2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市白露中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C2.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中：①BM與ED平行②CN與BE是異面直線③CN與BM成60°角④DM與BN是異面直線以上四個(gè)命題中，正確的命題序號(hào)是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)恢復(fù)的正方體可以判斷出答案．【解答】解：根據(jù)展開圖，畫出立體圖形，BM與ED垂直，不平行，CN與BE是平行直線，CN與BM成60°，DM與BN是異面直線，故③④正確．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．3.已知向量=（2，1），=（1，2），則|+λ|（λ∈R）的最小值為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】先將向量坐標(biāo)化，即=（2+λ，1+2λ），再利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，最后由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，將寫成關(guān)于λ的函數(shù)，求最小值即可【解答】解：∵=（2，1），=（1，2）∴=（2+λ，1+2λ）∴=（2+λ）2+（1+2λ）2=5λ2+8λ+5=≥∴故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)的運(yùn)用，將求長(zhǎng)度問題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵4.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 （）A． B． C． D．參考答案：D略5.函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.如果集合，，那么 A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.當(dāng)時(shí)，若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，所以答案?

8.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，3），B是x正半軸上一點(diǎn)，則△OAB中的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，算出sin∠AOB=．結(jié)合正弦定理得到==sinA，再根據(jù)sinA≤1，即可得到當(dāng)且僅當(dāng)A=時(shí)，的最大值為．【解答】解：∵A（4，3），∴根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sin∠AOB=．由正弦定理，得∴==sinA由A∈（0，π），得sinA∈（0，1]∴當(dāng)A=時(shí)，=sinA的最大值為故選：B9.若函數(shù)f（x）滿足f（3x+2）=9x+8，則f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用換元法，令t=3x+2，則x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后將t換為x即可得f（x）的解析式．【解答】解：令t=3x+2，則x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故選B．10.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）A.3 B. C.1 D.參考答案：C【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合圖形找出最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如陰影部分所示；平移直線，由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，,,則四點(diǎn)中一定共線的三點(diǎn)是________．參考答案：略12.將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結(jié)論中正確的是_____．（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）①g（x）的最小正周期為4π；②g（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減；③g（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x；④g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0）．參考答案：②④．【分析】利用函數(shù)的圖象的變換規(guī)律求得的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、圖象的對(duì)稱性，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，則函數(shù)的最小正周期為，所以①錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間單調(diào)遞減，所以②正確；當(dāng)時(shí)，，則不是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則是函數(shù)的對(duì)稱中心，所以④正確；所以結(jié)論正確的有②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的判定，其中解答熟記三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.13.設(shè)集合Ａ＝｛－１，１，３｝，Ｂ＝｛｝且，則實(shí)數(shù)的值為。參考答案：1略14.若“或”是假命題，則的范圍是___________。參考答案：

和都是假命題，則15.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn),那么異面直線AE與D1F所成角的余弦值為______.參考答案：【分析】異面直線所成角，一般平移到同一個(gè)平面求解?！驹斀狻窟B接DF，異面直線與所成角等于【點(diǎn)睛】異面直線所成角，一般平移到同一個(gè)平面求解。不能平移時(shí)通?？紤]建系，利用向量解決問題。16.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，,且公比q為整數(shù)，則公比q=

參考答案：-217.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為___________

參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】（本小題滿分14分）解：（1）；=．（2）=log23?log34+2=log24+2=4．19.已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)，的最小值是，最大值是，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：

（1）

為所求

（2）

略20.三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是,的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求證：平面.參考答案：（Ⅰ）證明：連接BC1，AC1，∵M(jìn)，N是AB，A1C的中點(diǎn)∴MN∥BC1．

又∵M(jìn)N不屬于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（4分）

（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，

∴四邊形BCC1B1是正方形．

∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．

連接A1M，CM，△AMA1≌△BMC．

∴A1M=CM，又N是A1C的中點(diǎn)，∴MN⊥A1C．

∵B1C與A1C相交于點(diǎn)C，

∴MN⊥平面A1B1C．（12分）略21.某市為了解各?！秶?guó)學(xué)》課程的教學(xué)效果，組織全市各學(xué)校高二年級(jí)全體學(xué)生參加了國(guó)學(xué)知識(shí)水平測(cè)試，測(cè)試成績(jī)從高到低依次分為、、、四個(gè)等級(jí).隨機(jī)調(diào)閱了甲、乙兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績(jī)，得到如下的分布圖：（1）試確定圖中與的值；（2）若將等級(jí)、、、依次按照90分、80分、60分、50分轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)，試分別估計(jì)兩校學(xué)生國(guó)學(xué)成績(jī)的均值；（3）從兩校獲得等級(jí)的同學(xué)中按比例抽取5人參加集訓(xùn)，集訓(xùn)后由于成績(jī)相當(dāng)，決定從中隨機(jī)選2人代表本市參加省級(jí)比賽，求兩人來(lái)自同一學(xué)校的概率.參考答案：（1）由頻數(shù)分布條形圖得：∴，由頻率分布條形圖得：∴.（2），.（3）由樣本數(shù)據(jù)可知集訓(xùn)的5人中甲校抽2人，分別記作，；乙校抽3人，分別記作，，；所以從5人中任選2人一共有10個(gè)基本事件；，其中2人來(lái)自同一學(xué)校包含的基本事件為：，所以所求的概率為：.22.已知全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}，B={x|2≤2x＜16}，C={0，1，2}．（1）求?U（A∩B）；

（2）如果集合M=（A∪B）∩C，寫出M的所有真子集．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}，求出集合A，再求出集合B，根據(jù)交集的定義求出A∩B，根據(jù)補(bǔ)集的定義求出C∪（A∩B）；（2）根據(jù)并集的定義求出A∪B，再根據(jù)交