直線與圓的位置關(guān)系一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)位于輪船所在A點(diǎn)正西3單位處，受影響的范圍是半徑為2單位的圓形區(qū)域.已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北3單位的B處.如果輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？(1單位是10千米)北南西東港口

輪船

332A

B

情境引入A

平面中，直線與圓有三種位置關(guān)系：相離相切相交0個(gè)1個(gè)2個(gè)圖形表示位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)d與r的關(guān)系知識(shí)再現(xiàn)例1、一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)位于輪船所在A點(diǎn)正西3單位處，受影響的范圍是半徑為2單位的圓形區(qū)域.已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北3單位的B處.如果輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？(1單位是10千米)B

332問(wèn)題探究A

解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，得直線AB方程是x＋y－3=0，圓的方程是聯(lián)立直線與圓的方程，∵Δ＝(-6)2－4×2×5＝－4∴Δ＜0.

消去y，得2x2-6x＋5＝0解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，得直線AB方程是x＋y－3=0，圓的方程是∵半徑r＝2，∴d＞r．解法二：解法一：所以，直線與圓相離。輪船不改變航線，不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響。,則圓心到直線的距離為所以，直線與圓相離。輪船不改變航線，不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響。A

B

問(wèn)題探究直線與圓的位置關(guān)系的判定:已知直線l：Ax＋By＋C＝0，圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，試判斷直線與圓的位置關(guān)系．方法總結(jié)：?jiǎn)栴}探究

消去（或）

求圓心到直線的距離d(利用點(diǎn)到直線的距離公式)

比較和半徑的大小，下結(jié)論.幾何法代數(shù)法

比較判別式和0的大小，下結(jié)論.問(wèn)題探究

確定圓的圓心和半徑北南西東變式1、臺(tái)風(fēng)位于輪船所在A點(diǎn)正西4單位處，受影響的范圍是半徑為5/2單位的圓形區(qū)域.已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北3單位的B處.如果輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？如果受影響，那么它受臺(tái)風(fēng)影響的路線有多長(zhǎng)？(1單位是10千米)問(wèn)題探究輪船

43A

B

43直線與圓相交.解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

直線的AB方程為圓的方程為圓心到直線的距離為半弦長(zhǎng)=弦長(zhǎng)=所以輪船不改變航線會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響,它受臺(tái)風(fēng)影響的路線長(zhǎng)千米.A

B

問(wèn)題探究變式2、在變式1的條件下，如果輪船航線正好和受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域邊緣相切時(shí)，圓形區(qū)域的半徑是多少？43A

B

問(wèn)題探究動(dòng)畫演示新知應(yīng)用例2、已知過(guò)點(diǎn)M(－3,－3)的直線l被圓x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦長(zhǎng)為8，求直線

l的方程．xy①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l方程為x=-3,滿足d=3②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，動(dòng)畫演示新知應(yīng)用CB相交x=2或3x-4y+10=0課堂檢測(cè)

知識(shí)

方法

數(shù)學(xué)思想

直線與圓的位置關(guān)系

幾何法代數(shù)法

數(shù)形結(jié)合方程思想分類討論

課堂