2022-2023學(xué)年安徽省宣城市旌德第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三個(gè)月球探測器，，共發(fā)回三張?jiān)虑蛘掌珹，B，C，每個(gè)探測器僅發(fā)回一張照片.甲說：照片A是發(fā)回的；乙說：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說：照片C不是發(fā)回的，若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說法正確，則發(fā)回照片B的探測器是（

）A. B. C. D.以上都有可能參考答案：A【分析】結(jié)合題中條件，分別討論甲對(duì)、乙對(duì)或丙對(duì)的情況，即可得出結(jié)果.【詳解】如果甲對(duì)，則發(fā)回的照片是，故丙也對(duì)，不符合條件，故甲錯(cuò)誤；如果乙對(duì)，則丙錯(cuò)誤，故照片是發(fā)回的.得到照片是由發(fā)回，照片是由發(fā)回.符合邏輯，故照片是由發(fā)回；如果丙對(duì)，則照片是由發(fā)出，甲錯(cuò)誤，可以推出發(fā)出照片，發(fā)出照片，故照片是由發(fā)出.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查推理分析，根據(jù)合情推理的思想，進(jìn)行分析即可，屬于常考題型.2.設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且。若直線PA的方程為，則直線PB的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)為正數(shù)，則的最小值是（

）。A、6

B、7

C、8

D、9參考答案：D略4.已知S=（x﹣a）2+（lnx﹣a）2（a∈R），則S的最小值為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意可得S的幾何意義為兩點(diǎn)（x．lnx），（a，a）的距離的平方，求得與直線y=x平行且與曲線y=lnx相切的切點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得到所求最小值．【解答】解：S=（x﹣a）2+（lnx﹣a）2（a∈R）的幾何意義為：兩點(diǎn)（x．lnx），（a，a）的距離的平方，由y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=，點(diǎn)（a，a）在直線y=x上，令=1，可得x=1，即有與直線y=x平行的直線且與曲線y=lnx相切的切點(diǎn)為（1，0），由點(diǎn)到直線的距離可得d==，即有S的最小值為（）2=，故選：B．5.是虛數(shù)單位，若，則等于A、1B、C、D、參考答案：C6.在棱長為1的正方體ABCD-中,M為的中點(diǎn),則點(diǎn)D到直線的距離為A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C7.如圖，在正方體ABCD－A′B′C′D′中,平面α垂直于對(duì)角線AC′,且平面α截得正方體的六個(gè)表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長為l,則（

）A.S為定值,l不為定值

B.S不為定值,l為定值C.S與l均為定值

D.S與l均不為定值參考答案：B8.若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a2=1，a3a7﹣a5=56，其前n項(xiàng)的和為Sn，則S5=（）A．31B．C．D．以上都不對(duì)參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5=8，進(jìn)而可得公比q，代入求和公式可得．解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3a7=a52，∵a3a7﹣a5=56，∴a52﹣a5=56，結(jié)合等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)可解得a5=8，∴公比q滿足q3==8，∴q=2，∴a1=，∴S5===，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，求出數(shù)列的公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.已知集合A={x|x≤0}，且A∪B=A，則集合B不可能是（）A．? B．{x|x≤0} C．{x|x≤1} D．{﹣2}參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由A∪B=A，得到B為A的子集，根據(jù)A，對(duì)各項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A，∵A={x|x≤0}，∴B=?，B={x|x≤0}，B={﹣2}，B≠{x|x≤1}．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種．則該網(wǎng)店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________種；(2)這三天售出的商品最少有________種．參考答案：(1)16(2)29解析：設(shè)三天都售出的商品有x種，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y種，則三天售出商品的種類關(guān)系如圖所示．由圖可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16(種)．(2)這三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝43－y(種)．由于所以0≤y≤14.所以(43－y)min＝43－14＝29.12.設(shè)是兩個(gè)集合，定義集合，若，，則

。參考答案：答案：13.的展開式中的系數(shù)是

參考答案：240本題主要考查二項(xiàng)式定理，以及簡單的基本運(yùn)算能力．難度較小．∵含x4的項(xiàng)為C(2x)4＝240x4，∴展開式中x4的系數(shù)是240．14.設(shè)集合S={0，1，2，3，…，n}，則集合S中任意兩個(gè)元素的差的絕對(duì)值的和為

