第第頁2023年全國各地高考數(shù)學(xué)試題20套

2023高考數(shù)學(xué)(理)試題(湖北卷)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

（1）與直線2x-y+4=0平行的拋物線y=x2的切線方程是

(A)2x-y+3=0(B)2x-y-3=0

(C)2x-y+1=0(D)2x-y-1=0

(2)復(fù)數(shù)的值是

（A－16（B）16（C）（D）

（3）已知，則的解析式可取為

（A）（B）（C）（D）－

(4)已知a,b,c為非零的平面向量，甲：a·b=a·c,乙：b=c,則

（A）甲是乙的充分條件但不是必要條件

（B）甲是乙的必要條件但不是充分條件

（C）甲是乙的充要條件

（D）甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

（5）若則下列不等式①；②；③；④中，正確的不等式有

（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個

（6）已知橢圓的左、右焦點分別為、F2，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個項點，則點P到軸的距離為

（A）（B）3（C）（D）

（7）函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值之和為a,則a的值為

（A）（B）（C）2（D）4

（8）已知數(shù)列{an}的前項和，其中a、b是非零常數(shù)。則存在數(shù)列{}、{}使得

（A）an=+其中{}為等差數(shù)列，{}為等比數(shù)列

（B）an=+，其中{}和{}都為等差數(shù)列

（C）an=·，其中{}為等差數(shù)是列，{}為等比數(shù)列

（D）an=·其中{}和{}都為等比數(shù)列

（9）函數(shù)有極值的充要條件是

（A）（B）（C）（D）

（10）設(shè)集合P={m-1m0},Q={m∈Rmx2+4mx-40對任意實數(shù)恒成立}，則下列關(guān)系中立的是

≠

≠

(A)(B)QP(C)P=Q(D)P∩Q=

(11)已知平面α與β所成的二面角為80°，P為α、β外一定點，過點P的一條直線與α、β所成的角都是30°，則這樣的直線有且僅有

（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條

（12）設(shè)是某港口水的深度（米）關(guān)于時間（時）的函數(shù)，其中，下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間與水深的關(guān)系：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

12

15.1

12.1

9.1

11.9

14.9

11.9

8.9

12.1

經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象。下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是

（A）（B）

（C）（D）

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。

(13）設(shè)隨機變量E的概率分布為P（E=）=，為常數(shù)，1，2，…，則=________.

(14)將標號為1，2，…10的10個球放入標號為1，2，…，10的10個盒子內(nèi)，每個盒內(nèi)放一個球，則恰好有3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法共有_______種。（以數(shù)字作答）

(15)設(shè)A、B為兩個集合。下列四個命題：

≠

≠

①AB對任意，有；②ABA∩B=；

≠

≠

≠

③ABAB；④AB存在，使得。

其中真命題的序號是__________。（把符合要求的命題序號都填上）

(16)某日中午12時整，甲船自A處以16km/h的速度向正東行駛，乙船自A的正北18km處以24km/h的速度向正南行駛，則當(dāng)日12時30分時兩船之距離對時間的變化率是_______________km/h。

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫文字說明；證明過程或演算步驟。

（17）（本小題滿分12分）

已知6sin2α+sinαcosα－2cos2α=0，，求的值。

（18）（本小題滿分12分）

如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1、B1、C1、D1中，點E是棱BC的中點，點F是棱CD上的動點。

（Ⅰ）試確定點F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；

（Ⅱ）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時，求二面角C1―EF―A的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。

（19）（本小題滿分12分）

如圖，在Rt△ABC中，已知BC=a,若長為2a的線段PQ以點A為中點，問與的夾角θ取何值時，的值最大？并求出這個最大值。

（20）（本小題滿分12分）

直線：與雙曲線C：的右支交于不同的兩點A、B。

（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出的值。若不存在，說明理由。

（21）（本小題滿分12分）

某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3；一旦發(fā)生，將造成400萬元的損失?，F(xiàn)有甲、乙兩種相互自立的預(yù)防措施可供采用。單獨采用甲、乙預(yù)防措施所需的費用分別為45萬元和30萬元，采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率分別是0.9和0.85。若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨采用、聯(lián)合采用或不采用，請確定預(yù)防方案使總費用最少。

（（總費用）=采取預(yù)防措施的費用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值。）

（22）（本小題滿分14分）

已知，數(shù)列滿足n=1，2，…。

n→∞

（Ⅰ）已知數(shù)列極限存在且大于零，求A=(將A用表示)；

（Ⅱ）設(shè)…，證明：；

（Ⅲ）若對…，都成立，求的取值范圍。

參考答案：

一、1、D2、A3、C4、D5、B6、D7、B8、C9、B10、A

11、D12、A

二、13、414、24015、（4）16、－1.6

三、17、本小題考查三角函數(shù)的基本公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識和基本動算技能。滿分12分。

