2022年江蘇省南京市大橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=取k=3，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點(diǎn)有（）A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個(gè)分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．【解答】解：函數(shù)fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點(diǎn)就是fk（x）與y=的交點(diǎn)，故交點(diǎn)有兩個(gè)，即零點(diǎn)兩個(gè)．故選：C2.△ABC的邊BC所在直線上有一點(diǎn)D滿足，則可表示為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B

3.下列對(duì)應(yīng)是從集合S到T的映射的是（

）A.S={0,1,4,9},T={-3,-2,-1,0,1,2,3},對(duì)應(yīng)的法則是開平方B.S=N,T={-1,1},對(duì)應(yīng)的法則是C.S={0,1,2,5},T={1,},對(duì)應(yīng)的法則是取倒數(shù)D.S={},T=,對(duì)應(yīng)的法則是參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10） B．（10，12） C．（5，6） D．（20，24）參考答案：B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)a＜b＜c，作出f（x）的圖象，根據(jù)圖象可得a，b，c的范圍，根據(jù)f（a）=f（b）可得ab=1，進(jìn)而可求得答案．【解答】解：不妨設(shè)a＜b＜c，作出f（x）的圖象，如圖所示：由圖象可知0＜a＜1＜b＜10＜c＜12，由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即﹣lga=lgb，∴l(xiāng)gab=0，則ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范圍是（10，12），故選B．5.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積S△ABC=，則邊BC的長為（）A． B．3 C． D．7參考答案：A【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由△ABC的面積，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，計(jì)算可得答案．【解答】解：∵=sin60°=，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，求出AC=1，是解題的關(guān)鍵．6.函數(shù)的最大值為

(

)

A．2

B．

C．

1

D．參考答案：B略7.已知集合，則集合（

）A．(0,2)

B．[2,+∞)

C．(－∞,0]

D．(－∞,0]∪[2,+∞)參考答案：D8.從某魚池中捕得120條魚，做了記號(hào)之后，再放回池中，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間后，再從池中捕得100條魚，計(jì)算其中有記號(hào)的魚為10條，則魚池中共有魚的條數(shù)大約為(

).A．1000

B．1200

C．130

D．1300參考答案：B略9.用斜二測畫法畫出長為6，寬為4的矩形水平放置的直觀圖，則該直觀圖面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（

）A B C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)、、、，則向量在方向上的投影為:

參考答案：12.若sinθ=，則cos（﹣θ）=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值即可．【解答】解：因?yàn)閟inθ=，則cos（﹣θ）=﹣sinθ=；故答案為：．13.函數(shù)的值域?yàn)開___________。參考答案：

解析：區(qū)間是函數(shù)的遞減區(qū)間，把分別代入得最大、小值14.如圖，在矩形中，，，為邊的中點(diǎn)．將沿翻折，得到四棱錐．設(shè)線段的中點(diǎn)為，在翻折過程中，有下列三個(gè)命題：①總有平面；②三棱錐體積的最大值為；③存在某個(gè)位置，使與所成的角為．其中正確的命題是____．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②取的中點(diǎn)為，連結(jié)，，可得，，可得平面平面，所以平面，所以①正確；當(dāng)平面與底面垂直時(shí)，三棱錐體積取得最大值，最大值為，所以②正確．存在某個(gè)位置，使與所成的角為．因?yàn)?，所以平面，可得，即，矛盾，所以③不正確；故答案為①②．15.已知單位向量，的夾角為，那么||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】先將所求向量的模平方，轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積運(yùn)算，再利用已知兩向量的模和夾角，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，最后別忘了開平方【解答】解：∵單位向量，的夾角為，∴||2=﹣4+4=1﹣4×1×1×cos+4=1﹣2+4=3∴||=故答案為16.周長為的矩形的面積的最大值為_______.參考答案：.略17.在△ABC中，角的對(duì)邊分別為，若，，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）≠0當(dāng)x＞0，f（x）＞1且對(duì)于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）證明：f（0）=1．（2）證明：對(duì)于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）令f（a+b）=f（a）f（b）式中a=b=0，根據(jù)f（0）≠0，可求出f（0）的值；（2）由于當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=1，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（0）=f（x）?f（﹣x），利用互為倒數(shù)可知，結(jié)論成立．【解答】證明：（1）因?yàn)閒（a+b）=f（a）f（b），令式中a=b=0得：f（0）=f（0）f（0），因f（0）≠0，所以等式兩同時(shí)消去f（0），得：f（0）=1．（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=1，所以只需證明當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0即可．當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（0）=f（x）?f（﹣x），因?yàn)閒（﹣x）＞1，所以0＜f（x）＜1，故對(duì)任意的x∈R，恒有f（x）＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了特殊值法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是如何取值，屬于中檔題．19.(10分)某水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件，每件水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格為100元，固定成本為80元.從今年起，工廠投入100萬元科技成本，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬件，每件水晶產(chǎn)品的固定成本與科技成本的投入次數(shù)的關(guān)系是.若水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格不變，第次投入后的年利潤為萬元.（1）求的表達(dá)式；（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？參考答案：略20.（本小題滿分8分）若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（如圖）．（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)齊函數(shù)的圖象；（2）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．參考答案：（Ⅰ）任取，則由為奇函數(shù)，則………1分綜上所述，…………2分補(bǔ)齊圖象。（略）…………4分（Ⅱ）任取，且，…………………5分則………………6分…………………7分∵

∴又由，且，所以，∴∴，∴，即∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增?！?分21.（本題滿分12分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）求圓C的方程；（Ⅲ）問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論.參