2022年北京師范大學(xué)第三附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D2.某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01

對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測二者之間的關(guān)系，最貼切的是二次關(guān)系.【詳解】根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個(gè)單位時(shí)，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關(guān)鍵是觀察變化規(guī)律，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).3.設(shè)是等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（

）

參考答案：C4.以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是

(

)①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“若，則”的逆否命題；③“若，則”的否命題；④“若是無理數(shù)，則定為無理數(shù)”的逆命題；A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：B略5.半徑R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．

【專題】計(jì)算題．【分析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【解答】解：2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計(jì)算關(guān)系，圓錐體積的求法，考查計(jì)算能力．6.已知△ABC的三條邊長分別為8，10，15，則該三角形為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理得出最大邊15所對的角即可判斷出．【解答】解：設(shè)邊15所對的角為θ，則cosθ=＜0，因此角θ為鈍角，∴該三角形為鈍角三角形．故選：A．7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a3=0，則公差d等于A．2 B．1 C．-1 D．-2參考答案：D9.下列函數(shù)中,在(0,+∞)上為增函數(shù)的是(

)A.

y＝sin2x

B.

y＝x3－x

C.

y＝xex

D.

y＝ln(1＋x)－x參考答案：C略10.5個(gè)人排成一排，其中甲與乙不相鄰，而丙與丁必須相鄰，則不同的排法種數(shù)為(

)A.72

B.48

C.24

D.60參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校擬從2名男教師和1名女教師中隨機(jī)選派2名教師去參加一個(gè)教師培訓(xùn)活動，則2名男教師去參加培訓(xùn)的概率是_______．參考答案：【分析】根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】從3名教師中選派2名共有：種選法2名男教師參加培訓(xùn)有1種選法所求概率：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.12.若直線被兩條平行直線與所截得的線段長為，則直線的傾斜角等于______________．參考答案：()略13.三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，且兩條側(cè)棱長為，則第三條側(cè)棱長的取值范圍是____

.參考答案：.解析：當(dāng)三棱錐的頂點(diǎn)V在底面ΔABC所在平面的“起始”位置V1時(shí)，第三條側(cè)棱長最小，為，而在“終止”位置時(shí)，第三條側(cè)棱長最大，為．故第三條側(cè)棱長的取值范圍是()．14.設(shè)函數(shù),觀察：，，，，，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

.參考答案：略15.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～，那么方差的值為

．參考答案：∵隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，那么，即.

16.設(shè),滿足約束條件,則的最大值為

．參考答案：717.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),若,則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得出在上是減函數(shù)，由此可得不等式．【詳解】∵是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，∴在上是減函數(shù)，．又，∴，解得且．故答案．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由奇偶性和單調(diào)性結(jié)合起來解函數(shù)不等式，這種問題一類針對偶函數(shù)，一類針對奇函數(shù)，它們有固定的解題格式．如偶函數(shù)在上是增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，首先把不等式轉(zhuǎn)化為再轉(zhuǎn)化為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2﹣2x+b．當(dāng)時(shí)，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)b取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ），令h（x）=ax2﹣x+1﹣a（x＞0）（1）當(dāng)a=0時(shí)，h（x）=﹣x+1（x＞0），當(dāng)x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．（2）當(dāng)a≠0時(shí)，由f′（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得．當(dāng)時(shí)x1=x2，h（x）≥0恒成立，此時(shí)f′（x）≤0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，x∈（0，1）時(shí)h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；時(shí)，h（x）＜0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；時(shí)，h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．綜上所述：當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，（1，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)x1=x2，h（x）≥0恒成立，此時(shí)f′（x）≤0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對任意x1∈（0，2），有，又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以，x2∈[1，2]，（※）又g（x）=（x﹣1）2+b-1,x∈[1，2]．綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍是略19.袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中每次任取1個(gè)．有放回地抽取3次，求：

(1)

3個(gè)全是紅球的概率．

(2)

3個(gè)顏色全相同的概率．

(3)

3個(gè)顏色不全相同的概率．

(4)

3個(gè)顏色全不相同的概率．參考答案：解：（1）；（2）；（3）；（4）略20.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求sinAsinC的值．參考答案：解：（Ⅰ）已知等式變形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，則B=60°；（Ⅱ）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，∵cosB=，a2+c2=3ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sinAsinC=，則sinAsinC=考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦定理．

專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （Ⅰ）已知等式左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，整理后根據(jù)sinC不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；（Ⅱ）已知等式去分母整理后得到關(guān)系式，利用余弦定理列出關(guān)系式，把得出關(guān)系式及cosB的值代入，并利用正弦定理化簡，即可求出siniAsinC的值．解答： 解：（Ⅰ）已知等式變形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，則B=60°；（Ⅱ）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，∵cosB=，a2+c2=3ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sinAsinC=，則sinAsinC=．點(diǎn)評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，正弦、余弦定理，熟練掌握定理及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C過點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為F12．F（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；參考答案：（1）因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為，可設(shè)橢圓C的