)于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個不同的實根，且一個大于4，另一個小于4，則m的取值范圍為(

)A．? B．（﹣∞，﹣1） C．（，+∞） D．（﹣，0）參考答案：D【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，則由題意可得①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：令f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，則由題意可得①，或②．解①求得m∈?，解②求得﹣＜m＜0，故選：D．【點評】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．6.橢圓過點（﹣2，），則其焦距為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先由條件把橢圓經(jīng)過的點的坐標代入橢圓的方程，即可求出待定系數(shù)m，從而得到橢圓的標準方程，再根據(jù)橢圓的a，b，c之間的關(guān)系即可求出焦距2c．【解答】解：由題意知，把點（﹣2，）代入橢圓的方程可求得b2=4，故橢圓的方程為

，∴a=4，b=2，c===2，則其焦距為4．故選D．【點評】本題考查用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程，以及橢圓方程中a、b、c之間的關(guān)系．7.若sinx+cosx≤kex在上恒成立，則實數(shù)k的最小值為(

) A．3 B．2 C．1 D．參考答案：C考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．分析：由題意可得k≥在上恒成立．令g（x）=，再利用導數(shù)求得g（x）在上為減函數(shù)，故函數(shù)g（x）的最大值為g（0）=1，可得k≥1，由此求得k的最小值．解答： 解：∵sinx+cosx=sin（x+），∴由題意可得函數(shù)y=f（x）=kex﹣sin（x+）≥0在上恒成立，即k≥在上恒成立．令g（x）=，可得g′（x）====在上小于零，故函數(shù)g（x）在上為減函數(shù)，故函數(shù)g（x）的最大值為g（0）=1，∴k≥1，故實數(shù)k的最小值為1，故選：C．點評：本題主要考查三角恒等變換，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．8.若滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B9.在直角坐標系內(nèi)，滿足不等式x2﹣y2≤0的點（x，y）的集合（用陰影表示）是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】把原不等式轉(zhuǎn)化為二元一次不等式組，再由線性規(guī)劃方法畫出即可．【解答】解：x2﹣y2≤0?（x+y）（x﹣y）≤0?或則可畫出選項D所表示的圖形．故選D．【點評】本題考查了二元一次不等式組表示平面區(qū)域，線性規(guī)劃的方法及化歸思想．10.過圓上一動點作圓的兩條切線，切點分別為，設(shè)向量的夾角為，則的取值范圍為(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是上的增函數(shù)，且，設(shè)，若“”是“的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是______.參考答案：12.如圖，∠ACB=90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD=AB=2，則三棱錐D﹣AEF體積的最大值為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】推導出DA⊥AB，AD⊥BC，DE=，平面BCD⊥平面ACD，BD⊥平面AEF．由AF2+EF2=AE2=2≥2AF?EF，得到S△AEF≤．由此能求出三棱錐D﹣AEF體積的最大值．【解答】解：∵DA⊥平面ABC，∴DA⊥AB，AD⊥BC．∵AE⊥BD，又AD=AB=2，∴DE=．又BC⊥AC，AC∩AD=A，∴BC⊥平面ACD．∴平面BCD⊥平面ACD，∵AF⊥CD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴AF⊥平面BCD．∴AF⊥EF，BD⊥EF．∴BD⊥平面AEF．由AF2+EF2=AE2=2≥2AF?EF，∴AF?EF≤1．∴S△AEF≤×1=．∴三棱錐D﹣AEF體積的最大值為V=．故答案為：．13.如圖所示，流程圖中輸出的含義是．

參考答案：點到直線的距離略14.如果復數(shù)（1+ai）(2+i)的實部和虛部相等，則實數(shù)a等于

：參考答案：略15.已知向量a=（﹣1，x，3），b=（2，﹣4，y），且a∥b，那么x+y的值為_________．參考答案：-4略16.過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則________________

參考答案：217.設(shè)i是虛數(shù)單位，計算：=_________.參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知p：2x2－9x＋a＜0，q：且?p是?q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略略19.已知直線y＝kx－2交拋物線y2＝8x于A、B兩點，且AB的中點的橫坐標為2，求弦AB的長．

參考答案：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由

得k2x2－(4k＋8)x＋4＝0①∵k≠0，∴x1＋x2＝，又∵x1＋x2＝4，∴＝4，解得k＝－1或k＝2，當k＝－1時，①中Δ＝0，直線與拋物線相切．當k＝2時，x1＋x2＝4，x1x2＝1，

|AB|＝==,∴弦AB的長為.

20.已知A（1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是復平面上的四個點，且向量，對應(yīng)的復數(shù)分別為z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2為實數(shù)，求a，b的值．參考答案：【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）對應(yīng)的復數(shù)分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實數(shù)，可得=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．【解答】解：（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）對應(yīng)的復數(shù)分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．∴z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．∴a﹣4=1，b﹣4=1．解得a=b=5．∴z1=4﹣i，z2=﹣3+2i．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實數(shù)，∴=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，∴2﹣b=0，解得b=2，∴（a﹣4）2+4=4，解得a=4．∴a=4，b=2．21.（本題滿分13分）已知數(shù)列中，.（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)求證：是遞增數(shù)列的充分必要條件是.參考答案：解：（Ⅰ）

是公差為的等差數(shù)列，又

…………6分

（Ⅱ）證明：“必要性”數(shù)列遞增…………

9分

“充分性”以下用“數(shù)學歸納法”證明，時，成立①時，成立；②假設(shè)成立，則那么即時，成立綜合①②得成立。即時，遞增，

故，充分性得證。

…………

13分略22.（本小題滿分12分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，原點O到過點和的直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點E，若直線y＝kx＋2與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過點E?請說明理由．

參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0

依題意解得

∴橢圓方程為

（2）假