2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則A． B． C． D．2．漢朝時，張衡得出圓周率的平方除以16等于，如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的曲線為圓，利用張衡的結(jié)論可得該幾何體的體積為（）A．32 B．40 C． D．3．若不等式的解集為，則（）A． B．C． D．4．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x軸上有一點(diǎn)M，使得|MA|＋|MB|最短，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A．(－1,0) B．(1,0) C． D．5．袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是A．至少有一個白球；都是白球 B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．至少有一個白球；紅、黑球各一個 D．恰有一個白球；一個白球一個黑球6．已知向量，，若，則的值為（）A． B．1 C． D．7．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（）A．－3 B．1 C．9 D．108．已知菱形的邊長為，則（）A． B． C． D．9．若直線過，，則該直線的斜率為A．2 B．3 C．4 D．510．已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，，若，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則與的夾角等于____.12．已知的三邊分別是，且面積，則角__________.13．已知，，則________（用反三角函數(shù)表示）14．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：①；②數(shù)列，，，，…是等比數(shù)列；③數(shù)列，，，，…的前項(xiàng)和為；④若存在正整數(shù)，使，，則．其中正確的結(jié)論是_____．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上）15．已知函數(shù)f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝_______16．如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么該函數(shù)在上的最小值為_______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）在中，若，且，求的值.18．王某2017年12月31日向銀行貸款元，銀行貸款年利率為，若此貸款分十年還清（2027年12月31日還清），每年年底等額還款（每次還款金額相同），設(shè)第年末還款后此人在銀行的欠款額為元.（1）設(shè)每年的還款額為元，請用表示出；（2）求每年的還款額（精確到元）.19．如圖，單位圓與軸正半軸相交于點(diǎn)，圓上的動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿逆時針旋轉(zhuǎn)一周回到點(diǎn)，設(shè)()，的面積為(當(dāng)三點(diǎn)共線時，)，與的函數(shù)關(guān)系如圖所示的程序框圖.(1)寫出程序框圖中①②處的函數(shù)關(guān)系式；(2)若輸出的值為，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．甲，乙兩機(jī)床同時加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測量的數(shù)據(jù)為：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.21．設(shè)是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

分析：由公式可得結(jié)果.詳解：故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

將三視圖還原，即可求組合體體積【詳解】將三視圖還原成如圖幾何體：半個圓柱和半個圓錐的組合體，底面半徑為2，高為4，則體積為，利用張衡的結(jié)論可得故選C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，正確還原，熟記圓柱圓錐的體積是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3、D【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法，利用韋達(dá)定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】根據(jù)一元二次不等式的解法可知，是方程的兩個根，根據(jù)韋達(dá)定理有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解集與對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由集合性質(zhì)可知，求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，此對稱點(diǎn)與點(diǎn)B確定的直線與x軸的交點(diǎn)，即為點(diǎn)M.【詳解】點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，由兩點(diǎn)可得直線BC方程為：，可求得與y軸的交點(diǎn)為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問題，輔助作圖更易理解，注意求直線方程時要熟練使用最簡便的方式，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.5、C【解析】

由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對立即可求得最終結(jié)果.【詳解】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，逐一分析所給的選項(xiàng)：在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C成立；在D中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】“互斥事件”與“對立事件”的區(qū)別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．6、B【解析】

直接利用向量的數(shù)量積列出方程求解即可．【詳解】向量，，若，可得2﹣2＝0，解得＝1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

畫出可行域，向上平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，向上平移基準(zhǔn)直線到的位置，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃的知識求目標(biāo)函數(shù)的最大值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由菱形可直接得出所求兩向量的模長及夾角，直接利用向量數(shù)量積公式即可.【詳解】由菱形的性質(zhì)可以得出：所以選擇D【點(diǎn)睛】直接考查向量數(shù)量積公式，屬于簡單題9、A【解析】

