上海實驗學(xué)校東校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．2.設(shè)是橢圓E：的左、右焦點，P為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則橢圓E的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：C略3.下列選項中，說法正確的是（）A．若命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題B．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題C．命題“若a=﹣b，則|a|=|b|”的否命題是真命題D．命題“若為空間的一個基底，則構(gòu)成空間的另一個基底”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】四種命題．【分析】A．根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進行判斷，B．根據(jù)逆命題的定義進行判斷，C．根據(jù)逆否命題的定義判斷逆命題的真假即可，D．根據(jù)逆否命題的等價關(guān)系判斷原命題為真命題即可．【解答】解：A．若命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q至少有一個為真命題，故A錯誤，B．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為，命題“若a＜b，則am2＜bm2”為假命題，當m=0時，結(jié)論不成立，故B錯誤，C．命題“若a=﹣b，則|a|=|b|”的逆命題為“若|a|=|b|，則a=﹣b|”為假命題，a=b也成立，即逆命題為假命題，則否命題為假命題，故C錯誤，D．命題“若為空間的一個基底，則構(gòu)成空間的另一個基底”，則原命題為真命題，則逆否命題也為真命題，故D正確故選：D．4.函數(shù)在區(qū)間上的最小值（

）．A． B． C． D．參考答案：C，令，解得或．再，解得，所以，分別是函數(shù)的極大值點和極小值點，所以，，，，所以最小值為，故選．5.下列求導(dǎo)運算正確的是

(

)

A.

B.C.

D.

參考答案：B略6.設(shè)集合，,則（

）

參考答案：C7.已知兩個不同的平面，和兩條不同的直線，滿足，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D【分析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】如圖所示：既不充分也不必要條件.故答案選D【點睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例可以簡化運算.8.已知的展開式的二項式系數(shù)之和為32，則展開式中含項的系數(shù)是（

）A．5 B．20 C．10 D．40參考答案：C先根據(jù)展開式的二項式系數(shù)之和求出n的值，然后利用二項式的展開式找出x的指數(shù)為1時r的值，從而可求出展開式中含x項的系數(shù)．解：根據(jù)題意，該二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，則有2n=32，可得n=5，則二項式的展開式為Tr+1=x2（5-r）?x-r=x10-3r，令10-3r=1解得r=3，∴展開式中含x項的系數(shù)是，=10,故選C．9.已知數(shù)列{an}對任意m，n∈N*，滿足am+n=am?an，且a3=8，則a1=（）A．2 B．1 C．±2 D．參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用賦特殊值法：可令an=2n滿足條件am+n=am?an，且a3=8，即可得到a1的值．【解答】解：由已知am+n=am?an，可知an符合指數(shù)函數(shù)模型，令an=2n，則a3=8符合通項公式，則a1=2，a2=22，…，an=2n，數(shù)列{an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴a1=2．故選：A．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的函數(shù)特性，做題的方法是賦特殊值滿足已知條件求出所求，是基礎(chǔ)題．10.下面幾種推理過程是演繹推理的是

()A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，由此若∠A，∠B是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°B．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人數(shù)超過50人C．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)D．在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項公式參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的圓心在直線上，則

；圓被直線截得的弦長為____________.參考答案：2；812.如圖，設(shè)橢圓+=1的左右焦點分別為F1、F2，過焦點F1的直線交橢圓于A、B兩點，若以△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，設(shè)A（x1，y1）、B（（x2，y2），則｜y1﹣y2｜值為

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．，從而求出△ABF2，再由ABF2面積=｜y1﹣y2｜×2c，能求出｜y1﹣y2｜．【解答】解：∵橢圓+=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過焦點F1的直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，∴△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．△ABF2面積S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=10，∴ABF2面積=｜y1﹣y2｜×2c=.｜y1﹣y2｜×2×3=10，∴｜y1﹣y2｜=．故答案為：．【點評】本題考查兩點縱坐標之差的絕對值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．13.命題P：“內(nèi)接于圓的四邊形對角互補”，則P的否命題是

，非P是

。參考答案：不內(nèi)接于圓的四邊形對角不互補.內(nèi)接于圓的四邊形對角不互補,14.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

.

參考答案：15.已知點在直線上，則的最小值為

參考答案：316.已知，，若，則

．參考答案：略17.等比數(shù)列……的第五項是

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了10場比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運動員得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對甲、乙兩運動員得分作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；（2）設(shè)甲籃球運動員10場比賽得分平均值，將10場比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算，問輸出的大小為多少？并就說明的統(tǒng)計學(xué)意義；參考答案：解：（1）莖葉圖如下圖統(tǒng)計結(jié)論：①甲運動員得分的平均值小于乙運動員得分的平均值；②甲運動員得分比乙運動員得分比較集中；③甲運動員得分的中位數(shù)為27，乙運動員得分的中位數(shù)為28.5；④甲運動員得分基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近．乙運動員得分分布較為分散．（給分說明：寫出的結(jié)論中，1個正確得2分）………………（6分）（2）．…（11分）表示10場比賽得分的方差，是描述比賽得分離散程度的量，值越小，表示比賽得分比較集中，值越大，表示比賽得分越參差不齊．………（13分）

略19.（本小題滿分12分）某班從6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；(2)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．參考答案：解：(1)ξ的所有可能取值為0,1,2，依題意，得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.∴ξ的分布列為ξ012P

(2)P(B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.略20.（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點.（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且與的兩個交點A和B滿足（其中O為原點），求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)雙曲線C2的方程為，則故C2的方程為

解此不等式得：

③由①、②、③得：故k的取值范圍為21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，G，F(xiàn)分別是AD，PB的中點．（Ⅰ）求證：CD⊥PA；（Ⅱ）證明：GF⊥平面PBC．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）以D為原點建立空間直角坐標系，利用?=0，證得PA⊥CD；（Ⅱ）利用?=0，?=0，去證GF⊥平面PCB．【解答】證明：（I）以D為原點建立空間直角坐標系則A（2，0，0）B（2，2，0）C（0，2，0）P（0，0，2）F（1，1，1）=（2，0，﹣2），=（0，2，0），∴?=0，∴⊥，∴PA⊥CD；（Ⅱ）設(shè)G（1，0，0）則=（0，﹣1，﹣1），=（2，0，0），=（0，2，﹣2）∴?=0，?=0，∴FG⊥CB，F(xiàn)G⊥PC，∵CB∩PC=C，∴GF⊥平面PCB．22.（12分）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當x∈[﹣e，0）時，f（x）=ax-ln(-x)．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得當x∈（0，e]時，f（x）的最大值是-3．如果存在，求出a的值，如果不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)x∈（0，e]，則﹣x∈[﹣e，0），∴f（﹣x）=﹣ax-lnx，又f（x）為奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x）=ax+lnx.∴函數(shù)f（x）的解析式為……………4分（Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù)a符合題意，則當x∈（0，e]時，f（x）的最大值是-3，當x∈（0，e]時，①當a=0時，∴函數(shù)f（x）=ax+lnx是（0，e]上的增函數(shù)，∴f（x）max=f（e）=ae+1=1，不合