平行四邊形的判定（1）定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形的性質(zhì)1.平行四邊形的對(duì)邊相等，2.平行四邊形的對(duì)角相等3.平行四邊形對(duì)角線互相平分平行四邊形舊知回顧ABCD學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索平行四邊形判定方法.2.理解并掌握平行四邊形判定方法.3.能綜合運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算學(xué)習(xí)了平行四邊形之后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)平行四邊形.第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示.

小紅卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢?

大家議論紛紛……激趣導(dǎo)入小強(qiáng)提議說(shuō)：我們可以度量它的邊，如果它的兩組對(duì)邊分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。小偉提議說(shuō)：我們可以度量它的角，如果它的兩組對(duì)角分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。小麗卻說(shuō)：我們可以度量它的對(duì)角線，如果它的對(duì)角線互相平分，那么它就是一個(gè)平行四邊形你們能對(duì)他們?nèi)说牟孪脒M(jìn)行證明嗎?

證明：連接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD是公共邊，∴△ABD≌△CDB（SSS）．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．

已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

判定方法1小強(qiáng)的猜想DABC1234

證明：∵多邊形ABCD是四邊形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，

∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．

判定方法2小偉的猜想

DABC

如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

判定方法3DABCO小麗的猜想

證明：∵OA=OC，OB=OD，∠1=∠2，∴△AOD≌△COB(SAS)．∴∠3=∠4．∴

AD∥BC．同理AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．1234文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言幾何語(yǔ)言學(xué)案導(dǎo)學(xué)，自主學(xué)習(xí)平行四邊形判定方法方法1定義法方法2方法3ABCDABCDABCDO

ABCD兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB//CD,AD//BC,∴四邊形ABCD是

平行四邊形

∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是

平行四邊形

∵

∠

A=

∠

C,

∠B=

∠D,∴四邊形ABCD是

平行四邊形

∵AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是

平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形例1填空：如圖在四邊形ABCD中（1）若AB//CD，補(bǔ)充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AB=CD，補(bǔ)充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形；（3）若對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，OA=OC=3，OB=5，補(bǔ)充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形.AD//BCAD=BCOD=5BODAC合作探究，交流展示解題方法：緊扣平行四邊形的判定方法補(bǔ)上缺失條件.例2如圖，□ABCD

的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

BODACEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又

BO=DO.∴四邊形BFDE是平行四邊形.精講點(diǎn)撥，釋疑解難想一想：判定一個(gè)四邊形是平行邊形可以從哪些角度思考?具體有哪些方法?邊兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等角兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形小結(jié)1、下列條件中,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A、AB=CD,AD=BCB、AB//CD,AD//BCC、∠ABC=∠ADC∠BAD=∠BCDD、∠ABC+∠BAC=180°學(xué)以致用，鞏固拓展BODAC2、能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件∠A:∠B:∠C:∠D的值為（）A.1:2:3:4

B.1:4:2:3

C.3:2:3:2

D.1:2:2:1DC3.如圖，□BEDF的對(duì)角線EF,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E，點(diǎn)F為OA,OC的中點(diǎn)，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.BODACEF證明：∵四邊形BEDF是平行四邊形∴FO=EO,BO=DO....................................2分又∵點(diǎn)E，點(diǎn)F為OA,OC的中點(diǎn)

∴2EO=2FO........