2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角（）A． B． C． D．2．若是等差數(shù)列，首項，，，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n=（）A．2017 B．2018 C．4035 D．40343．已知：，則（）A． B． C． D．4．已知圓內(nèi)接四邊形ABCD各邊的長度分別為AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，則AC的長為（）A．6 B．7 C．8 D．95．中，已知，則角（）A．90° B．105° C．120° D．135°6．若直線與圓相切，則的值為A．1 B． C． D．7．已知的三個頂點都在一個球面上，，且該球的球心到平面的距離為2，則該球的表面積為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，，的零點分別為a，b，c，則（）A． B． C． D．9．設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．10．用長為4，寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個圓柱，此圓柱軸截面面積為（）A．8 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角終邊經(jīng)過點，則__________.12．已知無窮等比數(shù)列的首項為，公比為q，且，則首項的取值范圍是________．13．若、分別是方程的兩個根，則______.14．已知點和在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是__________.15．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為__________．16．函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù),（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）求在區(qū)間的最大值和最小值.18．在中，角的對邊分別為，已知.（1）求角；（2）若的面積為，求在上的投影.19．已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為2，且,求的取值范圍.20．如圖所示，是正三角形，線段和都垂直于平面，設(shè)，，且為的中點．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的較小二面角的大小21．某同學(xué)假期社會實踐活動選定的課題是“節(jié)約用水研究”.為此他購買了電子節(jié)水閥，并記錄了家庭未使用電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)，并利用所學(xué)的《統(tǒng)計學(xué)》知識得到了未使用電子節(jié)水閥20天的日平均用水量為0.48，使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下圖：（1）試估計該家庭使用電子節(jié)水閥后，日用水量小于0.35的概率；（2）估計該家庭使用電子節(jié)水閥后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用余弦定理求三角形的一個內(nèi)角的余弦值，可得的值，得到答案．【詳解】在中，因為，即，利用余弦定理可得，又由,所以，故選C．【點睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，合理利用余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，由等差數(shù)列前項和公式可得則，，得解.【詳解】解：由是等差數(shù)列，又，所以，又首項，，則，，則，，即使前n項和成立的最大正整數(shù)，故選：D.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，重點考查了等差數(shù)列前項和公式，屬中檔題.3、A【解析】

觀察已知角與待求的角之間的特殊關(guān)系，運用余弦的二倍角公式和誘導(dǎo)公式求解.【詳解】令，則，所以，所以，故選A.【點睛】本題關(guān)鍵在于觀察出已知角與待求的角之間的特殊關(guān)系，屬于中檔題.4、B【解析】

分別在△ABC和△ACD中用余弦定理解出AC，列方程解出cosD，得出AC．【詳解】在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB×BCcosB＝89﹣80cosB，在△ACD中，由余弦定理得AC2＝CD2+AD2﹣2AD×CDcosD＝34﹣30cosD，∴89﹣80cosB＝34﹣30cosD，∵A+C＝180°，∴cosB＝﹣cosD，∴cosD，∴AC2＝34﹣30×（）＝1．∴AC＝2．故選B．【點睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．5、C【解析】

由誘導(dǎo)公式和兩角差的正弦公式化簡已知不等式可求得關(guān)系，求出后即可求得．【詳解】，∴，是三角形內(nèi)角，，，則由得，∴，從而．故選：C.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式，考查正弦函數(shù)性質(zhì)．已知三角函數(shù)值只要確定了角的范圍就可求角．6、D【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離，即，解得，故選D.7、C【解析】

先算出的外接圓的半徑，然后根據(jù)勾股定理可得球的半徑，由此即可得到本題答案.【詳解】設(shè)點O為球心，因為，所以的外接圓的圓心為AC的中點M，且半徑，又因為該球的球心到平面的距離為2，即，在中，，所以該球的半徑為，則該球的表面積為.故選：C【點睛】本題主要考查球的表面積的相關(guān)問題.8、B【解析】

，，分別為，，的根，作出，，的圖象與直線，觀察交點的橫坐標(biāo)的大小關(guān)系．【詳解】由題意可得，，分別為，，的根，作出，，,的圖象,與直線的交點的橫坐標(biāo)分別為，，，由圖象可得，故選：．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點，函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．9、B【解析】

