雙休作業(yè)(九)1巧用線段中點(diǎn)（或分點(diǎn)）的有關(guān)計算第4章

幾何圖形初步12345題型1與線段中點(diǎn)有關(guān)的計算題1類型線段中點(diǎn)問題1．已知A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，若線段AB＝20cm，線段BC＝8cm，M，N分別是線段AB，BC的中點(diǎn)．(1)求線段MN的長；解：(1)分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，如圖①所示．因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，所以MB＝

AB＝×20＝10(cm)．因?yàn)镹為BC的中點(diǎn)，所以BN＝

BC＝×8＝4(cm)．所以MN＝MB－BN＝10－4＝6(cm)．②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，如圖②所示．因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，所以MB＝

AB＝×20＝10(cm)．因?yàn)镹為BC的中點(diǎn)，所以BN＝

BC＝×8＝4(cm)．所以MN＝MB＋BN＝10＋4＝14(cm)．綜上所述，線段MN的長為6cm或14cm.MN＝(a＋b)或MN＝(a－b)．(2)根據(jù)(1)中的計算過程和結(jié)果，設(shè)AB＝a，BC＝b，且a＞b，其他條件都不變，求MN的長度(直接寫出結(jié)果)．返回2．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．(1)求線段MN的長．題型2與線段中點(diǎn)有關(guān)的說明題解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，所以MC＝

AC＝×8＝4(cm)，NC＝

BC＝×6＝3(cm)．所以MN＝MC＋NC＝4＋3＝7(cm)．(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿足AC＋CB＝acm，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？說明理由．MN＝

acm.理由如下：因?yàn)镸，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，所以MC＝

AC，NC＝

BC.所以MN＝MC＋NC＝

AC＋

BC＝(AC＋BC)＝

acm.(3)若C在線段AB的延長線上，且滿足AC－CB＝bcm，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．如圖所示．MN＝

bcm.理由如下：因?yàn)辄c(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，所以MC＝

AC，NC＝

BC，所以MN＝MC－NC＝

AC－

BC＝(AC－BC)＝

bcm.返回3．(1)如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AB＝12，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長度；題型3與線段中點(diǎn)有關(guān)的操作題解：因?yàn)辄c(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，所以MC＝

AC，NC＝

BC.所以MN＝MC＋NC＝

AC＋

BC＝

AB＝×12＝6.(2)把(1)中的“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在線段AB的延長線上”，其他條件均不變，畫圖并求線段MN的長度；如圖①，MN＝MC－NC＝

AC－

BC＝

AB＝×12＝6.(3)已知線段AB，點(diǎn)C為直線AB外任意一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，連接MN，畫圖猜想線段MN與線段AB的數(shù)量關(guān)系(只要求畫圖，寫出結(jié)論)．如圖②，通過度量可得MN＝

AB.返回4．如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2:4:3三部分，M是AD的中點(diǎn)，CD＝6cm，求線段MC的長．題型1與線段分點(diǎn)有關(guān)的計算(設(shè)參法)1類型線段分點(diǎn)問題解：設(shè)AB＝2kcm，則BC＝4kcm，CD＝3kcm，AD＝2k＋4k＋3k＝9k(cm)．因?yàn)镃D＝6cm，即3k＝6，所以k＝2，則AD＝18cm.又因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)，所以MD＝

AD＝×18＝9(cm)．所以MC＝MD－CD＝9－6＝3(cm)．返回5．A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖，O為原點(diǎn)，現(xiàn)A，B兩點(diǎn)分別以1個單位長度/s，4個單位長度/s的速度同時向左運(yùn)動．題型2線段分點(diǎn)與方程的結(jié)合(1)幾秒后，原點(diǎn)恰好在兩點(diǎn)正中間？設(shè)運(yùn)動時間為x

s，依題意得x＋3＝12－4x，解得x＝1.8.答：1.8s后，原點(diǎn)恰好在兩點(diǎn)正中間．(2)幾秒后，恰好有OA:OB＝1:2?設(shè)運(yùn)動時間為t

s.