遼寧省朝陽市第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若x、y滿足條件，則z＝－2x＋y的最大值為()A．1

B．－

C．2

D．－5參考答案：A略2.設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，且滿足a，b∈R，ab≠0，且f（）=f（），則下列說法正確的是（）A．|f（）|＜|f（）|B．f（x）是奇函數(shù)C．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[k]（k∈Z）D．a(chǎn)=b參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的對稱性；余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，由于θ的值不確定，故A、B、C不能確定正確，利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ），且滿足a，b∈R，ab≠0，sinθ=，cosθ=，由于θ的值不確定，故A、B、C不能確定正確．∵f（）=f（），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，∴令x=，可得f（0）=f（），即b=a﹣，求得a=b，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．3.直線x=0的傾斜角的大小為（

）A．0

B.

C.

D.不存在參考答案：B略4.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()A．3

B．11

C．38

D．123參考答案：B略5.已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是(

)

參考答案：B略6.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因?yàn)?/p>

（

）

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A略7.設(shè)全集，集合A={1,4}，B={4,9}，則A.{4} B.{0,1,9,16} C.{0,9,16} D.{1,9,16}參考答案：B【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集的概念得到結(jié)果即可.【詳解】全集，集合，,;,故答案為：B.【點(diǎn)睛】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算．8.已知向量，，若∥，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，則a1+a3+a5+a7+a9=（）A．50 B．45 C．90 D．80參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由Sn=n2+n，數(shù)列{an}以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求得答案．【解答】解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n，可得a1=2，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n．n=1時滿足通項(xiàng)公式，數(shù)列{an}以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差等差數(shù)列，a1+a3+a5+a7+a9=2+6+10+14+18=50，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.若A與B是互斥事件,則有（

）A.P（A）+P（B）<1

B.P（A）+P（B）>1C.P（A）+P（B）=1

D.P（A）+P（B）≤1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：12.拋物線在點(diǎn)的切線方程是_____________。

參考答案：略13.已知函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象與直線y＝a有相異三個公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．參考答案：(－2,2)

14.是“直線與直線相互垂直”的________條件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.

參考答案：充分不必要略15.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人，組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，共有__________種不同的選法．（用數(shù)字作答）參考答案：660【詳解】第一類，先選1女3男，有種，這4人選2人作為隊長和副隊有種，故有種；第二類，先選2女2男，有種，這4人選2人作為隊長和副隊有種，故有種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有種，故答案為660.16.已知兩圓。則經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的公共弦所在的直線方程為____

