2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知中，，則角（）A．60°或120° B．30°或90° C．30° D．90°2．三角形的三條邊長是連續(xù)的三個自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最大邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．73．已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊落在射線上，則（）A． B． C． D．4．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．5．若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若三棱錐的所有頂點都在球的球面上，平面，，，且三棱錐的體積為，則球的體積為()A． B． C． D．7．已知向量，，，則（）A． B． C． D．8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．12 B．18C．24 D．309．如圖，隨機地在圖中撒一把豆子，則豆子落到陰影部分的概率是（）A．12 B．34 C．110．若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，且，則__________．12．已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是；13．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.14．七位評委為某跳水運動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，其中位數(shù)為_______.15．_____16．在中，，，則的值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當(dāng)，時，求不等式的解集；（2）若，，的最小值為2，求的最小值.18．在中，分別是所對的邊，若的面積是，，．求的長．19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值，以及取到最大值時所對應(yīng)的的集合；（2）在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．20．中，角的對邊分別為，且.（I）求的值；（II）求的值.21．近年來，我國自主研發(fā)的長征系列火箭的頻頻發(fā)射成功，標(biāo)志著我國在該領(lǐng)域已逐步達(dá)到世界一流水平.火箭推進劑的質(zhì)量為，去除推進劑后的火箭有效載荷質(zhì)量為，火箭的飛行速度為，初始速度為，已知其關(guān)系式為齊奧爾科夫斯基公式：，其中是火箭發(fā)動機噴流相對火箭的速度，假設(shè)，，，是以為底的自然對數(shù)，，.（1）如果希望火箭飛行速度分別達(dá)到第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度時，求的值（精確到小數(shù)點后面1位）.（2）如果希望達(dá)到，但火箭起飛質(zhì)量最大值為，請問的最小值為多少（精確到小數(shù)點后面1位）？由此指出其實際意義.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由正弦定理求得，再求．【詳解】由正弦定理，∴，或，時，，時，．故選：B.【點睛】本題考查正弦定理，在用正弦定理解三角形時，可能會出現(xiàn)兩解，一定要注意．2、C【解析】

根據(jù)三角形滿足的兩個條件，設(shè)出三邊長分別為，三個角分別為，利用正弦定理列出關(guān)系式，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，表示出，然后利用余弦定理得到，將表示出的代入，整理后得到關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，【詳解】解：設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個自然，三個角分別為，

由正弦定理可得：，

，

再由余弦定理可得：，

化簡可得：，解得：或（舍去），

∴，故三角形的三邊長分別為：,故選：C.【點睛】此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.3、D【解析】

在的終邊上取點,然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求得答案.【詳解】在的終邊上取點,則,根據(jù)三角形函數(shù)的定義得.故選:D【點睛】本題考查了利用角的終邊上的點的坐標(biāo)求三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

分離常數(shù)法化簡f（x），根據(jù)新定義即可求得函數(shù)y＝[f（x）]的值域．【詳解】，又>0，∴，∴∴當(dāng)x∈（1，1）時，y＝[f（x）]＝1；當(dāng)x∈[1，）時，y＝[f（x）]＝1．∴函數(shù)y＝[f（x）]的值域是{1，1}．故選D．【點睛】本題考查了新定義的理解和應(yīng)用，考查了分離常數(shù)法求一次分式函數(shù)的值域，是中檔題．5、A【解析】

利用分離常數(shù)法得出不等式在上成立，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，求出的取值范圍【詳解】關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解在上有解即在上成立，設(shè)函數(shù)數(shù)，恒成立在上是單調(diào)減函數(shù)且的值域為要在上有解，則即的取值范圍是故選【點睛】本題是一道關(guān)于一元二次不等式的題目，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次不等式的解法，分離含參量，然后求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

由的體積計算得高，已知將三棱錐的外接球，轉(zhuǎn)化為長2，寬2，高的長方體的外接球，求出半徑，可得答案．【詳解】∵，，故三棱錐的底面面積為，由平面，得，又三棱錐的體積為，得，所以三棱錐的外接球，相當(dāng)于長2，寬2，高的長方體的外接球，故球半徑，得，故外接球的體積.故選：A．【點睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，三棱錐體積公式的應(yīng)用，根據(jù)已知計算出球的半徑是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．7、D【解析】

