安徽省阜陽市私立育英中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值為（

） A．16

B．8 C． D．4參考答案：B2.已知λ,μ∈R,下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略3.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D．吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C4.在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，則角A的度數(shù)為（）A．30° B．150° C．60° D．120°參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA===，A∈（0°，180°）．∴A=30°，故選：A．5.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.θ是任意實(shí)數(shù)，則方程x2＋y2cosθ＝1不可能表示（

）A．圓

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線參考答案：C略7.已知集合，，則（

）A.

B.(2,4]

C.(1,4)

D.[2,4)參考答案：D8.已知△ABC的周長(zhǎng)為9，且，則cosC的值為 （） A． B． C． D．參考答案：A略9.“對(duì)任意，都有”的否定為A.對(duì)任意，都有

B.不存在，都有

C.存在，使得

D.存在，使得參考答案：D略10.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A-1<a<2

B

-3<a<6

C

a<-3或a>6

Da≤-3或a≥6

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則P=__________．參考答案：試題分析：直接利用二項(xiàng)分布的期望與方差列出方程求解即可．解：隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計(jì)算能力．12.給出下列命題：①.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則；②.若函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則它在該區(qū)間上必有最值；③.若函數(shù)和同時(shí)在處取得極大值，則在處不一定取得極大值；④.若，則.其中為真命題的有

.（填相應(yīng)的序號(hào)）參考答案：②④13.已知P是邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且P到各邊的距離分別為x，y，z，則以x，y，z為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的體積的最大值是

。參考答案：a314.在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，則該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率．【解答】解：本題屬于幾何概型解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，∴在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為故答案為：15.比較大?。?03（6）

217（8）參考答案：>16.左口袋里裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，右口袋里裝有1個(gè)紅球.若從左口袋里取出1個(gè)球后裝進(jìn)右口袋里，摻混好后，再從右口袋里取出1個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率為＿＿（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：17.直線：與曲線：僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)于定義在集合D上的函數(shù)，若在D上具有單調(diào)性且存在區(qū)間（其中）使當(dāng)時(shí)，的值域是，則稱函數(shù)是D上的“正函數(shù)”，區(qū)間稱為的“等域區(qū)間”.（1）已知函數(shù)是正函數(shù)，試求的所有等域區(qū)間；（2）若是正函數(shù)，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)是上的“正函數(shù)”？若存在，求出區(qū)間，若不存在，說明理由.參考答案：（1）∵∴在R上是增函數(shù)則時(shí)，的值域?yàn)橛质钦瘮?shù)∴故的等域區(qū)間有三個(gè)：……（5分）（2）∵在上是增函數(shù)∴時(shí)，的值域?yàn)槿羰钦瘮?shù)，則有即故方程有兩個(gè)不等的實(shí)根.…………（7分）即有兩個(gè)不等的實(shí)根令數(shù)形結(jié)合知：…………（9分）（3）假設(shè)存在區(qū)間，使得時(shí)，的值域?yàn)?，又故?dāng)時(shí)，在上單增.∴是方程的兩負(fù)根又方程無解故此時(shí)不存在………………………（11分）當(dāng)時(shí)，在上單減∴

故此時(shí)不存在………………………（13分）綜上可知：不存在實(shí)數(shù)使得的定義域和值域均為…………（14分）略19.已知函數(shù).（1）證明；（2）如果對(duì)恒成立，求a的范圍.參考答案：解：（1）證明：故（2）由題意知恒成立，設(shè)，則，符合題意，即單調(diào)遞減不合題意綜上，的取值范圍為

20.已知雙曲線方程為.（1）求該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率；（2）若拋物線C的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心，而焦點(diǎn)是其下頂點(diǎn)，求拋物線C的方程.參考答案：（1）由得，知2a=6,2b=8,2c=10，所以實(shí)軸長(zhǎng)為6，虛軸長(zhǎng)為8，離心率為（2）設(shè)拋物線C：x2=-2py，p=2a=6，所以拋物線C：x2=-12y21.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,y)，且0≤≤(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值；(2)若點(diǎn)P(x,y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值.參考答案：22.（本小題滿分12分）無論為任何實(shí)數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn).（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；（2）若直線過雙曲線的右焦點(diǎn)，與雙曲線交