解法一：由已知得（3sin+2cosα）(2sinα－α)=0

3sinα+2cosα=0或2sinα－α=0

此已知條件可知所以，既。

于是。

=

=。

將代入上式得

=，既為所求。

解法二：由已知條件可知，則，所以原式可化為

。

既

又∵

∴。

下同解法一。

（18）本小題主要考查線面關(guān)系和正方體等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推是運算能力。滿分12分。

解法一：（Ⅰ）連結(jié)A1B，則A1B是D1E在面ABE1A1風(fēng)的射影。

∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1。。

于是D1E⊥平面AB1FD1E⊥AF。

連接DE，則DE是D1ED底面ABCD內(nèi)的射影。

∴D1E⊥AFDE⊥AF。

∵ABCD是正方形，E是BC的中點，

∴當(dāng)且僅當(dāng)F是CD的中點時，DE⊥AF，

既當(dāng)點F是CD的中點時，D1F⊥平面AB1F?！?分

（Ⅱ）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時，由（Ⅰ）知點F是CD的中點。

又已知點E是BC的中點，連結(jié)EF，則EF∥BD。連接AC；

設(shè)AC與EF交于點H，則CH⊥EF。連結(jié)C1H，則CH是C1H在底面ABCD內(nèi)的射影。

∴C1H⊥EF，既∠C1HC上二面角C1－EF－C的平面角。

在Rt△C1CH中，∵C1C=1，CH=，AC=。

∴。

∴∠C1HC=，從而。

故二面角C1－EF－A的大小為。

解法二：以A為坐標標原點，建立如圖所未的空間直角坐標系。

（Ⅰ）設(shè)DF=，則A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0）

A1（0，0，1），B1（1，0，1）D1（0，1，1），E，F(xiàn)（，1，0）

∴，（1，0，1），。

于是D1E⊥平面。

既。故當(dāng)點F是CD的中點時，D1E⊥平面AB1F。

（Ⅱ）當(dāng)1E⊥平面AB1F時，F(xiàn)是CD的中點。又E是BC的中點，連接EF，則EF∥BD。連接AC，設(shè)AC與EF交于點H，則AH⊥EF。連接C1H，則CH是C1H在底面ABCD內(nèi)的射影。

∴C1H⊥EF，既∠AHC1是二面角C1－EF－A的平面角。

∵C1（1，1，1），H，。

∴，。

∴

=。

既∠AHC1=

故二面角C1－EF－A的大小為。

（19）本小題主要考查向量的概念，平面向量的運算法則，考查運用向量及函數(shù)知識的能力。滿分12分。

解法一：∵，∴。

∵

∴

=

=

=

=

=

=

故當(dāng)，既（與方向相同）時，最大，其最大值為0。

解法二：以直有項點A為坐標原點，兩直角邊所在直線為坐標軸建立如圖所示的平面直角坐標系。

設(shè)AB=c,AC=b，則A（0，0），B（c，0），C（0，b）

且，。

設(shè)點P的坐標為，則。

∴，

。

∴

=。

∵；

∴。

∴。

故當(dāng)，既（與方向相同）時，最大，其最大值為0。

（20）本小題主要考查直線、雙曲線的方程和性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系，及其綜合應(yīng)用能力，滿分12分。

解：（Ⅰ）將直線的方程代入雙曲線C的方程后，整理得。…………①

依題意，直線與雙曲線C的右支交于不同兩點，做

，

，

，

。

解得的取值范圍為。

（Ⅱ）設(shè)A、B兩點的坐標分別為、，則由①得

，

。………………②

假設(shè)存在實數(shù)，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F（c,0），則由FA⊥FB得

。

既。

整理得

?！?/p>

把②式及代入③式化簡得

。

解得或（舍去）。

可知使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點。

（21）本小題考查概率的基本知識和數(shù)學(xué)期望等概念及應(yīng)用概率知識解決實際問題的能力，滿發(fā)12分。

解：①不采取預(yù)防措施時，總費用既損失期望為400×0.3=120（萬元）；

②若單獨采取措施甲，則預(yù)防措施費用為45萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1－0.9=0.1，損失期望值為400×0.1=40（萬元），所以總費用為45+40=85（萬元）；

③若單獨采取預(yù)防措施乙，則預(yù)防措施費用為30萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1－0.85=0.15，損失期望值為400×0.15=60（萬元），所以總費用為30+60=90（萬元）；

④若聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，則預(yù)防措施費用為45+30=75（萬元），發(fā)生突發(fā)事件的概率為（1－0.9）（1－0.85）=0.015，損失期望值為400×0.015=6（萬元），所以總費用為75+6=81（萬元）。

綜合①、②、③、④，比較其總費用可知，應(yīng)選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，可使總費用最少。

（22）本小題主要考查數(shù)列、數(shù)列極限的概念和數(shù)學(xué)歸納法，考查靈活運用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，滿分14分。

n→∞

n→∞

解：（Ⅰ）由存