2022年浙江省溫州市臺(tái)州第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的值域是（

）；A.｛1｝

B.｛1,3｝

C.｛｝

D.｛，3｝參考答案：D略3.函數(shù)處分別取得最大值和最小值，且對(duì)于任意，則(

)A．函數(shù)一定是周期為4的偶函數(shù)B．函數(shù)一定是周期為2的奇函數(shù)C．函數(shù)一定是周期為4的奇函數(shù)D．函數(shù)一定是周期為2的偶函數(shù)參考答案：A4.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是（）A．8B．C．10D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)三棱錐，根據(jù)三視圖的圖形特征，判斷三棱錐的形狀，三視圖的數(shù)據(jù)，求出四面體四個(gè)面的面積中，最大的值．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖，四個(gè)面的面積分別為：8，6，，10，顯然面積的最大值，10．故選C．6.設(shè)是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B略7.設(shè)，則a,b,c的大小關(guān)系是(

)A.a>c>b

B.a>b>cC.c>a>b

D.b>c>a參考答案：A略8.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足：，公差．若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，則首項(xiàng)a1的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式的解集是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀是

(

) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，a1=3，a4=24，則a3+a4+a5=

．參考答案：84【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)a1=3，a4=24求出數(shù)列的公比，從而可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1qn﹣1，∴a4=a1q3=3q3=24解得q=2∴a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84故答案為：84【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列性質(zhì)的能力，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若，且，則=

。參考答案：略13.函數(shù)的最小正周期為

▲

．參考答案：14.已知函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[﹣2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)的圖象如圖所示，則y=f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意結(jié)合原圖形求出x∈[0，2]時(shí)，f（x）∈[0，1]；然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求得x∈[﹣2，0）時(shí)，f（x）∈[﹣1，0）．則函數(shù)y=f（x）的值域可求．【解答】解：如圖，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）∈[0，1]；∵函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[﹣2，2]上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈[﹣2，0）時(shí)，f（x）∈[﹣1，0）．綜上，y=f（x）的值域?yàn)閇﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．15.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則＋的可能取值所組成的集合中元素的個(gè)數(shù)為________．參考答案：3解析：當(dāng)a>0且b>0時(shí)，＋＝2；當(dāng)a·b<0時(shí)，＋＝0；當(dāng)a<0且b<0時(shí)，＋＝－2.所以集合中的元素為2，0，－2.即元素的個(gè)數(shù)為3.16.已知是集合A到集合B={0,1,4}的一個(gè)映射，則集合A中的元素最多有_______個(gè)．

參考答案：5令，解得，因此集合中的元素最多有5個(gè)。答案：5

17.

.參考答案：;

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，，，為線段上的一點(diǎn)，且

(I）當(dāng)時(shí)，求的值；(II）求直線與平面所成的角的大小.參考答案：（I）以為原點(diǎn)，以,,為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則,又設(shè)，則：,由,可得，解得又

(II）由（I）知面的法向量為又因?yàn)樵O(shè)與面所成的角為，則：，

所求與面所成的角的大小為：19.大樓共有n層，現(xiàn)每層指派一人，共n個(gè)人集中到第k層開會(huì)試問如何確定k，能使各位參加會(huì)議人員上、下樓梯所走路程總和最??？（假設(shè)相鄰兩層樓梯長都一樣）參考答案：解：設(shè)相鄰兩層樓梯長為a，則問題轉(zhuǎn)化為下列和式S的最小值的探求：S=S（k)=a[1+2+3+×××+(k─1)]

+a[1+2+×××+（n–k)]=a[k2–(n+1)k+(n2+n)]目標(biāo)函數(shù)S（k)為k的二次函數(shù)，且a>0，故當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，取k=，S最??；當(dāng)為n偶數(shù)時(shí)，取k=

或，S最小20.在平面幾何中，通常將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.最小覆蓋圓滿足以下性質(zhì)：①線段AB的最小覆蓋圓就是以AB為直徑的圓；②銳角△ABC的最小覆蓋圓就是其外接圓.已知曲線W：，，，，為曲線W上不同的四點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)t的值及△ABC的最小覆蓋圓的方程；（Ⅱ）求四邊形ABCD的最小覆蓋圓的方程；（Ⅲ）求曲線W的最小覆蓋圓的方程.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由題意，,利用三角形的外接圓即最小覆蓋圓可得結(jié)果；（Ⅱ）的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓，易知A,C均在圓內(nèi)；（Ⅲ）由題意，曲線為中心對(duì)稱圖形.設(shè)，轉(zhuǎn)求的最大值即可.【詳解】解：（Ⅰ）由題意，.由于為銳角三角形，外接圓就是的最小覆蓋圓.設(shè)外接圓方程為,則,解得.所以的最小覆蓋圓的方程為.(II)因?yàn)榈淖钚「采w圓就是以為直徑的圓，所以的最小覆蓋圓的方程為.又因?yàn)椋渣c(diǎn)A,C都在圓內(nèi).所以四邊形的最小覆蓋圓的方程為.(III)由題意，曲線為中心對(duì)稱圖形.設(shè)，則.所以，且故，所以當(dāng)時(shí)，，所以曲線的最小覆蓋圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.21.已知函數(shù)．（1）寫出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有1個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若不等式f（x）≤n2﹣2bn+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．（2）利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）與y=m的交點(diǎn)問題進(jìn)行求解，（3）根據(jù)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為為以B為變量的參數(shù)問題，結(jié)合一元一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）；（2分）（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有1個(gè)交點(diǎn)，，（4分）∴；（7分）（3）若要使f（x）≤n2﹣2bn+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]恒成立，則需，而[f（x）]max=f（0）=1，（9分）即n2﹣2kn+1≥1，∴﹣2nb+n2≥0在b∈[﹣1，1]恒成立，，（10分）∴，（11分）∴n≤﹣2或n=0或n≥2．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用以及不等式恒成立問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．22.圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