利用平面向量垂直的坐標(biāo)等價條件列等式求出實數(shù)的值.【詳解】，，，，解得，故選D.【點睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，解題時將向量垂直轉(zhuǎn)化為兩向量的數(shù)量積為零來處理，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】試題分析：由三視圖可知，幾何體是三棱柱消去一個同底的三棱錐，如圖所示，三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為V=1考點：幾何體的三視圖及體積的計算．【方法點晴】本題主要考查了幾何體的三視圖的應(yīng)用及體積的計算，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答的難點在于根據(jù)幾何體的三視圖還原出原幾何體和幾何體的度量關(guān)系，屬于中檔試題．9、D【解析】

求出陰影部分的面積，然后與圓面積作比值即得．【詳解】圓被8等分，其中陰影部分有3分，因此所求概率為P=3故選D．【點睛】本題考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

試題分析：兩個平面垂直，一個平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個平面，所以A不正確；兩個相交平面內(nèi)的直線也可以平行，所以B不正確；垂直于同一個平面的兩個平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正確；根據(jù)面面垂直的判定定理知C正確.考點：空間直線、平面間的位置關(guān)系.【詳解】請在此輸入詳解！二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】不妨設(shè)a＞1，

則令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

則loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案為2點睛：本題考查了絕對值方程及對數(shù)運算的應(yīng)用，同時考查了指數(shù)的運算，注意計算的準(zhǔn)確性.12、1【解析】考查向量的投影定義，在上的投影等于的模乘以兩向量夾角的余弦值13、1．98.【解析】

本題考查通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題．【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點數(shù)約為，其中高鐵個數(shù)為11+21+11=41，所以該站所有高鐵平均正點率約為．【點睛】本題考點為概率統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．側(cè)重統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估算出正點列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值．14、85【解析】

按照莖葉圖，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，找出中間的一個數(shù)即可.【詳解】按照莖葉圖，這組數(shù)據(jù)是79，83，84，85，87，92，93.把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，最中間一個是85.所以中位數(shù)為85.故答案為：85【點睛】本題考查對莖葉圖的認(rèn)識．考查中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

將寫成，切化弦后，利用兩角和差余弦公式可將原式化為，利用二倍角公式可變?yōu)?，由可化簡求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用三角恒等變換公式進行化簡求值的問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式的應(yīng)用.16、【解析】

由，得到，由三角形的內(nèi)角和，求出，再由正弦定理求出的值.【詳解】因為，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用零點討論法解絕對值不等式；（2）利用絕對值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【詳解】（1）當(dāng)，時，，得或或，解得：，∴不等式的解集為.（2），∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號.∴的最小值為.【點睛】本題主要考查零點討論法解絕對值不等式，考查絕對值三角不等式和基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、8【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，利用三角形的面積公式列方程求得，結(jié)合求得，根據(jù)余弦定理求得的長.【詳解】由（）得．因為的面積是，則，所以由解得．由余弦定理得，即的長是．【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查三角形的面積公式，考查余弦定理解三角形.19、，，;（2）【解析】

（1）．此時，（2），，即，．，，且，，即的取值范圍是．20、（1）；（2）5【解析】試題分析：（1）依題意，利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，從而利用兩角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．試題解析：(1）由正弦定理可得，即：，∴，∴.（2由（1），且，∴，∴，∴==.由正弦定理可得：，∴．21、（1）（2）見解析【解析】

（1）弄清題意，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入齊奧爾科夫斯基公式：，即可得出各個等級的速度對應(yīng)的的值；（2）弄清題意與相關(guān)名詞，火箭起飛質(zhì)量即為，將公式變形，分離出，解不等式即可得，的最小值為.【詳解】（1）由題意可得，，，且，，當(dāng)達(dá)到第一宇宙速度時，有，；當(dāng)達(dá)到第二宇宙