___

參考答案：x-y+2=017.設(shè)p=(2,7)，q=(x,-3)，若p與q的夾角，則x的取值范圍是

.參考答案：(,+∞)；解析：p與q的夾角?p?q>0?2x-21>0?，即x?(,+∞).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目：（寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）（1）三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？（2）四名男生相鄰有多少種不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等）（5）從中選出2名男生和2名女生表演分四個不同角色朗誦，有多少種選派方法？（6）現(xiàn)在有7個座位連成一排，僅安排4個男生就坐，恰好有兩個空座位相鄰的不同坐法共有多少種？參考答案：（1）；（2）；（3）；（4）840；（5）；（6）.【分析】（1）根據(jù)題意，用插空法分2步進(jìn)行分析，再由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）根據(jù)題意，用捆綁法分2步進(jìn)行分析，再由分步計數(shù)原理計算可得答案；（3）根據(jù)題意，分2種情況討論：①：女生甲站在右端，②：女生甲不站在右端，再由加法原理計算可得答案；（4）根據(jù)題意，首先把7名同學(xué)全排列，再分析甲乙丙三人內(nèi)部的排列共有A33種結(jié)果，要使甲乙丙三個人按照一個高矮順序排列，結(jié)果數(shù)只占6種結(jié)果中的一種，再由倍分法分析可得答案．（5）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在4名男生中選取2名男生，3名女生中選取2名女生，②，將選出的4人全排列，再由分步計數(shù)原理計算可得答案；（6）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4名男生全排列，排好后有5個空位，②，將3個空座位分成2、1的2組，在5個空位中任選2個，安排2組空座位，再由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4名男生全排列，有A44＝24種情況，排好后有5個空位，②，在5個空位中任選3個，安排3名女生，有A53＝60種情況，則三名女生不能相鄰的排法有A44×A53＝24×60＝1440種；（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4名男生看成一個整體，考慮4人間的順序，有A44＝24種情況，②，將這個整體與三名女生全排列，有A44＝24種情況，則四名男生相鄰的排法有A44×A44＝24×24＝576種；（3）根據(jù)題意，分2種情況討論：①，女生甲站在右端，其余6人全排列，有A66＝720種情況，②，女生甲不站在右端，甲有5種站法，女生乙有5種站法，將剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有A55＝120種站法，則此時有5×5×120＝3000種站法，則一共有A66+5×5×A55＝720+3000＝3720種站法；（4）根據(jù)題意，首先把7名同學(xué)全排列，共有A77種結(jié)果，甲乙丙三人內(nèi)部的排列共有A33＝6種結(jié)果，要使的甲乙丙三個人按照一個高矮順序排列，結(jié)果數(shù)只占6種結(jié)果中的一種，則有840種．（5）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在4名男生中選取2名男生，3名女生中選取2名女生，有C42C32種選取方法，②，將選出的4人全排列，承擔(dān)4種不同的任務(wù)，有A44種情況，則有種不同的安排方法；（6）根據(jù)題意，7個座位連成一排，僅安排4個男生就座，還有3個空座位，分2步進(jìn)行分析：①，將4名男生全排列，有A44種情況，排好后有5個空位，②，將3個空座位分成2、1的2組，在5個空位中任選2個，安排2組空座位，有A52種情況，則有種排法．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分類、分步計數(shù)原理的應(yīng)用，注意優(yōu)先分析受到限制的元素這一特殊問題的處理方法．19.已知x，y之間的一組樣本數(shù)據(jù)如下表：x2y3040506070觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：這5組樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)集中在二次曲線y=bx2+a附近．（1）求y與x的非線性回歸方程（2）求殘差平方和及相關(guān)指數(shù)R2．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程；BR：可線性化的回歸分析．【分析】（1）由題意，（，50），（，60）代入，可得，求出a，b，即可求y與x的非線性回歸方程（2）利用公式求殘差平方和及相關(guān)指數(shù)R2．【解答】解：（1）由題意，（，50），（，60）代入，可得，解得b=10，a=0，∴y與x的非線性回歸方程為y=10x2；（2）=（30+40+50+60+70）=50，∴總偏差平方和為（30﹣50）2+（40﹣50）2+（50﹣50）2+（60﹣50）2+（70﹣50）2=1000，殘差平方和為（30﹣20）2+（40﹣40）2+（50﹣50）2+（60﹣60）2+（70﹣80）2=200，∴R2=1﹣=0.8．【點(diǎn)評】本題考查回歸分析的應(yīng)用，考查殘差平方和，總偏差平方和和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．20.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R），g（x）=x2﹣2x+2（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若?x1∈（0，+∞），均?x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）問題可轉(zhuǎn)化為f（x）max＜g（x）max，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出f（x）的最大值和g（x）的最大值，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ），①當(dāng)a≥0時，∵x＞0，∴f'（x）＞0，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），②當(dāng)a＜0時，令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，），單調(diào)減區(qū)間為（，+∞）；（Ⅱ）問題可轉(zhuǎn)化為f（x）max＜g（x）max，已知g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2，由（Ⅰ）知，當(dāng)a≥0時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，故不符合題意；當(dāng)a＜0時，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）單調(diào)遞減，故f（x）max=f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得：a＜﹣e﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．21.袋中有4個黑球，3個白球，2個紅球，從中任取2個球，每取到一個黑球得0分，每取到一個白球得1分，每取到一個紅球得2分，用表示分?jǐn)?shù)，求的概率分布。參考答案：解：可能取的值為0,1,2,3,4，從袋中隨機(jī)地取2個球，包含的基本事件總數(shù)為。

，，，，隨機(jī)變量的分布列為0123422.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90o，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上．

（Ⅰ）若P是DF的中點(diǎn)(ⅰ)求證：BF//平面ACP(ⅱ)求異面直線BE與CP所成角的余弦值（Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值為，求PF的長度．參考答案：（Ⅰ）(ⅰ)證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接OP．因?yàn)镻是DF中點(diǎn)，O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，所以O(shè)P為三角形BDF中位線，所以BF//OP，

因?yàn)锽F平面ACP，OP平面ACP，

所以BF//平面ACP．

……4分(ⅱ)因?yàn)椤螧AF=90o，所以AF⊥AB，

因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，

所以AF⊥平面ABCD，