陜西省西安市交大科技園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個數(shù)所構(gòu)成的集合均為；②四列中至少有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個數(shù)為

（）A．48

B．72

C．168

D．312參考答案：C一：恰有兩列的上下兩數(shù)相同，①取這兩列，有種，②從1、2、3、4中取2個數(shù)排這兩列，有種，③排另兩列，有種，∴共有=144種；二：恰有三列的上下兩數(shù)相同，也是恰有四列上下兩數(shù)相同，有=24種(只要排其中一行即可).故一共有144+24=168種.選C.2.已知函數(shù)在處取得最大值，則下列結(jié)論中正確的序號為：①；②；③；④；⑤（

）A．①④

B．②④

C.②⑤

D．③⑤參考答案：B3.的圖像左移個單位后所得函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則a=（

）A.-1

B.2

C.3

D.4參考答案：A法一；圖像關(guān)于對稱，原始轉(zhuǎn)化為

法二；=（進行函數(shù)的化一）將代入得

(函數(shù)關(guān)于直線對稱，則在此處取到極值)a=-1思路點撥：函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，注重相關(guān)條件的轉(zhuǎn)化4.已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D略5.已知三棱錐的俯視圖與左視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，左視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的主視圖可能為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，即可得出結(jié)論．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其直觀圖如下所示：從而該三棱錐的主視圖可能為，故選A．【點評】本題考查的知識點是三視圖，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．6.已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

考點：線性回歸方程7.已知表示數(shù)列的前項的和，若對任意滿足且則=（

）A．B．C．D．參考答案：C在中，令則，令，則，于是，故數(shù)列是首項為0，公差為1的等差數(shù)列，.選C.8.集合A=，集合B=，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心是點，則函數(shù)＝的圖象的一條對稱軸是直線

參考答案：D略10.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是(

).

A.f(x)=x+sinx

B.

C.f(x)=xcosx

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a有四個交點，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，）考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析： 在同一直角坐標系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a的圖象，觀察求解．解答： 解：如圖，在同一直角坐標系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足，解得．故答案為：（1，）點評： 本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，著重考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．12.若＝2，則sin2α＝

．參考答案：命題意圖：考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式。13.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則的值為_____________參考答案：1試題分析：由得函數(shù)的周期，，由于為偶函數(shù)，，所以考點：1、偶函數(shù)的應(yīng)用；2、函數(shù)的周期性．14.如圖所示，陰影部分表示的區(qū)域可用二元一次不等式組表示的是________．參考答案：15.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，則過點和點的直線的傾斜角是

（用反三角函數(shù)表示結(jié)果）參考答案：16.從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有________種.參考答案：18617.若函數(shù)（）為偶函數(shù)，則的最小正值是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ），求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的自變量x的取值.參考答案：解：（1）∵……2分，……………4分∴函數(shù)的最小正周期．

…6分（2）由，得

……10分∴由圖像知當即時，有

………………13分略19.若無窮數(shù)列滿足：①對任意，；②存在常數(shù)，對任意，，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（Ⅰ）若數(shù)列的通項為，證明：數(shù)列為“數(shù)列”；

（Ⅱ）若數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且數(shù)列為“數(shù)列”，證明：對任意，；（Ⅲ）若數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且數(shù)列為“數(shù)列”，證明：存在，數(shù)列為等差數(shù)列.參考答案：

（Ⅰ）證明：由，可得，，所以，所以對任意，．又數(shù)列為遞減數(shù)列，所以對任意，．所以數(shù)列為“數(shù)列”．…………………5分（Ⅱ）證明：假設(shè)存在正整數(shù)，使得．由數(shù)列的各項均為正整數(shù)，可得．由，可得．且．同理，依此類推，可得，對任意，有．因為為正整數(shù)，設(shè)，則.在中，設(shè)，則．與數(shù)列的各項均為正整數(shù)矛盾．所以，對任意，.…………………10分（Ⅲ）因為數(shù)列為“數(shù)列”，所以，存在常數(shù)，對任意，．設(shè)．由（Ⅱ）可知，對任意，，則．若，則；若，則．而時，有．所以，，，…，，…，中最多有個大于或等于，否則與矛盾．所以，存在，對任意的，有．所以，對任意，．所以，存在，數(shù)列為等差數(shù)列.………………14分

略20.（本小題14分）設(shè)函數(shù).(1)若在點處的切線方程為，求的值；(2)若，在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，求的取值范圍；(3)若對于任意，均有，求的取值范圍。參考答案：（ii）當時，由得.單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由所以.I）當，與題設(shè)矛盾.II）當.III）當.綜上的取值范圍為.…………..14分21.已知函數(shù)在處取得極值，（1）求實數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解析:①又

由設(shè)即

22.已知數(shù)列中，，且．(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)令，數(shù)列的前項和為，試比較與的大?。?Ⅲ)令，數(shù)列的前項和為．求證：對任意，都有．參考答案：解析：(Ⅰ)由題知，，由累加法，當時，代入，得時，又，故．

．．．．．．．．．．．．．．．．4分（II）時，．方法1：當時，；當時，；當時，．猜想當時，．

．．．．．．．．．．．．．．．．6分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當時，由上可知成立；②假設(shè)時，上式成立，即.當時，左邊，所以當時成立．由①②可知當時,．

綜上所述：當時,；當時,；當時,．

．．．．．．．．．．．．．．．10分方法2