2022-2023學(xué)年湖北省孝感市安路第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一定點，則該點的坐標(biāo)是

（）A（-2，1）

B（2，1）

C（1，-2）

D（1，2）參考答案：A2.某校共有高中學(xué)生1000人，其中高一年級400人，高二年級340人，高三年級260人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為50的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為（

）

A．20、17、13 B．20、15、15

C．40、34、26 D．20、20、10參考答案：A略3.設(shè)F1、F2是橢圓的左、右焦點，P為直線x=上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=上一點∴∴故選C．【點評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：B由余弦定理可得，應(yīng)選答案B．5.已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個交點，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個交點即可．作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可【解答】解：令f（x）=kx+1，g（x）=lnx，∵y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個交點，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個交點即可．作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象如下

設(shè)直線f（x）=kx+1與g（x）=lnx相切于點（a，b）；則?k=e﹣2且對數(shù)函數(shù)g（x）=lnx的增長速度越來越慢，直線f（x）=kx+1過定點（0，1）方程|lnx|=kx+1中取x=e3得k=2e﹣3，∴則實數(shù)k的取值范圍是2e﹣3＜k＜e﹣2．故選：C6.已知命題p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．?x＞0，x3≤0 B．C．?x＜0，x3≤0 D．參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是．故選：D．7.為了解某校老年、中年和青年教師的身體狀況，已知老、中、青人數(shù)之比為3:7:5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，其中老年教師有18人，則樣本容量n=（

）A.54 B.90 C.45 D.126參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的概念即可求解?！驹斀狻恳李}意得，解得，即樣本容量為90.故選B【點睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。8.當(dāng)輸入的值為，的值為時，右邊程序運行的結(jié)果是

參考答案：B程序運行的結(jié)果是輸入兩數(shù)的和，，故選.9.設(shè)集合，則集合的子集個數(shù)共有（

）A．8個

B．7個

C．4個

D．3個

參考答案：A10.為保證樹苗的質(zhì)量，林業(yè)管理部門在每年3月12日植樹節(jié)前都對樹苗進行檢測，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度（單位長度：cm），其莖葉圖如圖1所示，則下列描述正確的是（

）

A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊甲

乙

9104095310267123730

44667

（第6題）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足，且，則=_______________.參考答案：略12.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是

.

參考答案：72+13.在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是____________．參考答案：略14.二項式的展開式中，第三項系數(shù)為2，則_______參考答案：【分析】先求出二項式的展開式的通項公式,利用第三項系數(shù)為2，求出的值，即再由微積分基本定理可得結(jié)果.【詳解】展開式的通項為，第三項系數(shù)為，因為，所以，，故答案為.【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，以及微積分基本定理的應(yīng)用，屬于中檔題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.

15.已知三角形的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則這個三角形的面積為______.參考答案：

16.如果物體沿與變力=（F單位：N，X單位：M）相同的方向移動，那么從位置0到2變力所做的功W=參考答案：

17.命題：，如果，則或的否命題是

.參考答案：，如果，則且三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F并且經(jīng)過點A（1，﹣2）．（1）求拋物線C的方程；（2）過F作傾斜角為45°的直線l，交拋物線C于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，求△OMN的面積．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）把點A（1，﹣2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出．（2）F（1，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．直線l的方程為：y=x﹣1．與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式可得：|MN|=．利用點到直線的距離公式可得：原點O到直線MN的距離d．利用△OMN的面積S=即可得出．【解答】解：（1）把點A（1，﹣2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2．∴拋物線C的方程為：y2=4x．（2）F（1，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．直線l的方程為：y=x﹣1．聯(lián)立，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1．∴|MN|===8．原點O到直線MN的距離d=．∴△OMN的面積S===2．19.某電視廠家準(zhǔn)備在五一舉行促銷活動，現(xiàn)在根據(jù)近七年的廣告費與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費支出．廣告費支出x（萬元）和銷售量y（萬臺）的數(shù)據(jù)如下：年份2012201320142015201620172018廣告費支出x1246111319銷售量y1.93.24.04.45.25.35.4

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回歸方程（其中；參考方程：回歸直線，）（2）若用模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程，經(jīng)計算線性回歸模型和該模型的R2分別約為0.75和0.88，請用R2說明選擇哪個回歸模型更好；（3）已知利潤z與x，y的關(guān)系為z＝200y﹣x．根據(jù)（2）的結(jié)果回答：當(dāng)廣告費x＝20時，銷售量及利潤的預(yù)報值是多少？（精確到0.01）參考數(shù)據(jù)：參考答案：（1）；（2）見解析；（3）1193.04萬元【分析】（1）由題中數(shù)據(jù)和參考公式計算可得線性回歸方程；（2）根據(jù)的大小關(guān)系判斷兩種模型的模擬效果；(3)在第（2）問基礎(chǔ)上，根據(jù)已知條件進行計算可得答案.【詳解】解：（1）由題意有，，，，∴，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為；（2）R2越接近于1，模型的擬合效果越好，故選用；（3）廣告費x＝20時，銷售量預(yù)報值（萬臺），故利潤的預(yù)報值（萬元）．【點睛】本題主要考查線性回歸方程，回歸模型的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的的數(shù)據(jù)分析能力20.（14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．(1)求證：PC⊥BC；(2)求點A到平面PBC的距離．參考答案：(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．----------------------------------------------------------1分∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故點A到平面PBC的距離等于．(方法二)：連接AC，設(shè)點A到平面PBC的距離為h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．

由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面積S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱錐P-ABC的體積V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面積S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝，得h＝．故點A到平面PBC的距離等于．21.已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標(biāo)（ρ≥0,0≤θ