已知集合A,B，取交集即可得到答案.【詳解】集合，集合，則故選B【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于簡單題.10、B【解析】

分別討論當(dāng)圓柱的高為4時，當(dāng)圓柱的高為2時，求出圓柱軸截面面積即可得解.【詳解】解：當(dāng)圓柱的高為4時，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，當(dāng)圓柱的高為2時，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，綜上所述，圓柱的軸截面面積為，故選：B.【點睛】本題考查了圓柱軸截面面積的求法，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可．【詳解】因為角終邊經(jīng)過點，所以，因此.故答案為：4【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

根據(jù)極限存在得出，對分、和三種情況討論得出與之間的關(guān)系，可得出的取值范圍.【詳解】由于，則.①當(dāng)時，則，；②當(dāng)時，則，；③當(dāng)時，，解得.綜上所述：首項的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查極限的應(yīng)用，要結(jié)合極限的定義得出公比的取值范圍，同時要對公比的取值范圍進行分類討論，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.13、【解析】

利用韋達定理可求出和的值，然后利用兩角和的正切公式可計算出的值.【詳解】由韋達定理得，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角和的正切公式求值，同時也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】試題分析：若點A（3，1）和點B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點代入直線中是異號，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運用．點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B在直線兩側(cè)，則A、B坐標(biāo)代入直線方程所得符號相反構(gòu)造不等式．15、【解析】

直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，當(dāng)即時等號成立.故答案為：【點睛】本題考查了均值不等式，意在考查學(xué)生的計算能力.16、【解析】

將函數(shù)進行化簡為，求出其單調(diào)增區(qū)間再結(jié)合，可得結(jié)論.【詳解】解：，遞增區(qū)間為：，可得，在范圍內(nèi)單調(diào)遞增區(qū)間為。故答案為：.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）最大值為，最小值為【解析】

利用二倍角公式、兩角和差正弦公式和輔助角公式可化簡出；（1）令，解出的范圍即為所求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可求得所處的范圍，整體對應(yīng)正弦函數(shù)圖象可確定最大值和最小值取得時的值，進而求得最值.【詳解】（1）令，，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）當(dāng)時，當(dāng)時，取得最大值，最大值為當(dāng)時，取得最小值，最小值為【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值的求解問題，涉及到利用兩角和差公式、二倍角公式和輔助角公式化簡三角函數(shù)；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)來進行求解.18、（1）；（2）當(dāng)時，在上的投影為；當(dāng)時，在上的投影為.【解析】

（1）由已知條件，結(jié)合正弦定理，求得，即可求得C的大?。唬?）由已知條件，結(jié)合三角形的面積公式及余弦定理，求得的值，再由向量的數(shù)量積的運算，即可求解.【詳解】（1）因為，由正弦定理知，即，又，所以，所以，在中，，所以，又，所以；（2）在中，由余弦定理得，由，即，因此，所以，解得或，當(dāng)時，在上的投影為；當(dāng)時，在上的投影為.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）解方程的根，則根在區(qū)間內(nèi)，即可求出的范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最大，最小，作差得，從而得到關(guān)于的不等式，解出即可．【詳解】（1）由，得，由得：，所以的范圍是.（2）在遞增，，，，，由，得，，解得：．【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，求解過程中要會靈活運用換元法進行問題解決．20、（1）見解析（2）【解析】

（1）取的中點，連接，先證即說明，再由線面平行的判定定理說明平面．（2）延長交的延長線于，連.說明為所求二面角的平面角．再計算即可．【詳解】解：（1）如圖所示，取的中點，連接.∵，∴.又，∴.∴四邊形為平行四邊形．故.∵平面，平面，∴平面.（2）延長交的延長線于，連.由，知，為的中點，又為的中點，∴.又平面，，∴平面.∴為所求二面角的平面角．在等腰直角三角形中，易求.故所求二面角的大小為.【點睛】本題考查線面平行、二面角的平面角，屬于中檔題．21、（1）0.48（2）（）【解析】

（1）計算日用水量