．參考答案：n3+n2+n．【考點(diǎn)】等差數(shù)列．【分析】設(shè)集合S中第k個(gè)元素，則其值為k﹣1．然后根據(jù)數(shù)列求和進(jìn)行解答．【解答】解：設(shè)集合中第k個(gè)元素，則其值為k﹣1．|（k﹣1）﹣k|+|（k﹣1）﹣（k+1）|+…+|（k﹣1）﹣n|=1+2+…+（n+1﹣k）=Tn=n2?n+n?n+n﹣（1+2+…+n）n﹣（1+2+…+n）+（12+22+…+n2）=．故答案是：n3+n2+n．15.復(fù)數(shù)z=（a2+a）+(a－1)i，a∈R，ｉ為虛數(shù)單位，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則ａ的取值范圍是．（答案用區(qū)間表示）參考答案：16.已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的值為________.參考答案：【分析】先由題意得到，令，用導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的最小值，再由配方法求出的最小值，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)，，所以令，則，令解得且當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；且當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，又因?yàn)樗?，因此只有與同時(shí)取最小值時(shí)，才能成立；所以，當(dāng)時(shí)，也取最小值，此時(shí)，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)最值求參數(shù)的問題，熟記導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等即可，屬于?？碱}型.17.定義在R上的偶函數(shù)（其中a、b為常數(shù)）的最小值為2， 則

▲

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：“?x∈（0，+∞），有9x+≥7a+1，其中常數(shù)a＜0”，若命題q：“?x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】首先，分別判斷兩個(gè)命題為真命題時(shí)，a的取值范圍，然后，結(jié)合“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則命題p和命題q一真一假，分情況進(jìn)行討論完成結(jié)果．【解答】解：∵a＜0，若p為真命題，則（9x+）min≥7a+1，又∵9x+≥2=|6a|=﹣6a，∴﹣6a≥7a+1，∴a≤﹣，若q為真命題，則方程x2+2ax+2﹣a=0有實(shí)根，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則命題p和命題q一真一假∴當(dāng)p真q假時(shí)，則，∴﹣2＜a≤﹣，當(dāng)p假q真時(shí)，則，∴a≥1，綜上，符合條件的a的取值范圍為（﹣2，﹣]∪[1，+∞）．19.（12分）圓C的方程是（x＋2）2+（y+1）2=R2，軸被圓截得的弦長為。（1）求圓的方程；（2）直線：y=-x+b交圓C于，且AC⊥CB,求直線的方程.參考答案：20.為響應(yīng)綠色出行，前段時(shí)間貴陽市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時(shí)租賃汽車”，其中一款新能源分時(shí)租賃汽車，每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成:①根據(jù)行駛里程按1元/公里計(jì)費(fèi);②行駛時(shí)間不超過40分鐘時(shí)，按0.12元/分鐘計(jì)費(fèi)；超出部分按0.20元/分鐘計(jì)費(fèi)，已知張先生家離上班地點(diǎn)15公里，每天租用該款汽車上、下班各一次。由于堵車、紅路燈等因素，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間t（分鐘）是一個(gè)隨機(jī)變量?，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)了100次路上開車花費(fèi)時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：時(shí)間t（分鐘）（20,30](30,40](40,50](50,60]頻數(shù)4364020

將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車的時(shí)間，范圍為（20,60]分鐘。（1）寫出張先生一次租車費(fèi)用y（元）與用車時(shí)間t(分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若公司每月給900元的車補(bǔ)，請(qǐng)估計(jì)張先生每月（按24天計(jì)算）的車補(bǔ)是否足夠上下租用新能源分時(shí)租賃汽車？并說明理由。（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（3）若張先生一次開車時(shí)間不超過40分鐘為“路段暢通”，設(shè)表示3次租用新能源分時(shí)租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望。參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得：.............3分（2）張先生租用一次新能源分時(shí)汽車上下班，平均用車時(shí)間為：每次上下班租車的費(fèi)用約為一個(gè)月上下班租車的費(fèi)用約為，估計(jì)張先生每月的車補(bǔ)不夠上下班租用新能源分時(shí)租賃汽車費(fèi)用。............7分（3）張先生租賃分時(shí)汽車為“路段暢通”的概率，可取0,1,2,3.，的分布列為：0123p

(或依題意............12分21.（本小題滿分分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）證明：由得，則．代入中，得，即得。所以數(shù)列是等差數(shù)列．

………………6分（Ⅱ）解：因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為，公差為等差數(shù)列，則，則．

………………8分從而有，故．……11分則，由，得．即，得．故滿足不等式的所有正整數(shù)的值為2，3，4．………………1