由直線的斜率公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線過點(diǎn)，，由斜率公式，可得斜率，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了斜率公式的應(yīng)用，其中解答中熟記直線的斜率公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性將等價變形為，再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，從而得出正確選項(xiàng).【詳解】解因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故，因?yàn)?，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)增，故，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)奇偶性將函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)即可求出，根據(jù)向量夾角的公式即可求出．【詳解】∵，，，，∴，又，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，向量坐標(biāo)求向量長度的方法，以及向量夾角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】試題分析：由，可得，整理得，即，所以.考點(diǎn)：余弦定理；三角形的面積公式.13、【解析】∵，，∴.故答案為14、①③④【解析】

根據(jù)題中所給的條件，將數(shù)列的項(xiàng)逐個寫出，可以求得，將數(shù)列的各項(xiàng)求出，可以發(fā)現(xiàn)其為等差數(shù)列，故不是等比數(shù)列，利用求和公式求得結(jié)果，結(jié)合條件，去挖掘條件，最后得到正確的結(jié)果.【詳解】對于①，前24項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是，所以，故①正確；對于②，數(shù)列是，可知其為等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，故②不正確；對于③，由上邊結(jié)論可知是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以有，故③正確；對于④，由③知，即，解得，且，故④正確；故答案是①③④.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的性質(zhì)以及對應(yīng)量的運(yùn)算，解題的思想是觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式，理解項(xiàng)與和的關(guān)系，認(rèn)真分析，仔細(xì)求解，從而求得結(jié)果.15、－1【解析】

分n為偶數(shù)和奇數(shù)求得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列，然后利用分組求和得答案．【詳解】若n為偶數(shù)，則an＝f（n）+f（n+1）＝n2﹣（n+1）2＝﹣（2n+1），偶數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為a2＝﹣5，公差為﹣4的等差數(shù)列；若n為奇數(shù)，則an＝f（n）+f（n+1）＝﹣n2+（n+1）2＝2n+1，奇數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為a1＝3，公差為4的等差數(shù)列．∴a1+a2+a3+…+a1＝（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a1）1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，是中檔題．16、【解析】

根據(jù)三角公式得輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的對稱性求出值，再利用的取值范圍求出函數(shù)的最小值.【詳解】解：，令，則，則.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，則，平方得.整理可得，則，所以函數(shù).因?yàn)?，所以，?dāng)時，即，函數(shù)有最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)最值求解，結(jié)合輔助角公式和利用三角函數(shù)的對稱性建立方程是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）先將函數(shù)化簡整理，得到，根據(jù)，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果；（2）令，得到或，根據(jù)，，得出，，求出，根據(jù)正定理，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因此；故函?shù)在區(qū)間上的最大值；（2）因?yàn)?，由?），令，所以或，解得：或，因?yàn)?，所以，，因此，由正弦定理可得?【點(diǎn)睛】本題主要考查求正弦型復(fù)合函數(shù)在給定區(qū)間的最值，以及正弦定理的應(yīng)用，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及正弦定理即可，屬于?？碱}型.18、(1)(2)12950元【解析】

（1）計(jì)算100000元到第二年年末的本利和，減去第一次還的元到第二年年末的本利和，再減去第二年年末還的元，可得；（2）根據(jù)100000元到第10年年末的本利和與每年還款元到第10年年末的本利和相等，得到關(guān)于的方程組，進(jìn)而求得的值.【詳解】(1)由題意得：.(2)因?yàn)樗?，解得?【點(diǎn)睛】本題以生活中的貸款問題為背景，考查利用等比數(shù)列知識解決問題，考查數(shù)學(xué)建模能力和運(yùn)算求解能力，求解時要先讀懂題意，并理解復(fù)利算法，是成功解決問題的關(guān)鍵.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)通過實(shí)際問題得到與的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)，從而判斷出程序框填的結(jié)果.(2)分類討論時和時兩種情形下的點(diǎn)Q坐標(biāo)，從而得到答案.【詳解】(1)當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)的解析式為，故程序框圖中①②處的函數(shù)關(guān)系式分別是，(2)時，令，即，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或時，令，即，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或故點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題主要考查算法框圖，三角函數(shù)的運(yùn)用，意在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，分析實(shí)際問題的能力.20、（1）；，，；（2）乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)與方差的公式，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，結(jié)合平均數(shù)與方差的意義，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可得：；，所以，；（2）兩臺機(jī)床所加工零件的直徑的